Введение 3
1. Литературный обзор 6
1.1 Свойства объёмных кристаллов GaS и GaSe 6
1.2 Свойства монослоёв GaS и GaSe 13
1.3 Свойства нанотрубок GaS и GaSe 16
2. Методическая часть 19
2.1 Выбор расчётной схемы 19
2.2 Выделение монослоёв и сворачивание их в нанотрубки 26
3. Обсуждение результатов 31
3.1 Структурные, энергетические и фононные свойства объёмных кристаллов 31
3.2. Структурные, энергетические и фононные свойства монослоёв 36
3.3. Структурные, энергетические и фононные свойства нанотрубок 41
Выводы 56
Благодарности 57
Список литературы 58
Приложения
Слоистые кристаллы халькогенидов галлия (II) в настоящее время активно используются в лазерной оптике в качестве материалов «активной среды» или «рабочего тела» фемтосекундных лазеров и лазеров на основе CO2 ввиду своей способности генерировать широкополосное излучение в ближней ИК-области и в диапазоне миллиметровых длин волн [1-3]. Показано, что GaSe может применяться в электрохимических ячейках для фотовольтаики как материал для солнечных батарей [4]. В свою очередь, GaS благодаря высокому сродству к поверхности GaAs используется для пассивации этого перспективного полупроводника, что предотвращает деградацию люминесценции GaAs в течение длительного времени [5,6]. Помимо этого, GaS, GaSe и твёрдые растворы на их основе обладают фото- и электролюминесценцией [7,8] с высоким значениям светового отклика, что определяет возможность их использования в оптоэлектронных приборах в качестве высокочувствительных материалов для фотодетекторов [9-11]. Обширность применения этих материалов обусловлена анизотропией оптических, электронных и оптоэлектронных свойств, что в свою очередь вызвано особенностями строения объёмных кристаллов этих соединений.
Монохалькогениды галлия принадлежат к полупроводниковым материалам типа AIIIBVI(соединение элементов третьей и шестой групп). Полезные свойства данных соединений могут быть модифицированы путём допирования и интеркаляции различных атомов и молекул. Так, при замене галлия на двух- или четырёхвалентный металл или при замене атома халькогена на пниктоген или галоген в них появится дырочная (AIIили BV) или электронная (AIVили BVII) проводимость, вызванная наличием примесных атомов [12,13].
В свою очередь, переход от объёмных кристаллов GaX к наносистемам — монослоям (или нанолистам) и нанотрубкам — позволяет ожидать возникновения принципиально новых физико-химических свойств (по аналогии, например, с переходом от графита к графену и углеродным нанотрубкам [14-16]). В настоящее время получены монослои GaS и GaSe на различных подложках и иные двупериодические структуры толщиной в несколько нанометров [17-21]. Синтезированы многостенные нанотрубки (multi-walled nanotubes) халькогенидов галлия (II), стабилизированные аминами [22]. Они были протестированы в качестве материала для анода литий-ионных батарей и показали себя как эффективные накопители энергии. Тем не менее, возможность получения одностенных нанотрубок (single-walled nanotubes) на основе халькогенидов галлия (II) до сих пор не была исследована.
Современная квантовая химия даёт возможность предсказать физико-химические свойства новых материалов на основе нанотрубок и изолированных монослоёв халькогенидов галлия (II). Используя результаты квантовохимических расчетов, возможно проводить направленный синтез и исследование материалов с улучшенными свойствами, что существенно экономит время и ресурсы исследователей. Именно поэтому настоящая работа посвящена квантовохимическому моделированию монослоёв и нанотрубок на основе сульфидов и селенидов галлия (II).
В качестве объектов исследования были выбраны стабильные при обычных условиях политипы халькогенидов галлия (II) 2H-GaS(пространственная группа SG 194), 2H-GaSe (SG194) и (SG187), 3R-GaSe (SG160) а также метастабильная фаза 3R- GaS (SG166). Целью настоящей дипломной работы является оценка возможности синтеза монослоёв халькогенидов галлия и нанотрубок, полученных их сворачиванием, а также теоретическое изучение физико-химических свойств этих объектов: структурных и электронных (в частности, ширины запрещенной зоны), энергии сворачивания и устойчивости нанотрубок. Для достижения указанной цели были сформулированы следующие задачи:
•Выбор оптимальной методики для квантовохимических расчётов: атомного базиса, обменно-корреляционного функционала и версии эмпирических дисперсионных поправок;
•Оптимизация геометрической структуры объёмных кристаллов GaS и GaSe с последующим расчётом физических характеристик этих кристаллов и сравнение полученных расчётных величин с экспериментальными данными;
•Выделение монослоёв из объемных кристаллов халькогенидов галлия(П), оптимизация геометрии, расчёт энергии образования и расчёт фононных частот монослоёв;
•Сворачивание полученных монослоёв в нанотрубки типа «зигзаг» (n,0) и «кресло» (n, n), оптимизация геометрии нанотрубок;
•Расчёт значений ширины запрещённой зоны и энергии сворачивания нанотрубок;
•Расчёт фононных частот для некоторых нанотрубок с целью оценки локальной устойчивости, сравнение полученных спектральных данных с частотами исходных монослоёв.
