Помощь студентам в учебе
СУБПОЛОСНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ 6
1.1. Цифровые фильтры 7
1.1.1. КИХ-фильтр 8
1.1.2. БИХ-фильтры 9
1.2. Адаптивная фильтрация 11
1.2.1. Динамические адаптивные системы 12
1.2.2. Применение адаптивной фильтрации 15
1.3. Фильтр Винера 18
1.4. Метод наименьших квадратов. Алгоритм LMS 21
1.5. Рекурсивный метод наименьших квадратов Алгоритм RLS 24
1.6. Фильтр Калмана 26
2. АДАПТИВНАЯ СУБПОЛОСНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 29
2.1. Общий вид оператора сглаживания 29
2.2. Адаптивное построение оператора субполосного сглаживания 36
3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ 41
3.1. Оценка качества фильтрации алгоритмами Винера и Калмана в
зависимости от длинны импульсной характеристики 41
3.2. Сравнительный анализ фильтрации методами Винера, Калмана иадаптивной субполосной фильтрации при обработке модельного сигнала .. 46
3.3. Сравнительный анализ фильтрации методами Винера, Калмана иадаптивной субполосной фильтрации при обработке
эмпирических данных 52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 64
1. ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ 6
1.1. Цифровые фильтры 7
1.1.1. КИХ-фильтр 8
1.1.2. БИХ-фильтры 9
1.2. Адаптивная фильтрация 11
1.2.1. Динамические адаптивные системы 12
1.2.2. Применение адаптивной фильтрации 15
1.3. Фильтр Винера 18
1.4. Метод наименьших квадратов. Алгоритм LMS 21
1.5. Рекурсивный метод наименьших квадратов Алгоритм RLS 24
1.6. Фильтр Калмана 26
2. АДАПТИВНАЯ СУБПОЛОСНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 29
2.1. Общий вид оператора сглаживания 29
2.2. Адаптивное построение оператора субполосного сглаживания 36
3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ 41
3.1. Оценка качества фильтрации алгоритмами Винера и Калмана в
зависимости от длинны импульсной характеристики 41
3.2. Сравнительный анализ фильтрации методами Винера, Калмана иадаптивной субполосной фильтрации при обработке модельного сигнала .. 46
3.3. Сравнительный анализ фильтрации методами Винера, Калмана иадаптивной субполосной фильтрации при обработке
эмпирических данных 52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 61
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 64
С развитием информационно-коммуникационных технологий количество средств цифровой обработки сигналов (ЦОС) в радиотехнических системах неуклонно возрастает, обеспечивая рост их качественных показателей. Общественные потребности по обработке, хранению и передаче сведений стимулировали усилия исследователей в области цифровой обработки сигналов. Особенно такая тенденция характерна для систем радиосвязи, обработки аудио и видеоинформации, цифровой оптики и в ряде других приложений, связанных с большим объемом вычислений [1-3].
Повышение точности выполнения операций в цифровых устройствах является задачей организации вычислительных затрат, которая ждет теоретических и прикладных решений. Одной из них является цифровая адаптивная фильтрация сигналов. Появившись в конце 1950-х годов, адаптивные фильтры прошли большой путь, превратившись из экзотической технологии, применявшейся преимущественно в военных целях, в необходимую часть информационно-коммуникационных систем, без которого сейчас была бы немыслима работа модемов, сотовых телефонов и многого другого [4-6]. Существует большое количество адаптивных алгоритмов, различающихся вычислительной сложностью, особенностями поведения, используемыми исходными данными и структурами самих адаптирующихся систем/
Развитие теории адаптивной обработки сигналов всегда было непрерывно связано с практикой. В основе большинства адаптивных устройств находится адаптивный фильтр. Среди многочисленных областей применения АФ можно выделить основные: подавление шумов, адаптивные антенные системы, в которых адаптивные фильтры используются для регулирования пучка и обеспечения пустых указателей в его образце, чтобы удалить нежелательные помехи, цифровые приемники связи, в которых адаптивные фильтры используются, чтобы обеспечить балансировку межсимвольной помехи и для идентификации канала, методы адаптивного подавления шума, в которых адаптивный фильтр используется для оценки и устранения шумового компонента в некотором желательном сигнале, моделирование системы, в которой адаптивный фильтр используется как модель, чтобы оценить характеристики неизвестной системы. Устройства, в которых используются адаптивные фильтры: модемы, сотовые телефоны, системы цифровой и аналоговой связи, системы обработки речи [8]. Эти устройства являются неотъемлемыми элементами оборудования современных радиотехнических систем и систем связи, тактико-технические характеристики которых часто недостижимы без использования адаптивной обработки сигналов.
