Введение
Глава 1. Анализ предметной области исследования
1.1 Циклостационарные случайные процессы
1.2 Задача оценки времени прихода сигнала
1.3 Искусственные нейронные сети
1.4 Цель и постановка задачи исследования
1.5 Выводы по главе 1
Глава 2.Циклостационарные свойства случайных процессов
2.1 Теоретическое описание циклостационарных случайных процессов 26
2.2 Циклостационарные свойства сигналов с амплитудной модуляцией 30
2.3 Циклостационарные свойства сигналов с амплитудно-импульсной
модуляцией 32
2.4 Циклостационарные и взаимные циклостационарные свойства радиосигналов 36
2.4.1 Циклическая спектральная плотность мощности радиосигнала 36
2.4.2 Циклическая взаимная спектральная плотность мощности
радиосигнала 40
2.5 Выводы по главе 2 42
Глава 3. Алгоритмы оценки спектральных характеристик циклостационарных сигналов 43
3.1 Метод оценки ЦСПМ на основе усреднения во временной области 43
3.2 Алгоритм 2И-БПФ 47
3.2.1 Теоретическое описание 47
3.2.2 Примеры 52
3.2.3 Оценка вычислительных ресурсов 54
3.3 Блочный алгоритм вычисления усреднённых циклических периодограмм 58
3.3.1 Теоретическое описание 58
3.3.2 Пример 61
3.4 Обнаружение и оценка по методу максимального правдоподобия . 63
3.5 Выводы по главе 3 76
Глава 4. Оценка времени задержки циклостационарных сигналов 79
4.1 Модель приема радиосигнала 79
4.2 Определение задержки по собственным и взаимным циклостационарным характеристикам 81
4.3 Формирование взаимных спектральных и взаимных циклических
спектральных корреляционных характеристик сигналов 84
4.4 Экспериментальные результаты 91
4.4.1 Результаты имитационного численного моделирования . . 91
4.4.2 Обработка экспериментальных данных 107
4.5 Выводы по главе 4 113
Глава 5. Оценка направления прихода сигнала 115
5.1 Основы теории нейросетевой обработки данных 115
5.1.1 Общие принципы работы нейронной сети 115
5.1.2 Теория адаптивных элементов 116
5.1.3 Примеры адаптивных элементов 117
5.1.4 Обучение нейронной сети 126
5.2 Определение направления прихода с использованием искусственных нейронных сетей 136
5.2.1 Формирование вектора входных данных 136
5.2.2 Оптимальное решение на основе метода максимального
правдоподобия 138
5.2.3 Решение с использованием искусственных нейронных сетей 138
5.2.4 Численное моделирование 140
5.3 Выводы по главе 5 148
Заключение 149
Список сокращений и условных обозначений 151
Список литературы 153
Список рисунков 164
Список таблиц 169
Приложение А. Свидетельства о государственной регистрации программ 170
Современная тенденция создания радиотехнических устройств, применяемых в составе комплексов обработки инфокоммуникационных сигналов со сложными видами модуляции, определяет высокую актуальность разработки алгоритмов цифровой обработки сигналов, позволяющих осуществлять на основе наблюдений сигналов оценивание заданных информационных параметров с требуемой точностью при выполнении ограничений по объёму вычислительных ресурсов, обусловленных временем выдачи результата или ограничением габаритных размеров и потребляемой мощности радиотехнических систем. Выбор алгоритмов, применяемых при решении задачи оценивания, непосредственно определяется выбором моделей представления рассматриваемого класса сигналов.
В большинстве современных радиолокационных и телекоммуникационных систем обработка сигналов выполняется с использованием моделей, представляющих сигналы в виде реализаций случайных процессов. Хотя такие сигналы нельзя считать периодическими функциями на длинных интервалах наблюдения, они имеют структурную повторяемость. Периодическая структура вносится в эти сигналы намеренно в процессе их формирования для того, чтобы сделать сигналы пригодными для предсказуемой и надежной работы алгоритмов в системах их обработки. Примерами таких сигналов являются периодические сканирующие импульсы радарных систем, сигналы телеметрии и иные сигналы, в которых используются различные виды модуляции. Статистические параметры и характеристики, описывающие сигналы подобного класса, такие как среднее значение и автокорреляционная функция, изменяются во времени с некоторой периодичностью. Феномен периодической корреляции в случайных процессах в первые описан в работах [1,2] отечественного ученого Гладышева Е. Г., позднее в работах [3]Franks L. E. для описания данного феномена был предложен термин «циклостационарность», значительный вклад в развитие теории циклостационарности внесли зарубежные исследователи Franks L. E., Gardner W. A., Spooner C. M., Napolitano A., Brown W. A., Antoni J., Dobre O. A., Derakhshani M. Среди отечественных исследователей методы обработки циклостационарных сигналов начинают находить признание в работах Горячкина О. В., Стоянова Д. Д., Анциперова В. Е. Продолжительный научный интерес исследователей [4] к такому типу сигналов позволил разработать специализированный математический аппарат, применение которого обеспечивает выигрыш в характеристиках верности и точности по сравнению с моделями, не учитывающими периодические свойства принимаемых случайных сигналов.