Работа состоит из введения, литературного обзора, посвященного получению и физико-химическим свойствам объёмных кристаллов, монослоёв, многостенных нанотрубок и иных наноструктур на основе халькогенидов галлия (II). Далее следует методическая часть, описывающая детали проведённых расчётов, обсуждение полученных результатов, выводы, список публикаций по теме работы, список цитированной литературы и приложения.
В настоящей работе впервые выполнены неэмпирические квантовохимические расчеты структуры, стабильности и фононных спектров нанотрубок на основе монослоёв сульфида и селенида галлия (II), в результате которых были сделаны следующие выводы:
1. Показано что, как и в случае других нанотрубок с гексагональной симметрией исходных монослоёв, энергии сворачивания не зависят от хиральности, а зависят только от их диаметра и хорошо аппроксимируются классической линейной зависимостью от обратного квадрата диаметра;
2. Подтвержден вывод, сделанный на основе расчетов методом DFTB, о том, что свойства монослоёв, вырезанных из фаз 2H(0) и 3R(у) различаются незначительно;
3. Впервые показано, что энергия сворачивания трубок на основе GaS ниже, чем на основе GaSe, причем Estrainтрубок, полученных сворачиванием гамма- монослоёв, практически совпадает с таковой для трубок, полученных сворачиванием бета-монослоёв;
4. Выполненные нами расчеты подтверждают принципиальную возможность синтеза одностенных нанотрубок на основе халькогенидов галлия (II). Расчеты колебательных состояний свидетельствуют об отсутствии мнимых частот и указывают на локальную стабильность рассмотренных объектов;
5. В работе показано, что нанотрубки, в основном, имеют промежуточные между объёмными кристаллами и монослоями значения ширин запрещенных зон, которые зависят от их диаметра. Поэтому, нанотрубки могут быть использованы в качестве систем, которые позволяют получить требуемую величину запрещенной зоны, обеспечивая тем самым создание материалов с заданными полезными свойствами;
6. Сопоставление рассчитанных фононных частот монослоёв и нанотрубок позволяет предложить критерии для экспериментальной идентификации монослоёв и нанотрубок по количеству сигналов в спектрах ИК и КР.
1. Guo J. et al. Doped GaSe crystals for laser frequency conversion // Light Sci. Appl. 2015. Vol. 4, № 12. P. e362-e362.
2. Das S. et al. Modified GaSe crystal as a parametric frequency converter // Appl. Phys. B. 2006. Vol. 82, № 1. P. 43-46.
3. Huber R. et al. Generation and field-resolved detection of femtosecond electromagnetic pulses tunable up to 41 THz // Appl. Phys. Lett. 2000. Vol. 76, № 22. P. 3191-3193.
4. Segura A. et al. Photovoltaic properties of GaSe and InSe junctions // Nuovo Cim. B Ser. 11. 1977. Vol. 38, № 2. P. 345-351.
5. Pelzel R.I. et al. Effect of initial surface reconstruction on the GaS/GaAs(001) interface // Appl. Phys. Lett. 1999. Vol. 75, № 21. P. 3354-3356.
6. Blakemore J.S. Semiconducting and other major properties of gallium arsenide // J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53, № 10. P. R123-R181.
7. Mercier A., Voitchovsky J.-P. Donor-acceptor pair recombination and phonon replica in GaSxSe1-x // J. Phys. Chem. Solids. 1975. Vol. 36, № 12. P. 1411-1417.
8. Cingolani A. et al. Edge emission in GaSe and GaS // Phys. Status Solidi / ed. Intergovernmental Panel on Climate Change. Cambridge: Cambridge University Press, 1971. Vol. 4, № 1. P. K83-K85.