Свойства цифрового фильтра с фиксированными параметрами обычно определяются требуемой передаточной функцией. В свою очередь, передаточная функция определяет структуру фильтра и его вычислительную сложность [9]. Если требования к передаточной функции фильтра невозможно сформулировать заранее или они могут изменяться в процессе работы, то вместо фильтров с фиксированными параметрами целесообразно использовать фильтры с изменяемыми параметрами - адаптивные фильтры [7].
Задача адаптивного фильтра — повысить качество приема или обработки сигнала изменяясь в зависимости от параметров сигнала. Для минимизации ошибки воспроизведения образцового сигнала блок адаптации после обработки каждого отсчета анализирует сигнал ошибки и дополнительные данные, поступающие из фильтра, используя результаты этого анализа для подстройки параметров (коэффициентов) фильтра. Возможен и иной вариант адаптации, при котором образцовый сигнал не используется . Такой режим работы называется слепой адаптацией [4,5,10]. В этом случае требуется некоторая информация о структуре полезного входного сигнала. Очевидно, что слепая адаптация является более сложной вычислительной задачей, чем адаптация с использованием образцового сигнала. Может показаться, что алгоритмы с использованием образцового сигнала лишены практического смысла, поскольку выходной сигнал должен быть заранее известен. Однако есть целый ряд практических задач, при решении которых образцовый сигнал оказывается доступен.
Целью данной работы является исследование и сравнительный анализ методов адаптивной фильтрации.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:
1. Исследование алгоритма адаптивного фильтра на основе оптимального фильтра Винера.
2. Исследование адаптивного фильтра на основе алгоритма Калмана.
3. Исследование алгоритма адаптивного фильтра на основе метода адаптивной субполосной фильтрации.
4. Сравнительный анализ методов адаптивной фильтрации.
Повышение точности выполнения операций в цифровых устройствах является задачей организации вычислительных затрат, которая ждет теоретических и прикладных решений. Одной из них является цифровая адаптивная фильтрация сигналов. Появившись в конце 1950-х годов, адаптивные фильтры прошли большой путь, превратившись из экзотической технологии, применявшейся преимущественно в военных целях, в необходимую часть информационно-коммуникационных систем, без которого сейчас была бы немыслима работа модемов, сотовых телефонов и многого другого [4-6]. Существует большое количество адаптивных алгоритмов, различающихся вычислительной сложностью, особенностями поведения, используемыми исходными данными и структурами самих адаптирующихся систем/
Развитие теории адаптивной обработки сигналов всегда было непрерывно связано с практикой. В основе большинства адаптивных устройств находится адаптивный фильтр. Среди многочисленных областей применения АФ можно выделить основные: подавление шумов, адаптивные антенные системы, в которых адаптивные фильтры используются для регулирования пучка и обеспечения пустых указателей в его образце, чтобы удалить нежелательные помехи, цифровые приемники связи, в которых адаптивные фильтры используются, чтобы обеспечить балансировку межсимвольной помехи и для идентификации канала, методы адаптивного подавления шума, в которых адаптивный фильтр используется для оценки и устранения шумового компонента в некотором желательном сигнале, моделирование системы, в которой адаптивный фильтр используется как модель, чтобы оценить характеристики неизвестной системы. Устройства, в которых используются адаптивные фильтры: модемы, сотовые телефоны, системы цифровой и аналоговой связи, системы обработки речи [8]. Эти устройства являются неотъемлемыми элементами оборудования современных радиотехнических систем и систем связи, тактико-технические характеристики которых часто недостижимы без использования адаптивной обработки сигналов.
Свойства цифрового фильтра с фиксированными параметрами обычно определяются требуемой передаточной функцией. В свою очередь, передаточная функция определяет структуру фильтра и его вычислительную сложность [9]. Если требования к передаточной функции фильтра невозможно сформулировать заранее или они могут изменяться в процессе работы, то вместо фильтров с фиксированными параметрами целесообразно использовать фильтры с изменяемыми параметрами - адаптивные фильтры [7].
