Введение 4
1. Обзор литературы 6
1.1 Введение в “compressed sensing” 6
1.2 Основы теории “compressed sensing” 6
1.2.1 Теорема Котельникова 6
1.2.2 Сжимаемые сигналы 7
1.2.3 Математическая задача “compressed sensing” 8
1.2.4 Проектирование стабильной матрицы измерений 9
1.2.5 Проектирование алгоритма реконструкции сигнала 9
1.3 Условия “compressed sensing” 11
1.4 Простой пример “compressed sensing” 12
1.5 Теория вейвлетов 14
1.5.1 Вейвлет-преобразование 14
1.5.2 Непрерывное вейвлет-преобразование 16
1.5.3 Масштаб вейвлет-преобразования 17
1.5.4 Процедура преобразования 17
1.5.5 Образное преобразование 18
1.5.6 Дискретное вейвлет-преобразование 20
1.6 Виды и реализация “compressed sensing” 21
1.6.1 Клиническое использование “compressed sensing” совместно с
параллельной визуализацией 21
1.6.2 Применение метода “compressed sensing” при натриевой МРТ хряща.. ..22
1.6.3 Реверсивное вейвлет-преобразование на основе графа 26
1.6.4 Метод оптимизации реконструкции изображений на основе патчей 28
2. Практическая часть 33
2.1 Цели и задачи исследования 33
2.2 Методы исследования 33
2.3 Материалы исследования 34
2.4 Результаты исследования 34
2.4.1 Результаты при моделировании метода на простейшем
сигнале 34
2.4.2 Результаты реконструкции при использовании вейвлет-
преобразований 40
2.4.3 Сравнение линейной реконструкции с реконструкцией методом
“compressed sensing” 44
Заключение 46
Список литературы 47
ПРИЛОЖЕНИЕ А 49
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 51
ПРИЛОЖЕНИЕ В 53
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 55
ПРИЛОЖЕНИЕ Д 58
ПРИЛОЖЕНИЕ Е 59
На данный момент магнитно-резонансная томография (далее МРТ) является одним из наиболее распространенных методов визуализации, используемых сегодня в клинической практике. Изображения МРТ обеспечивают хороший контраст мягких тканей. МРТ может обследовать и количественно определить метаболические и физиологические особенности ткани, давая ценную информацию о патологических процессах, которые было бы трудно оценить неинвазивно. МРТ является более безопасным для пациента методом визуализации, так как пациент при прохождении диагностики на аппарате МРТ не подвергается опасному ионизирующему излучению, как например, при визуализации на аппарате компьютерной томографии [1].
Однако МРТ не является универсальным методом, так как скорость формирования МР-изображения в некоторых приложениях является ограниченной. Так же МРТ чувствительна к движению, вследствие чего возникают артефакты, влияющие на качество изображения. В связи с этим возникают трудности с визуализацией движущихся органов тела, таких как сердце, либо легкие.
Но трудности, связанные визуализацией в МРТ открывают перспективы для дальнейших исследований в области совершенствования как аппаратуры, так и алгоритмов обработки и анализа данных. В области клинических исследований развитие МРТ связано с созданием алгоритмов быстрого сбора данных, совершенствованием методов обработки данных [2].
На данный момент активно разрабатываются и развиваются множество способов по увеличению скорости сбора данных в МРТ изображениях. Более подробно рассмотрим метод под названием “compressed sensing”. Возможность использования данного метода связана с большим успехом сжатия данных в визуализации. Медицинские изображения сжимаемы, хотя эта тема менее изучена, чем сжатие обычных изображений. В основе наиболее известных инструментов сжатия изображения - JPEG и JPEG-2000 лежат дискретное косинусное преобразование (DCT) и вейвлет-преобразования. Эти преобразования используются для сжатия изображения, потому что они превращают изображение в вектор редких коэффициентов; стандартная стратегия сжатия состоит в том, чтобы закодировать несколько значимых коэффициентов и сохранить их для более поздней расшифровки и реконструкции изображения
На сегодняшний день, МРТ является одним из самых безопасных способов визуализации, но скорость сбора данных накладывает некоторые ограничения на визуализацию МР-томографией. Изучение, развитие и внедрение алгоритмов формирования быстрых МРТ изображений позволит расширить область применения МРТ. Ученые, производящие исследования в данной области все чаще уделяют внимание методу “compressed sensing”. Создаются комбинированные методы реконструкции изображений.
Представленные материалы исследования подтверждают целесообразность использования метода “compressed sensing” для получения МР-изображений. Данный метод позволяет значительно сократить время сканирования пациента, при том, что качество полученного изображения не сильно ухудшается.
Таким образом, в результате данной работы можно сделать следующие выводы:
• Реализованные в программной среде Matlab алгоритмы позволяют реконструировать МРТ изображения полученные методом “compressed sensing” при многократном сокращении времени измерения и без заметной потери качества изображения.
• Сравнение с традиционными методами МРТ визуализации показывает большой потенциал метода “compressed sensing” для клинической МРТ визуализации, однако при этом процесс реконструкции изображений несколько удлиняется.