9. Lei S. et al. Synthesis and Photoresponse of Large GaSe Atomic Layers // Nano Lett. 2013. Vol. 13, № 6. P. 2777-2781.
10. Hu P. et al. Synthesis of Few-Layer GaSe Nanosheets for High Performance Photodetectors // ACS Nano. 2012. Vol. 6, № 7. P. 5988-5994.
11. Yee K.A., Albright T.A. Bonding and structure of gallium thallium selenide (GaTlSe2) // J. Am. Chem. Soc. 1991. Vol. 113, № 17. P. 6474-6478.
12. Micocci G., Serra A., Tepore A. Electrical properties of п-GaSe single crystals doped with chlorine // J. Appl. Phys. 1997. Vol. 82, № 5. P. 2365-2369.
13. Sanchez-Royo J.F. et al. Transport properties of nitrogen doped p-gallium selenide single crystals // J. Appl. Phys. 1996. Vol. 79, № 1. P. 204-208.
14. Lee C. et al. Measurement of the Elastic Properties and Intrinsic Strength of Monolayer Graphene // Science. 2008. Vol. 321, № 5887. P. 385-388.
15. Stankovich S. et al. Graphene-based composite materials // Nature. 2006. Vol. 442, № 7100. P. 282-286.
16. Baughman R.H. Carbon Nanotubes — the Route Toward Applications // Science.
2002. Vol. 297, № 5582. P. 787-792.
17. Harvey A. et al. Preparation of Gallium Sulfide Nanosheets by Liquid Exfoliation and Their Application As Hydrogen Evolution Catalysts // Chem. Mater. 2015. Vol. 27, № 9. P. 3483-3493.
18. Dasgupta N.P. et al. Atomic Layer Deposition of Metal Sulfide Materials // Acc. Chem. Res. 2015. Vol. 48, № 2. P. 341-348.
19. Meng X. et al. Atomic Layer Deposition of Gallium Sulfide Films Using Hexakis(dimethylamido)digallium and Hydrogen Sulfide // Chem. Mater. 2014. Vol. 26, № 2. P. 1029-1039.
20. Yang S. et al. High performance few-layer GaS photodetector and its unique photo-response in different gas environments // Nanoscale. 2014. Vol. 6, № 5. P. 2582-2587.
21. Shen G. et al. Vapor-Solid Growth of One-Dimensional Layer-Structured Gallium Sulfide Nanostructures // ACS Nano. 2009. Vol. 3, № 5. P. 1115-1120.
22. Seral-Ascaso A. et al. Long-chain amine-templated synthesis of gallium sulfide and gallium selenide nanotubes // Nanoscale. Royal Society of Chemistry, 2016. Vol. 8, № 22. P. 11698-11706.
23. Greenwood N.N., Earnshaw A. Chemistry of the Elements. Elsevier, 1997. P. 1635.
24. Pardo M.P. et al. Diagramme de phases gallium-soufre et etudes structurales des phases solides // J. Solid State Chem. 1993. Vol. 102, № 2. P. 423-433.
25. Suzuki H., Mori R. Phase Study on Binary System Ga-Se // Jpn. J. Appl. Phys. 1974. Vol. 13, № 3. P. 417-423.
26. Kuhn A. et al. Charge-density analysis of GaS // Phys. Rev. B. 1982. Vol. 25, №
6. P. 4081-4088.
27. Benazeth S. et al. Affinement sur monocristal de la structure du polytype 2H du seleniure de gallium GaSe forme 0 // Acta Crystallogr. Sect. C Cryst. Struct. Commun. International Union of Crystallography, 1988. Vol. 44, № 2. P. 234-236.
28. Al-Alamy F.A.S., Balchin A.A., White M. The expansivities and the thermal degradation of some layer compounds // J. Mater. Sci. 1977. Vol. 12, № 10. P. 2037-2042.
29. Kokh K.A. et al. Growth of GaSe and GaS single crystals // Cryst. Res. Technol. 2011. Vol. 46, № 4. P. 327-330.
30. d’Amour H. et al. Crystal structure of a new high pressure polymorph of GaS // Solid State Commun. 1982. Vol. 44, № 6. P. 853-855.
31. Kuhn A., Chevalier R., Rimsky A. Atomic structure of a 4//-GaSe polytype named 5-type // Acta Crystallogr. Sect. B Struct. Crystallogr. Cryst. Chem. 1975. Vol. 31, № 12. P. 2841-2842.