Одним из возможных подходов к выполнению требований по ограничению объёма затрачиваемых вычислительных ресурсов при решении задач оценивания информационных параметров сигналов является синтез оценивателя, реализующего метод максимального правдоподобия (ММП), с использованием нейронных сетей (ИНС) прямого распространения сигнала. В научной литературе данный подход освещен слабо: так в ведущей отечественной монографии [5] Галушкина А. И. и зарубежной [6] Хайкина С. сети данного типа не упоминаются. Применимость ИНС для решения задачи оценивания параметров по ММП впервые продемонстрирована и затем развита зарубежными учеными Baum E. [7], Setiono R. [8], в настоящее время исследования по данной теме так же ведут Cervellera C. [9], Maccio D. и Muselli M. D. Возможность использования ИНС для снижения требований к вычислительным ресурсам при решении задач в области радиолокации продемонстрирована в монографии [10] отечественного исследователя Татузова А. Л.
Таким образом, задача оценивания заданных информационных параметров сигналов, обладающих циклостационарными свойствами, с использованием методов цифровой обработки сигналов и изображений и аппарата искусственных нейронных сетей является актуальной.
Целью работы является повышение точности оценивания информационных параметров радиотехнических сигналов за счет применения моделей и методов, описывающих такие сигналы в форме реализаций циклостационарных случайных процессов.
В диссертационной работе в качестве объекта исследования рассматриваются циклостационарные сигналы, создаваемые радиоэлектронными средствами.
Предметом исследования являются алгоритмы цифровой обработки сигналов, позволяющие проводить оценивание спектральных характеристик циклостационарных сигналов и времени задержки их прихода.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:
1. Синтез моделей радиосигналов, являющихся реализациями циклостационарных случайных процессов.
2. Разработка алгоритмов оценивания спектральных характеристик циклостационарных радиосигналов и структурных схем анализаторов циклической спектральных плотности мощности и взаимной циклической спектральной плотности мощности.
3. Синтез алгоритмов оценивания времени прихода циклостационарного сигнала на основе двухчастотных циклических характеристик.
4. Разработка алгоритма формирования оценки направления прихода циклостационарного сигнала на основе обработки его характеристик с использованием искусственных нейронных сетей специальной структуры.
5. Определение статистических характеристик оценок параметров модели на основе разработанных алгоритмов.
6. Экспериментальное исследование разработанных алгоритмов и анализ результатов обработки.
Методы исследований. Для решения поставленных задач были использованы методы теории сигналов и систем, методы цифрового спектрального анализа, методы цифровой обработки сигналов и изображений, математический анализ, математический аппарат линейной алгебры и теории матричных преобразований, теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов, математическое и статистическое моделирование, методы теории оптимизации, методы машинного обучения и прикладного искусственного интеллекта.
Научная новизна:
1. Предложена методика оценки циклостационарных характеристик радиосигналов посредством корреляционного анализа их квадратурных компонент в частотной области.
2. Исследовано изменение компонент взаимных спектральных характеристик циклостационарных сигналов с временной задержкой.
3. Представлено аналитическое описание и получены характеристики точности разработанного алгоритма оценки параметров циклостационарных радиосигналов, обладающего повышенной точностью за счет выделения компонент сигнала с различными характерными циклическими частотами.
4. Предложен способ визуализации циклостационарных характеристик, позволяющий явно выявлять характерные циклические частоты.
5. Предложен детерминированный алгоритм оценки параметров сигналов, оптимально приближающий оценки, получаемые по методу максимального правдоподобия, и реализуемый на основе искусственной нейронной сети специальной топологии.
Практическая значимость результатов работы. Полученные результаты могут быть использованы при разработке быстродействующих алгоритмов, реализуемых в программно-аппаратных комплексах пассивных радиолокационных станций, применяемых для оценивания направления прихода радиосигналов, обладающих циклостационарными свойствами, и пространственных координат их источников.
Разработанные алгоритмы позволяют проводить селекцию циклостационарных сигналов с различающимися характерными циклическими частотами, селекцию периодических циклостационарных и стационарных сигналов.
