1. Введение 4
2. Введение в космологию 7
2.1. Космологические модели Фридмана-Леметра-Робертсона-Уолкера . 7
2.2. Тёмная энергия 14
2.3. Космологические наблюдения 16
2.3.1. Сверхновые типа Ia 17
2.3.2. Барионные акустические осцилляции 19
2.3.3. Зависимость постоянной Хаббла от красного смещения . . 20
3. Космология на бране Рэндалл-Сандрум. Голографический
принцип. Модель голографической тёмной энергии 23
3.1. Космология на бране Рэндалл-Сандрум 23
3.1.1. Теория Калуцы-Клейна 23
3.1.2. Введение в космологию на бране 26
3.1.3. Уравнения Эйнштейна на бране 27
3.2. Голографический принцип. Энтропия чёрных дыр 32
3.2.1. Термодинамика чёрной дыры 32
3.2.2. Энтропия Бекенштейна и обобщенный второй закон термодинамики для черных дыр 33
3.2.3. Излучение Хокинга 34
3.2.4. На пути к голографическому принципу. Степени свободы . 34
3.3. Модель голографической тёмной энергии 37
3.3.1. Применение голографического принципа к проблеме темной энергии 37
3.3.2. Уравнение состояние голографической тёмной энергии . . 40
3.3.3. Наблюдательные ограничения на модели HDE 40
3.3.4. Параметры “рывка” и “толчка” для модели голографической темной энергии 41
3.3.5. Сингулярность большого разрыва 43
4. Модель голографической энергии Цалиса. Исследование модели голографической тёмной энергии на бране 45
4.1. Модель голографической темной энергии Цалиса 45
4.2. Исследование модели голографической темной энергии Цалиса
на бране Рэндалл-Сандрум 46
4.3. Исследование модели голографической темной энергии на бране
Рэндалл-Сандрум 62
5. Заключение 69
Список литературы
Купить

Актуальность темы. Исследование термодинамики черных дыр [ ,2] позволило Герарду ’т Хоофту предложить знаменитый голографический принцип [3]. Голографический принцип утверждает, что вся информация, содержащаяся в некотором объеме пространства, может быть “закодирована” на границе этого пространства. Вскоре после этого Леонард Сасскинд дал точную интерпретацию этого принципа в рамках теории струн [4]. Более того, в 1997 году Хуан Малдасена [5] обосновал так наз. AdS/CFT соответствие, которое является наиболее успешной реализацией голографического принципа.
С другой стороны, с момента открытия ускоренного расширения Вселенной в 1998 году [6,7],предложенная для объяснения этого явления темная энергия стала одной из центральных проблем теоретической физики и современной космологии. Текущие наблюдения говорят в пользу того, что темная энергия является ничем иным, как ненулевой энергией вакуума - космологической постоянной Эйнштейна Л. Помимо этого Вселенная содержит большое количество холодной темной материи (CDM - cold dark matter), необходимой для объяснения возникновения крупномасштабных структур - скоплений и сверхскоплений галактик. Данная космологическая модель (называемая часто ЛCDM-моделью) страдает от двух теоретических проблем: так называемой проблемы совпадения и тонкой настройки. Для их решения за последние 20 лет были предложены многочисленные модели темной энергии. Считается, что проблема темной энергии может быть разрешена в рамках квантовой гравитации. Возможно, голографический принцип может играть важную роль в разрешении загадки темной энергии.
В 2004 г. М. Ли (Miao Li) предложил новую модель темной энергии, названную моделью голографической темной энергии [4]. В этой модели плотность темной энергии pdeзависит только от приведенной массы Планка Mp= у/1/8лС, где G - постоянная Ньютона и некоторого масштаба космологической длины L, который может быть выбран различным образом (горизонт событий, горизонт частиц, величина обратная постоянной Хаббла).
Модель голографической темной энергии является первой теоретической моделью темной энергии, построенной на голографическом принципе и хорошо согласующейся с данными современных наблюдений.
В начале двадцатого века Калуца и Клейн попытались объединить электро-магнетизм и гравитацию, предложив теорию пятимерного пространства-времени, с дополнительным пространственным измерением, компактифицированным по кругу. В 1999 году Лиза Рэндалл вместе с Раманом Сандрумом предложили альтернативу теории Калуцы-Клейна [9,10], она заключается в том, что наш четырехмерный мир - не что иное, как бесконечно тонкая 3-брана, заключенная в (4+n)-мерном пространстве-времени. Модели на бране Рэндалл-Сандрум широко изучаются в настоящее время, они позволяют разрешить ряд проблем, например, проблему иерархии.
В квалификационной работе мы объединим две модели, рассмотрев модель голографической тёмной энергии на бране Рэндалл-Сандрум. Для оценки параметров модели мы будем использовать данные наблюдений: диаграмму красное смещение - видимая звездная величина для сверхновых типа Ia [11], данные по барионным акустическим осцилляциям [12], зависимости параметра Хаббла от красного смещения [13].
Цели и задачи.
1) Изучить две модели голографической тёмной энергии на бране: модель голографической тёмной энергии Цалиса на бране Рэндалл-Сандрум и частный случай модели голографической темной энергии на бране Рэндалл- Сандрум с дополнительным отрицательным вкладом слагаемого, пропорционального квадрату хаббловского параметра.
2) Определить допустимые значения параметров в данных моделях.
3) Проанализировать наличие сингулярностей в будущем нашей Вселенной в рамках этих моделей.
Положения, выносимые на защиту:
1) Представлены новые классы космологических моделей, удовлетворительно описывающих данные наблюдений.
2) Получено ограничение на верхнее значение натяжения браны для рассмотренных моделей.
3) Найдены ограничения на параметры исследованных моделей.
4) Проанализировано возникновение сингулярностей в рассмотренных моделях, выявлено влияние параметров моделей на время сингулярности.

Купить