32. Terhell J.C.J.M., van der Vleuten W.C. Further studies on polytypism in GaSe // Mater. Res. Bull. 1976. Vol. 11, № 2. P. 101-106.
33. Pardo M.P., Flahaut J. Sur une nouvelle forme de GaS, rhomboedrique 3R metastable formation et etude structurale // Mater. Res. Bull. 1987. Vol. 22, № 3. P. 323-329.
34. Lima J.C. de et al. Structural and photoacoustic studies of mechanically alloyed Ga40Sb38Se22 powder // J. Phys. Condens. Matter. 2007. Vol. 19, № 18. P. 186216.
35. Schubert K., Dorre E. Kristallstrukturen des GaSe // Naturwissenschaften. 1953. Vol. 40, № 23. P. 604-605.
36. Terhell J.C.J.M., Lieth R.M.A. The growth and structure determination of GaSe needle crystals // J. Cryst. Growth. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1972. Vol. 16, № 1. P. 54-58.
37. Terhell J.C.J.M., Lieth R.M.A., van der Vleuten W.C. New polytypes in vapour grown GaSe // Mater. Res. Bull. 1975. Vol. 10, № 6. P. 577-581.
38. Verble J.L., Wietling T.J., Reed P.R. Rigid-layer lattice vibrations and van der waals bonding in hexagonal MoS2 // Solid State Commun. 1972. Vol. 11, № 8. P. 941-944.
39. Ho C.H., Lin S.L. Optical properties of the interband transitions of layered gallium sulfide // J. Appl. Phys. 2006. Vol. 100, № 8. P. 083508.
40. Scamarcio G. et al. Resonant Raman effects at the indirect band gaps of GaS // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 40, № 3. P. 1783-1789.
41. Baltramiejunas R., Gavryushin V., Raciukaitis G. Giant nonlinear losses in GaSe crystals under double two-photon resonant conditions. Valence band structure from induced free carrier absorption // Solid State Commun. 1991. Vol. 80, № 4. P. 303-306.
42. Gauthier M. et al. Optical properties of gallium selenide under high pressure //
Phys. Rev. B. 1989. Vol. 40, № 6. P. 3837-3854.
43. Serizawa H., Sasaki Y., Nishina Y. Polytypes and Excitons in GaSe1-xSx Mixed Crystals // J. Phys. Soc. Japan. 1980. Vol. 48, № 2. P. 490-495.
44. Ho C.H. et al. Structural and luminescent property of gallium chalcogenides GaSe1-xSx layer compounds // J. Mater. Sci. Mater. Electron. 2009. Vol. 20, № S1. P. 207-210.
45. Borisenko E.B. et al. Structure, phase composition, and some properties of melt grown GaSe:Er crystals // J. Cryst. Growth. 2018. Vol. 496-497. P. 64-68.
46. Chiricenco V. et al. On the luminescence of GaS(Cu) single crystals // J. Lumin.
2003. Vol. 101, № 1-2. P. 71-77.
47. Ugumori T., Masuda K., Namba S. Luminescence of GaSe under intense excitation by an electron beam // Phys. Lett. A. 1972. Vol. 38, № 2. P. 117-118.
48. Shi W., Ding Y.J. A monochromatic and high-power terahertz source tunable in the ranges of 2.7-38.4 and 58.2-3540 pm for variety of potential applications // Appl. Phys. Lett. 2004. Vol. 84, № 10. P. 1635-1637.
49. Nagel M. et al. Integrated THz technology for label-free genetic diagnostics // Appl. Phys. Lett. 2002. Vol. 80, № 1. P. 154-156.
50. O’Shea P.G. Free-Electron Lasers: Status and Applications // Science. 2001. Vol. 292, № 5523. P. 1853-1858.
51. Late D.J. et al. Rapid Characterization of Ultrathin Layers of Chalcogenides on SiO2/Si Substrates // Adv. Funct. Mater. 2012. Vol. 22, № 9. P. 1894-1905.
52. Jung C.S. et al. Red-to-Ultraviolet Emission Tuning of Two-Dimensional Gallium Sulfide/Selenide // ACS Nano. 2015. Vol. 9, № 10. P. 9585-9593.
53. Kouser S. et al. 2D-GaS as a Photocatalyst for Water Splitting to Produce H2 // Small. 2015. Vol. 11, № 36. P. 4723-4730.
