Тема: Моделирование распространения эпидемии и мутации вируса

Грипп - одно из самых древних инфекционных заболеваний. Несмотря на это, эпидемии гриппа повторяются ежегодно, что представляет собой важную социальную и биологическую проблему, которая является актуальной и в наши дни. Из множества видов острых респираторных вирусных инфекций грипп выделен не случайно: это - самая часто встречающаяся ОРВИ. В связи с этим проблема заболеваемости гриппом в период эпидемии требует оперативного решения и активно исследуется, в том числе и с использованием математического аппарата.
С точки зрения математики, динамика эпидемического процесса может быть изложена с помощью системы дифференциальных уравнений, решения которых характеризуют динамику изменения численности в различных подгруппах популяции. При этом важно отметить, что возбудитель гриппа постоянно меняется, что влечет за собой необходимость частого изменения соответствующей вакцины. Генетическая структура вируса модифицируется с такой скоростью, что ко времени окончания разработки новой вакцины она уже может оказаться не актуальной.
Медико-социальная система - совокупность социальных групп, выделенных по медицинским показателям и определенным образом взаимодействующих. Одним из важнейших медицинских показателей является иммунитет - уровень сопротивляемости организма различным инфекциям. Социальные группы взаимодействуют посредством различных механизмов заражения. Управлением является повышение иммунитета всех представителей медико-социальной группы. Здесь главную роль играет профилактика, т.е. деятельность, направленная на повышение иммунитета или предотвращение передачи инфекции. Основные методы - это вакцинация и прием медикаментозных препаратов.
Упомянутые особенности вируса гриппа влияют на выбор стратегии защиты. Стратегию здесь можно определить как деятельность, основной целью которой является повышение иммунных сил организма. Одной из главных стратегий является массовая вакцинация, требующая значительных денежных затрат. Помимо этого, у данной стратегии есть существенный недостаток. Ежегодно повторяющиеся периоды увеличения заболеваемости ОРВИ не всегда принимают характер эпидемии. В связи с этим массовая вакцинация порой приносит убытки.
Другая стратегия учитывает особенности развития процесса распространения эпидемии. Основная ее суть состоит в разработке более гибких, двухрежимных схем вакцинирования, содержащих оптимальный момент переключения режимов. Для решения данной задачи наиболее часто используется принцип максимума Понтрягина.
Также интересен подход, учитывающий индивидуальные предпочтения, который дает каждому индивиду право выбора: ставить профилактическую прививку или отказаться от нее. Главными причинами отказа обычно являются возможное заражение вакцинированных и осложнения после введения вакцины. С течением времени у популяции вырабатывается стратегия поведения. Поиск этой стратегии - это задача профилактики с индивидуальным выбором. Оценить влияние этого выбора на население можно с помощью эволюционной теории игр.
Эволюционные игры - это одна из самых быстроразвивающихся областей теории игр, которая широко применяется при моделировании биологических процессов. Основой каждого такого процесса является попарное взаимодействие агентов социума. Результатом этого взаимодействия является либо сохранение поведения агента, либо изменение поведения на более выгодное для него. Поэтому постепенно в популяции выработается стратегия, наиболее эффективная для ее представителей.
Постановка задачи
Для выполнения цели были поставлены следующие задачи:
• Изучить теоретический материал, связанный с использованием методов теории игр в моделировании эпидемии гриппа;
• Изучить теоретический материал, посвященный различным модификациям классической модели эпидемии гриппа;
• Провести численный эксперимент: построить модель эпидемии с учетом вирусных мутаций.
Купить

В первой главе рассмотрены методы эволюционной теории игр, применяемые в моделировании эпидемии гриппа. Данный подход учитывает индивидуальные предпочтения: каждому индивиду дается право выбора: вакцинироваться либо отказаться от вакцины. Главными причинами отказа обычно являются возможное заражение вакцинированных и осложнения после введения вакцины. С течением времени у популяции вырабатывается стратегия поведения. Поиск этой стратегии - это задача профилактики с индивидуальным выбором. Оценить влияние этого выбора на население можно с помощью эволюционной теории игр - одной из самых быстроразвивающихся областей теории игр, которая широко применяется при моделировании биологических процессов. Основой каждого такого процесса является попарное взаимодействие агентов социума. Результатом этого взаимодействия является либо сохранение поведения агента, либо изменение поведения на более выгодное для него. Поэтому постепенно в популяции выработается стратегия, наиболее эффективная для ее представителей.
Во второй главе динамика эпидемического процесса описывается с помощью системы дифференциальных уравнений, решения которых характеризуют изменение численности в различных подгруппах популяции. Данный подход основан на положениях классической SIR-модели, построенной У Кермаком и А. Маккендриком еще в 1927 году. При этом важно отметить, что возбудитель гриппа постоянно меняется, что влечет за собой необходимость частого изменения соответствующей вакцины. Генетическая структура вируса модифицируется с такой скоростью, что ко
времени окончания разработки новой вакцины она уже может оказаться не актуальной. В традиционной модели речь идет только об одном типе вируса, но нередко происходят вспышки эпидемий, когда происходит распространение двух вирусных типов с различной силой. Поэтому была построена модель, учитывающая вирусные мутации. Также во второй главе изложены основы принципа максимума Понтрягина.
В третьей главе описано численное моделирование процесса эпидемии для различных значений начальных параметров модели.

Купить