Предложенная методика построения искусственной нейронной сети произвольной топологии на основе адаптивных элементов позволяет выполнить синтез быстродействующих алгоритмов оценивания параметров сигналов с априорно известными аналитическими моделями.
Реализация и внедрение результатов работы. Научные и практические результаты работы использованы в процессе выполнения научно-исследовательских работ, поддержанных:
— грантом РФФИ №14-01-31399 мол_а «Синтез искусственных нейронных сетей на основе адаптивных элементов для моделирования сложных технических и экономических систем» (выполнен под руководством диссертанта),
— грантом РФФИ №16-37-00395 мол_а «Формирование оценок местоположения целей в задачах многопозиционной пассивной радиолокации с использованием искусственных нейронных сетей максимального правдоподобия».
— проектом в рамках базовой части госзадания Минобрнауки РФ №8.8502.2017/БЧ «Разработка методов анализа и оценки параметров циклостационарных процессов в информационных системах со сложной обработкой сигналов».
Результаты работы внедрены в учебный процесс.
Достоверность полученных результатов обуславливается корректностью исходных положений и преобразований, использованием апробированного адекватного математического и статистического аппарата, компьютерных про-грамм и логической обоснованностью выводов. Полученные результаты много-кратно подтверждены экспериментальными исследованиями.
Апробация результатов работы.
Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительные оценки на:
зарубежных научных конференциях:
— XXXI-th General Assembly and Scientific Symposium (URSI GASS) (г. Пекин, КНР, 2014);
— 29-th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences (г. Санкт-Петербург, 2014);
— 17-th International Radar Symposium (г. Краков, Польша, 2016).
отечественных научных и научно-технических конференциях:
— 10-я, 11-я и 12-я международные конференции «Авиация и космонавтика» (г. Москва, МАИ, 2011, 2012, 2013);
— 3-й и 4-й международные межотраслевые молодёжные научно-технические форумы «Молодёжь и будущее авиации и космонавтики» (г. Москва, МАИ, 2011, 2012);
— 14-я и 19-я международные конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение» (г. Москва, ИПУ РАН 2012, 2017);
— 19-я международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2013);
— 70-я и 72-я международные конференции «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий» (г. Москва, МТУСИ, 2015, 2017);
— 5-я, 9-я и 10-я конференции «Радиолокация и радиосвязь» (г. Москва 2011, 2015, 2016);
— научно-практическая конференция молодых учёных и студентов «Ин-
новации в авиации и космонавтике» (г. Москва, МАИ, 2011, 2012, 2013,
2014) ;
— 4-ая научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов «Актуальные вопросы развития систем и средств ВКО» (г. Москва, 2013);
— научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов по тематике «Актуальные вопросы развития систем и средств ВКО», посвященная 80-летию со дня рождения А. А. Леманского (г. Москва,2015) ;
— 42-я и 43-я международные молодёжные научные конференции «Гагаринские чтения» (г. Москва, МАИ, 2016, 2017).
Публикации. По основным результатам выполненных исследований опубликовано 33 работы:
— 8 статей опубликовано в рецензируемых журналах и изданиях рекомендованных ВАК;
— 3 доклада в сборниках трудов зарубежных научных конференций, входящих в список изданий, цитируемых WEB OF SCIENCE и SCOPUS;
— 20 докладов на отечественных научных конференциях;
— получены 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Повышение точности определения параметров циклостационарных сигналов достигнуто за счет применения модели и методов обработки в спектральной области, рассматривающих сигналы в качестве циклостационарных случайных процессов, по сравнению с моделями, рассматривающими сигналы в качестве стационарных случайных процессов.
2. Возможна селекция сигнала с заданной циклической частотой на фоне шума и помех, при условии отсутствия у последних циклостационарных свойств на этой частоте.
3. Увеличение точности оценки задержки сигнала в 4-6 раз в присутствии белого гауссовского шума достигнуто за счет учета циклостационарных свойств сигнала.
4. Применение искусственных нейронных сетей для получения единичной оценки параметров модели для аппроксимирующего оценивателя по методу максимального правдоподобия позволяет снизить требования к вычислительным ресурсам до 10 раз при увеличении СКО не более чем на 10%.
Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена на машинописных страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Иллюстративный материал представлен в виде 72 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 101 наименование.
