Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


Автоморфизмы подстановок и графы

Работа №76650

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

информатика

Объем работы35
Год сдачи2016
Стоимость4280 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
201
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 2
Постановка задачи 3
Обзор литературы 4
Глава 1. Общие сведения о подстановках 5
1.1. Понятие подстановки 5
1.2. Произведение подстановок 6
1.3. Симметрическая группа степени 7
1.4. Циклы и циклическая группа 9
Глава 2. Автоморфизмы подстановок 14
2.1. Классы сопряженных элементов 14
2.2. Автоморфизмы группы 15
2.3. Разложение симметрической группы на классы сопряженности 20
2.4. Нахождение группы автоморфизмов симметрической группы 22
Глава 3. Применение автоморфизмов подстановок к теории графов 26
3.1. Основные понятия о графах 26
3.2. Автоморфизмы графов 27
3.3. Связь симметрической группы и автоморфизмов графов 28
Заключение 33
Список литературы


Понятие подстановки, которое является одним из центральных в данной работе, возникло еще в XVIII веке. Тогда выдающиеся математики Вандермонд и Лагранж, занимаясь изучением полиномиальных уравнений, рассмотрели композицию подстановок и установили, что они обладают свойствами групповых объектов[1, с. 349]. Поэтому можно считать, что именно с подстановок зародилась теория конечных групп.
При исследовании теории групп подстановок естественным образом может возникнуть вопрос о существовании таких отображений группы подстановок, или симметрической группы, на себя, при которых сохраняются соотношения между элементами группы. Как будет показано в настоящей работе, все такие отображения образуют группу относительно операции умножения и несут название автоморфизмов группы подстановок. Одним из примечательных свойств автоморфизмов является то, что они определяют внутреннюю структуру объектов, разбивая их на множества элементов со схожими особенностями и характеристиками.
Выделив основные принципы теории подстановок, применим их к теории графов. Если говорить точнее, то мы можем установить связь между свойствами группы автоморфизмов подстановок на множестве вершин некоторого графа и автоморфизмами этого графа.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Курсовые Статьи Диплом Рязань

В ходе работы подробно рассмотрены симметрические группы и их свойства, установлена взаимосвязь между автоморфизмами подстановок и автоморфизмами графов через матрицы подстановок и смежности. Были получены следующие результаты:
1) Симметрическая группа nможет быть разложена на классы сопряженных между собой элементов, при этом подстановки из одного класса имеют разложение на циклы одинаковых порядков.
2) Если степень симметрической группы Sn n-3 и отлична от шести, то группа автоморфизмов ^U(n) совпадает с самой группой Sfi.
3) Установлено, что используя матрицу смежности графа A, подстановки на множестве вершин графа и представляя эти подстановки в виде матрицы Р, можно вывести уравнение для нахождения автоморфизмов графа
A = PTAP



1. Стиллвелл Д. Математика и ее история. М.-Иж.: Институт компьютерных исследований, 2004. 580 с.
2. Постников М. М. Теория Галуа. М.: Изд. Физ-мат. литературы, 1963. 220 с.
3. Головина Л. И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения: Учебное пособие для вузов. Изд. 4-е., испр. М.: Наука, 1985. 392 с.
4. Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы / Под ред. В. Е. Тараканова. М.: Мир, 1971. 231 с.
5. Математика, ее содержание, методы и значение. Том 3 / Под ред. А. Д. Александрова, А. Н. Колмогорова, М. А. Лаврентьева. М.: Изд. Академии наук СССР, 1956. 336 с.
6. Винберг Э. Б. Курс алгебры. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Факториал Пресс, 2001. 544 с.
7. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра / Под ред. Ю. И. Мерзлякова. М.: Наука, 1979. 623 с.
8. Курош А. Г. Теория групп. Изд. 3-е, доп. М.: Наука, 1967. 648 с.
9. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. Изд. 3-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1982. 288 с.
10. Фаддеев с: Учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1984. 416 с.
11. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику / Под ред. Б. А. Севастьянова. М.: Наука, 1975. 480 с.
12. Буре В. М., Парилина Е. М. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. СПб.: Лань, 2013. 416 с.
13. Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. 384 с.
14. Харари Ф. Теория графов. Изд. 2-е / Под ред. Г. П. Гаврилова. М.: Едиториал УРСС, 2003. 296 с.
15. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. М.: Мир, 1977. 324 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Каталог работ (130312)

Новости

06.01.2018 Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров

Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ

дальше

»» Все новости

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Заказать диплом

Приглашаем авторов студенчесчких работ


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.