Современная физика отошла от парадигмы, основанной на использовании и поиске лишь детерминистических законов. Такие законы описывают объекты исследования c помощью усредненных характеристик в пренебрежении различными возмущениями. В тех случаях, когда имеющиеся возмущения невелики, такое “усредненное” описание рассматриваемой физической системы достаточно хорошо отражает ее реальное поведение, и использование детерминистических законов оправданно. В иных, не менее важных ситуациях, случайные отклонения могут оказаться настолько значительными, что говорить о детерминированном изменении состояния системы становится невозможным.
Сложное непредсказуемое поведение физической системы (называемое в дальнейшем стохастическим) может быть обусловлено случайными изменениями ее параметров, случайными внешними воздействиями, а также развитием в системе разнообразных неустойчивостей. Последняя причина часто приводит к развитию в системе так называемого детерминированного хаоса. Указанные факторы приводят к стохастизации сигналов и структур, характеризующих поведение и состояние системы. Для изучения процессов стохастизации чаще всего привлекаются разнообразные вероятностные подходы.
В основе таких подходов лежат методы статистического анализа случайных величин и функций. Часто они сводятся к определению таких характеристик как плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсия, моменты высоких порядков, автокорреляционные функции, спектральные плотности. При проведении статистического анализа широко используются элементы математической статистики, включающие теорию выборок, оценки доверительных интервалов, проверку статистических гипотез, способы аппроксимации экспериментальных данных. Указанные методы и подходы давно стали традиционными и весьма подробно описаны во многих руководствах. Наряду с ними в последние годы получили распространение и некоторые менее известные способы обработки сигналов, основанные, в частности, на фрактальном, мультифрактальном анализах и вейвлет-преобразованиях. Отличительная особенность последних состоит в том, что они наряду с глобальными характеристиками стохастических процессов (получающихся в результате использования процедуры усреднения по большим временным интервалам), позволяют вскрыть особенности их локальной структуры.
Важной характеристикой методов, основанных на фрактальных представлениях и вейвлет-преобразованиях, является их универсальность. Они используются для исследования широкого круга сложных нерегулярных явлений как в естественных, так и в гуманитарных науках. В курсовой работе рассмотрены те варианты методик, которые в наибольшей степени соответствуют специфике оптических исследований.
В оптических системах записи и обработки информации сигналом может являться зависимость интенсивности света от пространственных координат.
Структурой мы будем называть множество расположенных в пространстве точек, характеризующих геометрию исследуемого объекта. На рассматриваемом множестве может быть задана мера. Если мерой является интенсивность света, то расположенное в плоскости множество точек может рассматриваться в качестве оптического изображения.
В данной работе я подробно рассмотрел различные виды множеств и построение фрактальных систем.
Для построения фракталов использовалось специально разработанное и подготовленное мною ПО.
Может быть, в будущем новые идеи фрактальной геометрии помогут нам изучить многие загадочные явления окружающей природы.
В настоящее время фракталы и мультифракталы стремительно вторгаются во многие области физики. Фрактальные методы обработки изображений и распознавания образов, использующие новые понятия, дают возможность исследователям применить этот математический аппарат для количественного описания огромного количества природных объектов и структур.
