Помощь студентам в учебе
Адаптивное кодирование в многочастотных системах
|
Введение 5 1 Обработка информации на физическом уровне цифровых систем связи 8
1.1 Каналы передачи информации 8
1.1.1 Двоичный канал со стираниями 9
1.1.2 Двоичный симметричный канал 10
1.1.3 Аддитивный Гауссовский канал 10
1.1.4 Линейный Гауссовский канал с межсимвольной интерференцией . . 13
1.1.5 Релеевский канал 15
1.2 Модуляция 16
1.2.1 Одноканальная M-ичная модуляция 16
1.2.2 Ортогональное разделение частот 18
1.3 Многопользовательские системы связи 20
1.3.1 Временное разделение 21
1.3.2 Частотное разделение 22
1.3.3 Пространственное и поляризационное разделение 22
1.3.4 Кодовое разделение 22
1.4 Помехоустойчивое кодирование 26
1.4.1 Основные понятия 26
1.4.2 Коды Рида-Соломона 27
1.4.3 Вычислительные алгоритмы алгебраического декодирования 32
1.4.4 Низкоплотностные коды 37
1.4.5 Фактор-графы 40
1.4.6 Кодированная модуляция 43
1.5 Методы адаптивной передачи 46
1.5.1 Однопользовательские одноканальные системы 46
1.5.2 Однопользовательские многочастотные системы 48
1.5.3 Многопользовательские многочастотные системы 52
1.6 Выводы. Задачи диссертационной работы 56
2 Адаптивные методы передачи 58
2.1 Адаптивное многоуровневое кодирование 58
2.1.1 Постановка задачи 58
2.1.2 Семейство многоуровневых кодов 58
2.1.3 Адаптивное кодирование в многочастотных системах 61
2.1.4 Анализ эффективности 65
2.2 Адаптивное разделение каналов в многопользовательских многочастотных
системах 66
2.2.1 Постановка задачи 67
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
3
2.2.2 Оптимизационный алгоритм 70
2.2.3 Анализ эффективности 71
2.2.4 Частотно-временное расширение 72
2.2.5 Сжатие служебной информации 73
2.2.6 Чувствительность к изменениям состояния канала 76
2.3 Выводы 79
3 Вычислительные процедуры декодирования 81
3.1 Ускоренный поиск корней многочленов над конечными полями 81
3.1.1 Аффинное разложение 81
3.1.2 Специальные разложения 83
3.1.3 Обобщенное разложение 84
3.1.4 Гибридный алгоритм поиска корней многочленов 84
3.2 Быстрое преобразование Фурье над конечным полем 86
3.2.1 Циклотомический алгоритм БПФ 86
3.2.2 Применение обратного преобразования Фурье для быстрого вычис¬ления вектора синдрома 93
3.3 Разреженное представление линейных кодов 99
3.3.1 Построение разреженного фактор-графа линейного двоичного кода . 99
3.3.2 Быстрое умножение вектора на двоичную матрицу 101
3.3.3 Разреженное представление кодов Рида-Соломона 101
3.4 Двумерная интерполяция при списочном декодировании кодов Рида- Соломона 102
3.4.1 Матричная интерпретация алгоритма Нильсена 103
3.4.2 Алгебро-геометрическая интерпретация алгоритма Нильсена .... 105
3.4.3 Быстрое вычисление произведения идеалов 107
3.5 Выводы 110
4 Применение адаптивных методов в широкополосных системах связи 111
4.1 Модели некоторых физических каналов 111
4.1.1 Модель радиоканала со стационарными в широком смысле некоррелированными отражениями 111
4.1.2 Модель кабельного канала на основе неэкранированной витой пары 113
4.2 Адаптивная передача в однопользовательской системе 113
4.2.1 Построение семейства многоуровневых кодов 113
4.2.2 Адаптивное многоуровневое кодирование 119
4.3 Адаптивная передача в многопользовательской системе 122
4.3.1 Сравнение адаптивных методов 122
4.3.2 Анализ характеристик системы с адаптивным разделением подканалов124
4.3.3 Чувствительность предложенного метода к временным изменениям состояния канала 128
4.3.4 Чувствительность предложенного метода к неточности оценивания канала 129
4.3.5 Оценка сложности предложенного метода 129
ОГЛАВЛЕНИЕ 4
4.4 Выводы 131
Выводы 133
1.1 Каналы передачи информации 8
1.1.1 Двоичный канал со стираниями 9
1.1.2 Двоичный симметричный канал 10
1.1.3 Аддитивный Гауссовский канал 10
1.1.4 Линейный Гауссовский канал с межсимвольной интерференцией . . 13
1.1.5 Релеевский канал 15
1.2 Модуляция 16
1.2.1 Одноканальная M-ичная модуляция 16
1.2.2 Ортогональное разделение частот 18
1.3 Многопользовательские системы связи 20
1.3.1 Временное разделение 21
1.3.2 Частотное разделение 22
1.3.3 Пространственное и поляризационное разделение 22
1.3.4 Кодовое разделение 22
1.4 Помехоустойчивое кодирование 26
1.4.1 Основные понятия 26
1.4.2 Коды Рида-Соломона 27
1.4.3 Вычислительные алгоритмы алгебраического декодирования 32
1.4.4 Низкоплотностные коды 37
1.4.5 Фактор-графы 40
1.4.6 Кодированная модуляция 43
1.5 Методы адаптивной передачи 46