Диссертационная работа посвящена разработке алгоритмов цифровой об-работки радиосигналов, обеспечивающих повышение точности оценивания параметров их моделей за счет рассмотрения таких сигналов как реализаций циклостационарных случайных процессов. Проведенный обзор по материалам отечественных и зарубежных источников в области теории циклостационарных случайных процессов, цифровой обработки сигналов, параметрической обработки сигналов и теории ИНС показал, что выбранное направление исследований является востребованным, актуальным и перспективным. По результатам исследований, проведенных в рамках данной диссертации, получены следующие основные результаты и сделаны следующие выводы:
1. Приведено теоретическое описание циклостационарных свойств и синтезированы модели радиосигналов, являющихся реализациями циклостационарных случайных процессов: радиосигналов с амплитудной и амплитудно-импульсной модуляциями.
2. Выведены аналитические выражения для собственных и взаимных ЦС¬ПМ радиосигналов, представленных квадратурными компонентами и синтезированы структурные схемы систем, формирующих их оценки.
3. Разработано два алгоритма оценки собственных и взаимных ЦСПМ: алгоритм 2Ж-БПФ и блочный алгоритм вычисления усреднённых циклических периодограмм, позволяющих выполнить оценку характеристики на всей двухчастотной плоскости с одинаковой точностью.
4. Предложен подход к обработке сигналов в двухточечной модели приема с целью определения задержки сигнала на основе анализа собственных и взаимных ЦХ.
5. Выполнен анализ точности определения задержки с использованием разработанного алгоритма на примере модели приема сигнала с квадратурно-фазовой манипуляцией на фоне помехи в виде сигнала со ступенчатой квадратурно-фазовой манипуляцией и в присутствии случайного широкополосного гауссовского процесса. Анализ показал возможность оценки задержки в присутствии помехового сигнала, а также увеличения точности оценки задержки в 4-6 раз в присутствии белого гауссовского шума.
6. Проведен анализ применения разработанных алгоритмов обработки циклостационарных сигналов для определения пути распространения информационного сигнала по шине данных цифрового устройства на основе обработки экспериментальных данных, полученных с помощью опытного стенда измерения побочного электромагнитного излучения в ближней зоне.
7. Разработан быстродействующий алгоритм формирования оценок на-правления прихода радиосигналов на основе обработки их циклостационарных характеристик с использованием ИНС. Предложена топология ИНС, соответствующая модели двухточечного приема сигнала и модели применяемой антенной системы. Анализ быстродействия предложенного алгоритма показал снижение требуемого для получения единичной оценки времени в 12 раз по сравнению с методами численной оптимизации при снижении точности не более 10% в диапазоне ОСШ от —8 дБ до 18 дБ.
[1] Гладышев Е. Г. О периодически коррелированных случайных последовательностях // ДАН СССР. — 1961. — Т 137. — С. 2236-2239.
[2] Гладышев Е. Г. Периодически и почти—периодически коррелированные случайные процессы с непрерывным временем // Теория вероятности и ее применение. — 1963. — Т 8, № 2. — С. 184-189.
[3] Franks L. E. Signal Theory. — Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1969.
[4] Gardner W. A, Napolitano A., Paura L. Cyclostationarity: Half a century of research // Signal Processing. — 2006. — Vol. 86, no. 4. — Pp. 639-697.
[5] Галушкин А. И. Нейронные сети. Основы теории. — Москва: Горячая Линия — Телеком, 2012. — С. 496.
[6] Haykin S. Neural Networks — A Comprehensive Foundation. — Prentice Hall,
1998. — P. 842.
[7] Baum E. Supervised Learning of Probability Distributions by Neural Net¬works // American Institute of Physics. — 1988. — Pp. 52-61.
[8] Setiono R. A neural network construction algorithm which maximizes the likelihood function // Connection Science. — 1995. — Vol. 7, no. 2. — Pp. 147¬166.
[9] Cervellera C., Maccio D., Muselli M. Deterministic learning for maximum— likelihood estimation through neural networks // IEEE Transactions on Neu¬ral Networks. — 2008. — Vol. 19, no. 8. — Pp. 1456-1467.
[10] Татузов А. Л. Нейронные сети в задачах радиолокации. — Москва: Ра-диотехника, 2009. — С. 432.
[11] Gardner W. A. Introduction to Random Processes With Application to Signals and Systems. — 2 edition. — McGraw-Hill, 1990.
[12] Gardner W. A. Statistical Spectral Analysis — A Nonprobabilistic Theory. — Prentice Hall, 1988.
[13] Gardner W. A. Cyclostationarity in Communications and Signal Processing. — IEEE Press, 1994.
[14] Gardner W. A. Measurement of spectral correlation // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. — 1986. — Vol. 34. — Pp. 1111-1123.
[15] Welch P. The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra: A method based on time averaging over short, modified periodograms // IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. — 1967. — Vol. 15. — Pp. 70-73.