Задача адаптивного фильтра — повысить качество приема или обработки сигнала изменяясь в зависимости от параметров сигнала. Для минимизации ошибки воспроизведения образцового сигнала блок адаптации после обработки каждого отсчета анализирует сигнал ошибки и дополнительные данные, поступающие из фильтра, используя результаты этого анализа для подстройки параметров (коэффициентов) фильтра. Возможен и иной вариант адаптации, при котором образцовый сигнал не используется . Такой режим работы называется слепой адаптацией [4,5,10]. В этом случае требуется некоторая информация о структуре полезного входного сигнала. Очевидно, что слепая адаптация является более сложной вычислительной задачей, чем адаптация с использованием образцового сигнала. Может показаться, что алгоритмы с использованием образцового сигнала лишены практического смысла, поскольку выходной сигнал должен быть заранее известен. Однако есть целый ряд практических задач, при решении которых образцовый сигнал оказывается доступен.
Целью данной работы является исследование и сравнительный анализ методов адаптивной фильтрации.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:
1. Исследование алгоритма адаптивного фильтра на основе оптимального фильтра Винера.
2. Исследование адаптивного фильтра на основе алгоритма Калмана.
3. Исследование алгоритма адаптивного фильтра на основе метода адаптивной субполосной фильтрации.
4. Сравнительный анализ методов адаптивной фильтрации.
Развитие теории и практики цифровой обработки сигналов привело к появлению в этой области знаний, ряда самостоятельных научно-технических направлений, одним из которых является адаптивная обработка. При поиске оптимальных алгоритмов обработки сигнала неизбежно приходится опираться на некоторые статистические модели сигналов и шумов. Чаще всего при формировании этих моделей используются концепции линейности, стационарности и нормальности. Однако перечисленные принципы далеко не всегда выполняются на практике, а от адекватности выбранной модели в значительной мере зависит качество приема сигнала. Возможным решением проблемы является использование адаптивных фильтров, которые позволяют системе подстраиваться под параметры входного сигнала.
В зависимости от используемого алгоритма, адаптивные фильтры демонстрируют различную функциональную эффективность. В данной дипломной работе проведён сопоставительный анализ эффективности нескольких алгоритмов адаптивной фильтрации, а именно: исследованы алгоритмы фильтрации на основе методов Винера и Калмана. В работе так же был исследован алгоритм фильтра на основе метода адаптивной субполосной фильтрации.
Подводя итог проделанной работе, можно сказать, что ее цель, заключающаяся в исследовании и сравнительном анализе методов адаптивной фильтрации достигнута. Все поставленные задачи решены полностью.
В первом разделе работы представлены сведения о фильтрах. Описаны цифровые фильтры, к числу которых относятся фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры), фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). Так же были изложены их математические основы, указаны преимущества и недостатки. Центральное место в этом разделе отведено изложению теории и алгоритмов адаптивной фильтрации. Рассмотрены виды адаптивных фильтров и их применение. Изучены алгоритмы адаптивных фильтров.
Во втором разделе дипломной работы рассматривается оператор субполосного сглаживания, на основе которого построена адаптивная субполосная фильтрация.
В третьем разделе проводились вычислительные эксперименты для сравнительного анализа методов адаптивной фильтрации. Первоначально исследовалось качество фильтрации алгоритмов Винера и Калмана в зависимости от длинны импульсной характеристики и соотношения шум/сигнал. В фильтрации методом выявлена зависимость: при увеличении соотношения шум/сигнал минимальное значение относительного среднеквадратического отклонения наблюдается при меньшей длине импульсной характеристики фильтра. В фильтрации методом Калмана относительное среднеквадратичное отклонение уменьшается при увеличении длины импульсной характеристики, чем меньше соотношение шум/сигнал тем меньше значение относительного среднеквадратичного отклонения.
Второй этап вычислительных экспериментов посвящен исследованию и сравнительному анализу фильтрации по алгоритмам Винера, Калмана и адаптивной субполосной фильтрации при обработке модельного сигнала и эмпирических данных.
Для модельного сигнала при отсутствии шума выходной сигнал метода адаптивной субполосной фильтрации, имеет меньшее относительное среднеквадратическое отклонение, чем выходной сигнал фильтров, основанных на методах Винера и Калмана. С увеличением уровня шума в фильтруемом сигнале, наблюдается увеличение относительного среднеквадратического отклонения от исходного сигнала при всех рассмотренных видах фильтрации. Относительное среднеквадратическое отклонение выходного сигнала адаптивного субполосного фильтра от исходного сигнала имеет меньшую скорость роста, чем у методов Винера и Калмана.