1.5.1 Однопользовательские одноканальные системы 46
1.5.2 Однопользовательские многочастотные системы 48
1.5.3 Многопользовательские многочастотные системы 52
1.6 Выводы. Задачи диссертационной работы 56
2 Адаптивные методы передачи 58
2.1 Адаптивное многоуровневое кодирование 58
2.1.1 Постановка задачи 58
2.1.2 Семейство многоуровневых кодов 58
2.1.3 Адаптивное кодирование в многочастотных системах 61
2.1.4 Анализ эффективности 65
2.2 Адаптивное разделение каналов в многопользовательских многочастотных
системах 66
2.2.1 Постановка задачи 67
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
3
2.2.2 Оптимизационный алгоритм 70
2.2.3 Анализ эффективности 71
2.2.4 Частотно-временное расширение 72
2.2.5 Сжатие служебной информации 73
2.2.6 Чувствительность к изменениям состояния канала 76
2.3 Выводы 79
3 Вычислительные процедуры декодирования 81
3.1 Ускоренный поиск корней многочленов над конечными полями 81
3.1.1 Аффинное разложение 81
3.1.2 Специальные разложения 83
3.1.3 Обобщенное разложение 84
3.1.4 Гибридный алгоритм поиска корней многочленов 84
3.2 Быстрое преобразование Фурье над конечным полем 86
3.2.1 Циклотомический алгоритм БПФ 86
3.2.2 Применение обратного преобразования Фурье для быстрого вычис¬ления вектора синдрома 93
3.3 Разреженное представление линейных кодов 99
3.3.1 Построение разреженного фактор-графа линейного двоичного кода . 99
3.3.2 Быстрое умножение вектора на двоичную матрицу 101
3.3.3 Разреженное представление кодов Рида-Соломона 101
3.4 Двумерная интерполяция при списочном декодировании кодов Рида- Соломона 102
3.4.1 Матричная интерпретация алгоритма Нильсена 103
3.4.2 Алгебро-геометрическая интерпретация алгоритма Нильсена .... 105
3.4.3 Быстрое вычисление произведения идеалов 107
3.5 Выводы 110
4 Применение адаптивных методов в широкополосных системах связи 111
4.1 Модели некоторых физических каналов 111
4.1.1 Модель радиоканала со стационарными в широком смысле некоррелированными отражениями 111
4.1.2 Модель кабельного канала на основе неэкранированной витой пары 113
4.2 Адаптивная передача в однопользовательской системе 113
4.2.1 Построение семейства многоуровневых кодов 113
4.2.2 Адаптивное многоуровневое кодирование 119
4.3 Адаптивная передача в многопользовательской системе 122
4.3.1 Сравнение адаптивных методов 122
4.3.2 Анализ характеристик системы с адаптивным разделением подканалов124
4.3.3 Чувствительность предложенного метода к временным изменениям состояния канала 128
4.3.4 Чувствительность предложенного метода к неточности оценивания канала 129
4.3.5 Оценка сложности предложенного метода 129
ОГЛАВЛЕНИЕ 4
4.4 Выводы 131
Выводы 133
Бурное развитие микроэлектроники, имевшее место в конце 20 века, создало возможность для реализации сложных высокопроизводительных вычислительных систем, используемых в настоящее время практически во всех отраслях народного хозяйства. Это в свою очередь потребовало организации взаимодействия этих систем, причем с ростом их производительности растут требования к скорости и качеству связи между ними. Для эффективного функционирования подобных систем необходим точный учет текущего состояния среды передачи данных. По мере его изменения необходимо осуществлять подстройку параметров системы связи с целью минимизации мощности передатчика, требуемой для поддержания заданного качества связи. Таким образом, возникает задача управления параметрами передатчика. Несмотря на то, что в теории информации были построены решения для этой задачи, их нельзя признать удовлетворительными с практической точки зрения. Причиной этого является оптимизационный критерий, используемый в подобных теоретико-информационных исследованиях, а именно максимизация суммарной (или взвешенной) пропускной способности всех пользователей системы. Это не позволяет учесть ограничений, связанных как с невозможностью достижения пропускной способности канала с помощью существующих методов передачи информации, так и с необходимостью поддержания определенного качества обслуживания отдельных пользователей системы. В связи с этим возникает необходимость разработки алгоритмов адаптивной передачи, учитывающих вышеприведенные ограничения. При этом использование многочастотного метода передачи, получившего широкое распространение в последние годы, позволяет существенно упростить реализацию соответствующих оптимизационных алгоритмов, а также допускает использование при анализе системы достаточно простых математических моделей.