54. Ma S. et al. Monolayer GeS as a potential candidate for NO2 gas sensors and capturers // J. Mater. Chem. C. 2018. Vol. 6, № 30. P. 8082-8091.
55. Liu L. et al. High Selective Gas Detection for small molecules based on Germanium selenide monolayer // Appl. Surf. Sci. Elsevier B.V., 2018. Vol. 433. P. 575-581.
56. Mao Y. et al. Toxic gases molecules (NH3, SO2 and NO2) adsorption on GeSe monolayer with point defects engineering // Chem. Phys. Lett. 2018. Vol. 706, № 2. P. 501-
508.
57. Hu P. et al. Highly Responsive Ultrathin GaS Nanosheet Photodetectors on Rigid and Flexible Substrates // Nano Lett. 2013. Vol. 13, № 4. P. 1649-1654.
58. Hu P.A. et al. GaS multi-walled nanotubes from the lamellar precursor // Appl. Phys. A. 2005. Vol. 80, № 7. P. 1413-1417.
59. Gautam U.K. et al. Generation of Onions and Nanotubes of GaS and GaSe through Laser and Thermally Induced Exfoliation // J. Am. Chem. Soc. 2005. Vol. 127, № 11. P. 3658-3659.
60. Meng X. et al. Gallium Sulfide-Single-Walled Carbon Nanotube Composites: High-Performance Anodes for Lithium-Ion Batteries // Adv. Funct. Mater. 2014. Vol. 24, № 34. P. 5435-5442.
61. Brontvein O. et al. Synthesis and characterization of Pb@GaS core-shell fullerene-like nanoparticles and nanotubes // Nano. 2017. Vol. 12, № 3. P. 1-9.
62. Hafner J., Wolverton C., Ceder G. Toward Computational Materials Design: The Impact of Density Functional Theory on Materials Research // MRS Bull. Cambridge University Press (CUP), 2006. Vol. 31, № 9. P. 659-668.
63. Kurth S., Perdew J.P., Blaha P. Molecular and solid-state tests of density functional approximations: LSD, GGAs, and meta-GGAs // Int. J. Quantum Chem. 1999. Vol. 75, № 4-5. P. 889-909.
64. Evarestov R.A. Quantum Chemistry of Solids // Springer Series in solid-state sciences. Springer Berlin Heidelberg, 2012.
65. Dovesi R. et al. CRYSTAL17. User’s Manual // CRYSTAL17 User’s Man. 2018. P. 211.
66. Peintinger M.F., Oliveira D.V., Bredow T. Consistent Gaussian basis sets of triple-zeta valence with polarization quality for solid-state calculations // J. Comput. Chem. 2013. Vol. 34, № 6. P. 451-459.
67. Vilela Oliveira D. et al. BSSE-correction scheme for consistent gaussian basis sets of double- and triple-zeta valence with polarization quality for solid-state calculations // J. Comput. Chem. 2019. Vol. 40, № 27. P. 2364-2376.
68. Laun J., Vilela Oliveira D., Bredow T. Consistent gaussian basis sets of double- and triple-zeta valence with polarization quality of the fifth period for solid-state calculations
// J. Comput. Chem. 2018. Vol. 39, № 19. P. 1285-1290.
69. Grimme S. Semiempirical GGA-type density functional constructed with a long- range dispersion correction // J. Comput. Chem. 2006. Vol. 27, № 15. P. 1787-1799.
70. Grimme S. et al. A consistent and accurate ab initio parametrization of density functional dispersion correction (DFT-D) for the 94 elements H-Pu // J. Chem. Phys. 2010. Vol. 132, № 15. P. 154104.
71. Grimme S., Ehrlich S., Goerigk L. Effect of the damping function in dispersion corrected density functional theory // J. Comput. Chem. 2011. Vol. 32, № 7. P. 1456-1465.
72. Pack J.D., Monkhorst H.J. Special points for Brillouin-zone integration // Phys. Rev. B. 1977. Vol. 16, № 4. P. 1748-1749.
73. Zicovich-Wilson C.M. et al. Calculation of the vibration frequencies of alpha-quartz: The effect of Hamiltonian and basis set // J. Comput. Chem. 2004. Vol. 25, № 15. P. 1873-1881.
74. Pascale F. et al. The calculation of the vibrational frequencies of crystalline compounds and its implementation in the CRYSTAL code // J. Comput. Chem. 2004. Vol. 25, № 6. P. 888-897.