[16] Roberts R. S., Brown W. A., Loomis H. H. Computationally efficient algo¬rithms for cyclic spectral analysis // IEEE Signal Processing Magazine. — 1991. — Vol. 8, no. 3. — Pp. 38-49.
[17] Roth P. R. Effective measurements using digital signal analysis // IEEE Spec¬trum. — 1971. — April. — Vol. 8, no. 4. — Pp. 62-70.
[18] Knapp C. H., Carter G. C. The Generalized Correlation Method for Esti¬mation of Time Delay // IEEE Transaction on Acoustic, Speech and Signal Processing. — 1976. — Vol. 24, no. 4. — Pp. 320-327.
[19] Carter G. C., Nuttall A. H., Cable P. G. The smoothed coherence trans¬form // Proceedings of the IEEE. — 1973. — October. — Vol. 61, no. 10. — Pp. 1497-1497.
[20] Eckart C. Optimal Rectifier Systems for the Detection of Steady Signals // Scripps Institution of Oceanography. — 1952.
[21] Hannan E. J., Thomson P. J. Estimating group delay // Biometrika. — 1973.
— Vol. 60, no. 2. — Pp. 241-253.
[22] Aguilar C. L., Mohino I., Perez L. A. A comparative study of time-delay esti¬mation techniques for convolutive speech mixtures // Advances in Computer Science. — 2012. — Pp. 291-296.
[23] Shaltaf S. J., Mohammad A. A.// American Journal of Applied Sciences. —
2009. — Vol. 6, no. 4. — Pp. 703-708.
[24] So H. S. Passive Source Localization: Algorithms and Analysis, Handbook of Position Location: Theory, Practice and Advances, Chapter 2, S. A. Zekavat and M. Buehrer. — Wiley-IEEE Press, 2011.
[25] Munoz D. Position Location Techniques and Applications. — Academic Press, 2009.
[26] Gardner W. A., Chen C. K. Signal—Selective Time—Difference—of—Arrival Estimation for Passive Location of Man—Made Signal Sources in Highly Cor-ruptive Environments, Part I: Theory and Method // IEEE Transactions on Signal Processing. — 1992. — Vol. 40, no. 5. — Pp. 1168-1183.
[27] Gardner W. A., Chen C. K. Signal—Selective Time—Difference—of—Arrival Estimation for Passive Location of Man—Made Signal Sources in Highly Cor-ruptive Environments, Part II: Algorithms and Performance // IEEE Trans¬actions on Signal Processing. — 1992. — Vol. 40, no. 5. — Pp. 1185-1197.
[28] Gardner W. A., Spooner C. M. Detection and Source Location of Weak Cy- clostationary Signals: Simplifications of the Maximum—Likelihood Receiver // IEEE Transactions on Communications. — 1993. — Vol. 43, no. 6.
[29] Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд., испр.: Пер. с англ. — Москва: ООО «И.Д. Вильямс», 2006. — С. 1104.
[30] Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечёткие системы: Пер. с польск. — Москва: Горячая линия — Телеком, 2006. — P. 452.
[31] Narendra K. S. Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks // IEEE Transactions on Neural Networks. — 1990. — Vol. 1, no. 1. — Pp. 4-27.
[32] Eric Wan A. Diagrammatic Methods for Deriving and Relating Temporal Neural Network Algorithms // Proceedings of Summer School on Neural Net¬works. — 1997. — Pp. 63-98.
[33] Arabshahi P. Book Review: «M. H. Hassoun, Fundamentals of Artificial Neural Networks» // IEEE Transaction on Neural Networks. — 1997. — Vol. 3. — Pp. 793-794.
[34] Hassoun M. H. Fundamentals of Artificial Neural Networks. — The MIT Press, 1995. — P. 511.
[35] Nguyen D. Improving the learning speed of 2-layer neural networks by choosing initial values of the adaptive weights // Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks. — 1990. — Vol. 3. — Pp. 21-26.
[36] Battiti R. First- and Second-Order Methods for Learning: Between Steepest Descent and Newton’s Method // Neural Computation. — 1992. — Vol. 4. — Pp. 141-166.
[37] Samarasinghe S. Neural Networks for Applied Sciences and Engineering: From Fundamentals to Complex Pattern Recognition. — 1 edition. — Auerbach Publications, 2006. — P. 570.
[38] Gardner W. A., Franks L. E. Characterization of Cyclostationary Random Signal Processes // IEEE Transactions on Information Theory. — 1975. — Vol. 21, no. 1. — Pp. 4-14.
[39] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я. Циклостационарные модели радиосигналов с квадратурной амплитудной модуляцией // Электросвязь. — 2016.