Построение адаптивной системы передачи данных требует наличия нескольких методов кодирования и модуляции, обеспечивающих различную степень защиты передаваемых данных от помех. При этом особую важность имеет эффективная реализация используемых методов обработки информации, в частности кодирования и декодирования корректирующих кодов. Алгоритмы кодирования и декодирования многих современных кодов включают в себя классические вычислительные примитивы, такие как циклическая свертка, поиск корней многочлена, дискретное преобразование Фурье и т.п. При этом в большинстве случае вычисления производятся в конечных полях. Несмотря на то, что известны быстрые алгоритмы решения указанных задач, во многих случаях их непосредственное использование при реализации алгоритмов кодирования и декодирования оказывается крайне неэффективным как в силу специфики вычислений в конечных полях, так и в силу ограничений, накладываемых структурой алгоритмов кодирования и декодирования. В связи с этим возникает задача эффективной реализации соответствующих вычислительных алгоритмов.
Целью данной диссертационной работы является построение методов оптимизации параметров кодирования в многочастотных системах, позволяющих снизить мощность передатчика, требуемую для достижения заданного качества работы системы. В рамках работы решаются следующие задачи:
1. Разработка методов настройки параметров помехоустойчивого кодирования, модуляции, разделения канала и распределения мощности в зависимости от текущего состояния физического канала связи.
2. Эффективная реализация соответствующих процедур обработки информации при кодировании и декодировании данных.
Объектом исследования являются широкополосные системы связи, основанные на принципе многочастотной передачи, а также алгоритмы кодирования и декодирования корректирующих кодов, используемых при передаче данных в подобных системах.
В данной работе используются методы теорий цифровой связи, условного экстремума, помехоустойчивого кодирования, чисел и коммутативной алгебры.
Достоверность полученных результатов обеспечена сопоставлением результатов теоретического анализа и имитационного моделирования, а также наличием программной реализации всех предложенных методов.
Предметом исследования являются оптимизация параметров передачи данных в многочастотных системах, а также алгоритмы кодирования и декодирования корректирующих кодов, используемых в них.
Научные результаты и их новизна:
1. Разработан метод оптимизации разделения канала, распределения мощности и скорости передачи в многопользовательских многочастотных системах вещания, позволяющий получить существенный (до 5 дБ) энергетический выигрыш по сравнению с известными методами.
2. Предложен новый метод адаптивной передачи в многочастотных системах на основе многоуровневого кодирования, позволяющий повысить точность адаптации по сравнению с существующими методами, что позволяет получить энергетический выигрыш до 2 дБ по сравнению с существующими методами.
3. Разработан метод быстрого нахождения корней многочлена локаторов ошибки при классическом декодировании кодов Рида-Соломона, обеспечивающий снижение сложности одного из этапов декодирования в 2 - 6 раз по сравнению со стандартными методами.
Построение адаптивной системы передачи данных требует наличия нескольких методов кодирования и модуляции, обеспечивающих различную степень защиты передаваемых данных от помех. При этом особую важность имеет эффективная реализация используемых методов обработки информации, в частности кодирования и декодирования корректирующих кодов. Алгоритмы кодирования и декодирования многих современных кодов включают в себя классические вычислительные примитивы, такие как циклическая свертка, поиск корней многочлена, дискретное преобразование Фурье и т.п. При этом в большинстве случае вычисления производятся в конечных полях. Несмотря на то, что известны быстрые алгоритмы решения указанных задач, во многих случаях их непосредственное использование при реализации алгоритмов кодирования и декодирования оказывается крайне неэффективным как в силу специфики вычислений в конечных полях, так и в силу ограничений, накладываемых структурой алгоритмов кодирования и декодирования. В связи с этим возникает задача эффективной реализации соответствующих вычислительных алгоритмов.
