ВВЕДЕНИЕ 7
1 Понятие о хаотических динамических системах 9
1.1 Устойчивость 9
1.2 Нелинейность 11
1.3 Детерминированный хаос 11
1.4 Перемешивание 13
1.5 Гомоклиническая структура 14
1.6 Условие возникновения хаоса в нелинейных динамических системах
14
2 Методы анализа хаотических колебаний 16
2.1 Корреляционная функция 16
2.2 Автокорреляционная функция 17
2.3 Энергетический спектр 17
2.4 Математическое ожидание. Дисперсия 19
2.5 Показатель Ляпунова 20
2.5 Сечение Пуанкаре 21
3 Особенности генераторов хаотических колебаний 23
3.1 Генераторы с запаздывающей обратной связью 25
4 Применение времени задержки в цепи обратной связи в генераторе
хаотических колебаний 27
4.1 Описание цифровой линии задержки 27
4.2 Описание блок–схемы генератора хаотических колебаний 28
5 Особенности компьютерного моделирования генераторов хаотических
колебаний 32
5.1 Программы моделирования 33
6 Моделирование генератора хаотических колебаний с транспортной
линии задержки в цепи обратной связи 36
6.1 Измерение ширины спектра хаотического сигнала 46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Динамический хаос – фундаментальное явление, открытое в поведении
нелинейных систем в последней трети двадцатого века. Детальное исследование
проводилось учеными разных направлений и специальностей и к началу 90–х
годов превратилось их усилиями в зрелую область знаний. Концепция
динамического хаоса вышла за рамки породившей ее теории нелинейных
колебаний и стала новой общенаучной парадигмой, легла в основу нового
научного направления, называемой синергетикой [1]. В то время перед
исследователями и учеными стал вопрос об использовании этого явления в
промышленности, медицине, бизнесе и других направлениях человеческой
деятельности [2].
Кроме общенаучного и мировоззренческого интереса, динамический хаос
представляет значительный интерес и обладает большими потенциальными
возможностями в сфере прикладных исследований и разработок, прежде всего в
радиофизике, электронике, системах передачи и защиты информации [1,2]. На
сегодняшний день уже существуют достаточно большое количество работ по
реализации систем скрытой передачи и использования в качестве несущей
динамический хаос. Нелинейная динамическая система также нашла
применение в автомобиле–, авиа– и судостроении, для учета таких явлений как,
например, турбулентность [1, 3].
Точного математического определения понятия «хаос» на сегодняшний
день не существует. В динамических системах чаще всего хаос определяется как
непредсказуемое, непериодическое и сложное движение.
Несмотря на свойство непредсказуемости, хаос не случаен. Более того, он
динамически детерминирован.
Существенная зависимость от начальных условий объясняет
непредсказуемость хаоса. Даже самые незначительные ошибки при измерении
параметров исследуемого объекта могут привести к абсолютно неверным предсказаниям. Поэтому для хаоса присуще экспоненциальная зависимость [3].
Усилиями многих коллективов у нас в стране и за рубежом был пройден
гигантский путь от экспериментального открытия этого явления, его осознания,
первого этапа исследования, через пришедшее понимание того, что динамический
хаос – явление вселенского в прямом смысле этого слова: оно присутствует не
только в природе, но и в человеческом обществе – в искусственных объектах и
системах [2].
Разработка генераторов хаотических колебаний является весьма
перспективной и актуальной задачей, поскольку передача информации с
помощью управляемого динамического хаоса открываются новые возможности
при создании защищенных систем скрытой передачи.
В данной работе было установлено, что предлагаемый генератор можно
переводить в режим сложных хаотических колебаний. Было показано, что при не
значительном изменении одного из параметров генератора демонстрируются
различные сценарии перехода к хаосу.
С помощью программной среды PSIM–9, представляющего собой удобное
и популярное современное средство схемотехнического моделирования был
смоделирован генератор хаотических колебаний. Построение корреляционных и
взаимнокорреляционных характеристик хаотических колебаний производилось в
среде DIAdem 2018.
Определенно, что при увеличении времени задержки основная область
спектра хаотического сигнала смещается в область более высоких частот, при
постоянном коэффициенте усиления колебательной системы.
Для изучения общих закономерностей нелинейной динамики в системах с
запаздывающей обратной связью предлагаемый генератор является удобным
устройством.