— № 11. — С. 61-67.
[40] Шевгунов Т. Я, Ефимов Е. Н., Жуков Д. М. Алгоритм 2ЖБПФ для оценки циклической спектральной плотности мощности // Электросвязь.
— 2017. — № 6. — С. 50-57.
[41] Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — Москва: Мир, 1990.
[42] Yue X, Liang X.Basic Properties of Circulant Matrices and Anti-Circular Matrices // Formalized Mathematics. — 2008. — Vol. 16, no. 4. — Pp. 355¬360.
[43] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т Я. Оценка циклостационарных характеристик случайных процессов с использованием алгоритма усреднённых циклических периодограмм // 72-я Международная конференция «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий» (REDS — 2017) / МТУСИ. — Москва: 2017. — С. 87-91.
[44] Johnson S. G., Frigo M. A modified split-radix FFT with fewer arithmetic operations // IEEE Transaction on Signal Processing. — 2007. — Vol. 55, no. 1. — Pp. 111-119.
[45] Holt C. R. Two—Channel Likelihood Detectors for Arbitrary Linear Channel Distortion // IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing. — 1987. — Vol. 35, no. 3.
[46] Gardner W. A. Signal interception: A unifying theoretical framework for fea¬ture detection // IEEE Transactions on Communications. — 1988. — Vol. COM-36. — Pp. 897-906.
[47] Gardner W. A, Spooner C. M. Signal interception: Performance advantages of cyclic feature detectors // IEEE Transactions on Communications. — 1992. — Vol. 40. — Pp. 149-159.
[48] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я., Филимонова Д. В. Применение циклостационарных характеристик при оценке времени запаздывания сигналов // X Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» / Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН. — Москва: 2016. — С. 353-358.
[49] Torrieri D. J. Statistical Theory of Passive Location Systems // IEEE Trans¬actions on Aerospace and Electronic Systems. — 1984. — Vol. 20, no. 2. — Pp. 183-198.
[50] Kay S. M. Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory. — NJ: Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1993.
[51] Carter G. C. Coherence and Time Delay Estimation // Processing of the IEEE. — 1987. — Vol. 75, no. 2.
[52] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я. Оценка времени задержки циклостационарных радиосигналов // XLIII Международная молодёжная научная конференция «Гагаринские чтения» / МАИ. — Москва: 2017. — С. 621¬622. — ISBN: 978-5-90363-115-5.
[53] Дубровин А. В., Сосулин Ю. Г. Одноэтапное оценивание местоположения источника радиоизлучения комбинированной пассивной системой // Радиотехника и электроника. — 1998. — Т. 43, № 12. — С. 1486-1494.
[54] O’Donoughue N., Moura J. M.F. On the Product of Independent Complex Gaussians // IEEE Transactions on Signal Processing. — 2012. — Vol. 60, no. 3.
[55] Анализ нейросетевого метода обработки дискретного косинусного преобразования для оценки времени запаздывания сигнала / А. А. Валайтите, Е. Н. Ефимов, Е. В. Садовская, Т. Я. Шевгунов // Московская молодёжная научно-практическая конференция «Инновации в авиации и космонавтике — 2014» / МАИ. — Москва: 2014. — С. 141-142.
[56] Тадеусевич Р. Элементарное введение в технологию нейронных сетей с примерами программ / Пер. с польск. — Москва: Горячая линия — Телеком, 2011. — С. 408.
[57] Mathematica®Neural Networks: Train and Analyze Neural Networks to Fit Your Data. — 1 edition. — 2005.
[58] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т Я. Построение нейронный сетей прямого распространения с использованием адаптивных элементов //V Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» / ИРЭ РАН. — 2011.
[59] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т Я. Построение нейронный сетей прямого распространения с использованием адаптивных элементов // Журнал радиоэлектроники. — 2012. — № 8. — С. 1-16. — ISSN: 1684-1719. URL: http://jre.cplire.ru/win/aug12/4/text.html.
[60] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я. Разработка и исследование методики построения нейронных сетей на основе адаптивных элементов // Труды МАИ. — 2012. — № 51. — С. 1-22. — ISSN: 1727-6942. URL:http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=29159.
[61] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я. Применение нейронных сетей радиально-базисных функций для идентификации точечных рассеивателей в радио-локационных изображениях // 14-я Международная Конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение» / ИПУ РАН. — Москва: 2012. — С. 247-250.
[62] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я. Нейросетевая идентификация центров рассеяния радиолокационных изображений в информационно-телекоммуникационных системах // Международная конференция «Авиация и космонавтика — 2012» / МАИ. — 2012. — С. 263-264.