При обработке эмпирических данных фильтрация методами Калмана и Винера не приводит к гладкости. При соотношении шум/сигнал равном нулю методы Винера и Калмана практически не изменяют исходный сигнал, но при увеличении соотношения шум/сигнал, выходной сигнал отклоняется от исходного. Субполосный метод, делает сигнал гладким и устойчив к увеличению шума. Во всех рассмотренных случаях метод субполосной фильтрации оказался более эффективным.
Учитывая выше изложенное, и то обстоятельство, что метод субполосной фильтрации не использует образцовый сигнал, можно сказать, что он является более эффективным по сравнению с алгоритмами Винера и Калмана, и заслуживает широкого применения в информационно-телекоммуникационных системах.
В зависимости от используемого алгоритма, адаптивные фильтры демонстрируют различную функциональную эффективность. В данной дипломной работе проведён сопоставительный анализ эффективности нескольких алгоритмов адаптивной фильтрации, а именно: исследованы алгоритмы фильтрации на основе методов Винера и Калмана. В работе так же был исследован алгоритм фильтра на основе метода адаптивной субполосной фильтрации.
Подводя итог проделанной работе, можно сказать, что ее цель, заключающаяся в исследовании и сравнительном анализе методов адаптивной фильтрации достигнута. Все поставленные задачи решены полностью.
В первом разделе работы представлены сведения о фильтрах. Описаны цифровые фильтры, к числу которых относятся фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры), фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры). Так же были изложены их математические основы, указаны преимущества и недостатки. Центральное место в этом разделе отведено изложению теории и алгоритмов адаптивной фильтрации. Рассмотрены виды адаптивных фильтров и их применение. Изучены алгоритмы адаптивных фильтров.
Во втором разделе дипломной работы рассматривается оператор субполосного сглаживания, на основе которого построена адаптивная субполосная фильтрация.
В третьем разделе проводились вычислительные эксперименты для сравнительного анализа методов адаптивной фильтрации. Первоначально исследовалось качество фильтрации алгоритмов Винера и Калмана в зависимости от длинны импульсной характеристики и соотношения шум/сигнал. В фильтрации методом выявлена зависимость: при увеличении соотношения шум/сигнал минимальное значение относительного среднеквадратического отклонения наблюдается при меньшей длине импульсной характеристики фильтра. В фильтрации методом Калмана относительное среднеквадратичное отклонение уменьшается при увеличении длины импульсной характеристики, чем меньше соотношение шум/сигнал тем меньше значение относительного среднеквадратичного отклонения.
Второй этап вычислительных экспериментов посвящен исследованию и сравнительному анализу фильтрации по алгоритмам Винера, Калмана и адаптивной субполосной фильтрации при обработке модельного сигнала и эмпирических данных.
Для модельного сигнала при отсутствии шума выходной сигнал метода адаптивной субполосной фильтрации, имеет меньшее относительное среднеквадратическое отклонение, чем выходной сигнал фильтров, основанных на методах Винера и Калмана. С увеличением уровня шума в фильтруемом сигнале, наблюдается увеличение относительного среднеквадратического отклонения от исходного сигнала при всех рассмотренных видах фильтрации. Относительное среднеквадратическое отклонение выходного сигнала адаптивного субполосного фильтра от исходного сигнала имеет меньшую скорость роста, чем у методов Винера и Калмана.
При обработке эмпирических данных фильтрация методами Калмана и Винера не приводит к гладкости. При соотношении шум/сигнал равном нулю методы Винера и Калмана практически не изменяют исходный сигнал, но при увеличении соотношения шум/сигнал, выходной сигнал отклоняется от исходного. Субполосный метод, делает сигнал гладким и устойчив к увеличению шума. Во всех рассмотренных случаях метод субполосной фильтрации оказался более эффективным.
Учитывая выше изложенное, и то обстоятельство, что метод субполосной фильтрации не использует образцовый сигнал, можно сказать, что он является более эффективным по сравнению с алгоритмами Винера и Калмана, и заслуживает широкого применения в информационно-телекоммуникационных системах.