75. Evarestov R.A., Kovalenko A. V., Bandura A. V. First-principles study on stability, structural and electronic properties of monolayers and nanotubes based on pure Mo(W)S(Se)2 and mixed (Janus) Mo(W)SSe dichalcogenides // Phys. E Low-Dimensional Syst. Nanostructures. Elsevier B.V., 2020. Vol. 115, August 2019. P. 113681.
76. Evarestov R.A. et al. Comparison of vibrational and thermodynamic properties of MoS2 and WS2 nanotubes: first principles study // Mater. Res. Express. 2018. Vol. 5, №
11. P. 115028.
77. Evarestov R.A. et al. First-principles modeling of hafnia-based nanotubes // J. Comput. Chem. 2017. Vol. 38, № 24. P. 2088-2099.
78. Kuzmin A., Kalinko A., Evarestov R. First-principles LCAO study of phonons in NiWO4 // Open Phys. 2011. Vol. 9, № 2. P. 2364-2376.
79. Perdew J.P. Density functional theory and the band gap problem // Int. J. Quantum Chem. 2009. Vol. 28, № S19. P. 497-523.
80. Evarestov R.A. Theoretical Modeling of Inorganic Nanostructures // Springer. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2015.
81. Damnjanovic M., Milossevic I. Line Groups in Physics // Lecture Notes in Physics. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2010. Vol. 801. P. 143-169.
82. Wickramaratne D., Zahid F., Lake R.K. Electronic and thermoelectric properties of van der Waals materials with ring-shaped valence bands // J. Appl. Phys. 2015. Vol. 118, № 7. P. 075101.
83. Kuhn A., Chevy A., Chevalier R. Interatomic distances in GaSexS1-x // Phys. Status Solidi. 1976. Vol. 36, № 1. P. 181-187.
84. Lucazeau G. Vibrational spectra of a GaS single crystal // Solid State Commun. 1976. Vol. 18, № 7. P. 917-922.
85. Taylor M.J. Raman and infrared spectra and vibrational assignments of gallium(II) sulphide // J. Raman Spectrosc. 1973. Vol. 1, № 4. P. 355-358.
86. Polian A., Kunc K., Kuhn A. Low-frequency lattice vibrations of 5-GaSe compared to e- and y-polytypes // Solid State Commun. 1976. Vol. 19, № 11. P. 1079-1082.
87. Lim S.Y. et al. Polytypism in few-layer gallium selenide // Nanoscale. 2020. Vol. 12, № 15. P. 8563-8573.
88. Leung P.C. et al. Dielectric constants and infrared absorption of GaSe // J. Phys. Chem. Solids. 1966. Vol. 27, № 5. P. 849-855.
89. Enyashin A.N. et al. Structure and Stability of GaS Fullerenes and Nanotubes // Isr. J. Chem. 2017. Vol. 57, № 6. P. 529-539.
90. Barber H.H., Scobie H.F. Lange’s handbook of chemistry, twelfth edition. // J. Pharm. Sci. 1979. Vol. 68, № 6. P. 805-806.
91. Bandura A. V., Evarestov R.A. Structure and stability of SnS2-based single- and multi-wall nanotubes // Surf. Sci. Elsevier B.V., 2015. Vol. 641. P. 6-15.
92. Staiger M. et al. Excitonic resonances in WS2 nanotubes // Phys. Rev. B. 2012. Vol. 86, № 16. P. 165423.
93. Kohler T. et al. Tubular structures of GaS // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 69, № 19. P. 193403.
94. Migas D.B. et al. Orientation effects in morphology and electronic properties of anatase TiO2 one-dimensional nanostructures. I. Nanowires // Phys. Chem. Chem. Phys. 2014. Vol. 16, № 20. P. 9479.
95. Piskunov S., Spohr E. SrTiOs Nanotubes with Negative Strain Energy Predicted from First Principles // J. Phys. Chem. Lett. 2011. Vol. 2, № 20. P. 2566-2570.
96. Evarestov R.A., Bandura A. V. Infrared and Raman active vibrational modes in MoS2-based nanotubes: Symmetry analysis and first-principles calculations // J. Comput. Chem. 2018. Vol. 39, № 26. P. 2163-2172.
97. Domnin A. V., Bandura A. V., Evarestov R.A. First-Principles Calculations of Phonons and Thermodynamic Properties of Zr(Hf)S2-Based Nanotubes // J. Comput. Chem. 2020. Vol. 41, № 8. P. 759-768.