[63] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т Я. Идентификация точечных рассеивателей радиолокационных изображений с использованием нейронных сетей радиально-базисных функций //IV Всероссийский межотраслевой молодёжный научно-технический форум «Молодежь и будущее авиации и космонавтики — 2012». — Москва, ВВЦ: 2012.
[64] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т Я. Анализ РЛ-изображений с использованием нейронных сетей // Молодёжная научно-практическая конференция «Инновации в авиации и космонавтике — 2012» / МАИ. — Москва: 2012. — С. 91-92.
[65] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т Я. Идентификация точечных рассеивателей с использованием нейронных сетей радиально-базисных функций // 19-я международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» / МЭИ. — Москва:2013.— С. 111.
[66] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т Я. Идентификация точечных рассеивателей радиолокационных изображений с использованием нейронных сетей радиально—базисных функций // Труды МАИ. — 2013. — № 68. — С. 1-10. — ISSN: 1727-6942. URL:http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=41959.
[67] Efimov E., Shevgunov T. Radar target identification based on feature ex¬traction performed with RBF artificial neural networks // Proceedings of the General Assembly and Scientific Symposium (URSI GASS) / XXXIth URSI. — Beijing: IEEE, 2014. — Pp. 1-4. — DOI:10.1109/URSIGASS.2014.6929360. ISBN: 978-1-4673-5225-3. URL:http://ieeexplore.ieee.org/document/6929360/.
[68] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я. Анализ схемы построения нейронной сети на основе простых адаптивных элементов в задачах обработки информации в авиационных и космических системах // Международная конференция «Авиация и космонавтика — 2011» / МАИ. — Москва: 2011. — С. 16-17.
[69] Pei J. S., Mai E.C. Neural Network Initialization for Modeling Nonlinear Functions in Engineering Mechanics // The 2fth International Modal Analysis Conference (IMAC XXIV). — 2006.
[70] Inden B., Jin Y. Evolving neural fields for problems with large input and output spaces // Neural Networks. — 2012. — Vol. 28. — Pp. 24-39.
[71] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т Я. Применение модели распределенных вычислений MapReduce для параллельных вычислений при обучении нейронных сетей // 12-я Международная конференция «Авиация и космонавтика — 2013» / МАИ. — Москва: 2013. — С. 594-595.
[72] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я. Использование модели MapReduce при обучении нейронных сетей //IV Научно-техническая конференция молодых учёных и специалистов «Актуальные вопросы развития систем и средств ВКО» / ГСКБ «Алмаз». — Москва: 2013.
[73] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т Я. Применение распределенных вычислений в процессе обучения нейронных сетей // Московская молодёжная научно-практическая конференция «Инновации в авиации и космонавтике — 2013» / МАИ. — Москва: 2013. — С. 228-229.
[74] Dean J., Ghemawat S. Mapreduce: Simplified data processing on large clus¬ters // Operating Systems Design and Implementation. — 2004. — Pp. 137¬149.
[75] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т Я. Разработка методики построения нейронной сети на основе простых адаптивных элементов //III Международный межотраслевой молодёжный научно-технический форум «Молодёжь и будущее авиации и космонавтики — 2011» / МАИ. — Москва, ВВЦ: 2011. —С.122-123.
[76] Hagan M. T., Demuth H. B., Beale M. H. Neural Network Design. — Martin Hagan, 2002. — P. 736.
[77] Fast and Efficient Second—Order Method for Training Radial Basis Function Networks / T. Xie, H. Yu, J. Hewlett et al. // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. — 2012. — Vol. 23, no. 4.
[78] Sivanandam S. N., Sumathi S. Introduction to Neural Networks Using MAT¬LAB 6.0. — Tata McGraw-Hill, 2005.
[79] Wilamowski B., Yu H. Improved Computation for Levenberg-Marquardt Training // IEEE Transactions on Neural Networks. — 2010. — Vol. 21, no. 6.
[80] Wilamowski B., Yu H. Neural Network Learning without Backpropagation // IEEE Transactions on Neural Networks. — 2010. — Vol. 21, no. 11.
[81] Levenberg K. A method for the solution of certain problems in least squares //
Q. Appl. Math. — 1944. — Vol. 2. — Pp. 164-168.
[82] Marquardt D. W. An algorithm for least-squares estimation of non-linear pa-rameters // J. Soc. Ind. Appl. Math. — 1963. — Vol. 11. — Pp. 431-441.
[83] Шевгунов Т. Я., Ефимов Е. Н., Филимонова Д. В. Синтез искусственных нейронных сетей прямого распространения, приближающих оценки максимального правдоподобия // 19-я Международная Конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение» / ИПУ РАН. — Москва: 2017. — С. 818-822.
[84] Оценка направления прихода сигнала с использованием искусственных нейронных сетей максимального правдоподобия / Т. Я. Шевгунов, Е. Н. Ефимов, Д. В. Филимонова, Д. И Воскресенский // Цифровая обработка сигналов. — 2017. — № 2. — С. 59-64.
[85] Jenkins G. M., Watts D. G. Spectral Analysis and its applications. — Holden- Day, 1968.
[86] Efimov E., Shevgunov T., Filimonova D. Angle of arrival estimator based on artificial neural networks // 17-th International Radar Symposium (IRS). — Krakow: 2016. — ISSN: 2155-5753. ISBN: 978-1-5090-2518-3. DOI:10.1109/IRS.2016.7497355. URL:http://ieeexplore.ieee.org/document/7497355/.
[87] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я., Филимонова Д. В. Синтез оценки пеленга по методу максимального правдоподобия в нейросетевом базисе // Научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов по тематике «Актуальные вопросы развития систем и средств ВКО», посвященная 80-летию со дня рождения А. А. Леманского / ГСКБ «Алмаз- Антей». — Москва: 2015.
[88] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я., Филимонова Д. В. Оценка направления прихода сигнала по методу максимального правдоподобия при помощи искусственных нейронных сетей // IX Всероссийская конференция «Радиолокация и радиосвязь» / Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН. — Москва: 2015. — С. 239-243.
[89] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я. Оценка времени задержки приема циклостационарных сигналов в пассивной системе радиолокации при помощи искусственных нейронных сетей // Международная молодёжная научная конференция «Гагаринские чтения» / МАИ. — Т. 1. — Москва: 2016. —С.559-560.
[90] Шевгунов Т. Я., Ефимов Е. Н., Филимонова Д. В. Применение нейронных сетей прямого распространения для формирования оценок параметров по методу максимального правдоподобия // Радиотехника: «Наукоемкие технологии». — 2015. — № 8. — С. 42-47. — ISSN: 1999-8465. URL: http://www.radiotec.ru/catalog.php?cat=jr8&art=16727.
[91] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я. Формирование оценки направления прихода сигнала с использованием искусственных нейронных сетей // Труды МАИ. — 2015. — № 82. — С. 1-17. — ISSN: 1727-6942. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=58786.
[92] Fradsen P. E. Unconstrained optimization. — 3 edition. — Informatics and Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, 2004.
[93] Ефимов Е. Н., Шевгунов Т. Я. Формирование оценки направления прихода сигнала с использованием искусственных нейронных сетей // 70-я Международная конференция «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий» (REDS — 2015) / МТУСИ. — Москва: 2015. — С. 98-101.
[94] Artificial neural network based signal processing for perspective onboard sys¬tems / E. Efimov, T. Shevgunov, A. Valaytite, E. Sadovskaya // Proceedings of the 29-th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS — 2014). — St. Petersburg: 2014. — ISBN: 3-932182-80-4.
[95] Дубровин А. В., Сосулин Ю. Г. Одноэтапное оценивание местоположения источника радиоизлучения пассивной системой, состоящей из узкобазовых подсистем // Радиотехника и электроника. — 2004. — Т 49, № 2. —С.156-170.
[96] Дубровин А. В., Сосулин Ю. Г. Одноэтапное оценивание местоположения источника радиоизлучения комбинированной пассивной системой // Радиотехника и электроника. — 2007. — Т. 51, № 4. — С. 441-457.
[97] Дубровин А. В. Потенциальная точность пеленгования комплексами с антенными решетками, имеющими конфигурацию в виде набора произвольного числа колец // Радиотехника и электроника. — 2006. — Т. 51, № 13. — С. 268-270.
[98] Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2012610557, Python NeuralLib for SageMath.Авторы: Т. Я. Шевгунов, Е. Н. Ефимов. Заявка № 2011618648. Дата поступления 17 ноября 2011 г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 10 января 2012 г.
[99] Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2015663432, Фреймворк для синтеза и анализа искусственных нейронных сетей произвольной топологии. Авторы: Т Я. Шевгунов, Е. Н. Ефимов. Заявка № 2015660235. Дата поступления 28 октября 2015 г. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 17 декабря 2015 г.
[100] Stein W. A. Sage Mathematics Software, The Sage Development Team. — 2015. — URL:http://www.sagemath.org.
[101] Stoica P., Babu P. The Gaussian Data Assumption Leads to the Largest Cramer-Rao Bound // IEEE Signal Processing Magazine. — 2011. — no. 133.