Целью данной диссертационной работы является построение методов оптимизации параметров кодирования в многочастотных системах, позволяющих снизить мощность передатчика, требуемую для достижения заданного качества работы системы. В рамках работы решаются следующие задачи:
1. Разработка методов настройки параметров помехоустойчивого кодирования, модуляции, разделения канала и распределения мощности в зависимости от текущего состояния физического канала связи.
2. Эффективная реализация соответствующих процедур обработки информации при кодировании и декодировании данных.
Объектом исследования являются широкополосные системы связи, основанные на принципе многочастотной передачи, а также алгоритмы кодирования и декодирования корректирующих кодов, используемых при передаче данных в подобных системах.
В данной работе используются методы теорий цифровой связи, условного экстремума, помехоустойчивого кодирования, чисел и коммутативной алгебры.
Достоверность полученных результатов обеспечена сопоставлением результатов теоретического анализа и имитационного моделирования, а также наличием программной реализации всех предложенных методов.
Предметом исследования являются оптимизация параметров передачи данных в многочастотных системах, а также алгоритмы кодирования и декодирования корректирующих кодов, используемых в них.
Научные результаты и их новизна:
1. Разработан метод оптимизации разделения канала, распределения мощности и скорости передачи в многопользовательских многочастотных системах вещания, позволяющий получить существенный (до 5 дБ) энергетический выигрыш по сравнению с известными методами.
2. Предложен новый метод адаптивной передачи в многочастотных системах на основе многоуровневого кодирования, позволяющий повысить точность адаптации по сравнению с существующими методами, что позволяет получить энергетический выигрыш до 2 дБ по сравнению с существующими методами.
3. Разработан метод быстрого нахождения корней многочлена локаторов ошибки при классическом декодировании кодов Рида-Соломона, обеспечивающий снижение сложности одного из этапов декодирования в 2 - 6 раз по сравнению со стандартными методами.
Основными результатами данной диссертационной работы являются:
1. Метод поиска корней многочленов над конечным полем, позволяющий снизить сложность соответствующего этапа декодирования кодов Рида-Соломона в 2-6 раз.
2. Метод вычисления быстрого преобразования Фурье над конечным полем, обладаю-щей наименьшей сложностью среди известных аналогов на длинах по крайней мере до 512.
3. Метод построения разреженных фактор-графов линейных кодов и его применение в задаче быстрого умножения матрицы на вектор в полях характеристики два.
4. Метод вычисления синдромного многочлена при декодировании кодов Рида- Соломона, обладающий наименьшей сложностью среди известных аналогов для кодов с длинами по крайней мере до 255.
5. Метод вычисления произведения нульмерных взаимно простых полиномиальных идеалов и основывающийся на нем алгоритм интерполяции при списочном декодировании кодов Рида-Соломона.
6. Метод адаптивной передачи с использованием многоуровневого кодирования в многочастотных системах.
7. Метод оценивания пропускной способности векторного Гауссовского канала с независимыми случайными передаточными коэффициентами.
8. Метод адаптивного распределения мощности, скорости и разделения канала в многопользовательских многочастотных системах.
Результаты, полученные в данной работе, позволяют выделить следующие направления дальнейших исследований:
1. Исследование возможности использования разреженного представления линейных кодов для их мягкого декодирования.
2. Разработка механизмов канального уровня, обеспечивающих поддержку предложенного метода адаптивной передачи в многопользовательских системах.
3. Исследование возможности дальнейшего снижения объема передаваемой служебной информации и сложности оптимизации в предложенном методе адаптивной передачи в многопользовательских системах.
1. Метод поиска корней многочленов над конечным полем, позволяющий снизить сложность соответствующего этапа декодирования кодов Рида-Соломона в 2-6 раз.
2. Метод вычисления быстрого преобразования Фурье над конечным полем, обладаю-щей наименьшей сложностью среди известных аналогов на длинах по крайней мере до 512.
3. Метод построения разреженных фактор-графов линейных кодов и его применение в задаче быстрого умножения матрицы на вектор в полях характеристики два.
4. Метод вычисления синдромного многочлена при декодировании кодов Рида- Соломона, обладающий наименьшей сложностью среди известных аналогов для кодов с длинами по крайней мере до 255.
5. Метод вычисления произведения нульмерных взаимно простых полиномиальных идеалов и основывающийся на нем алгоритм интерполяции при списочном декодировании кодов Рида-Соломона.
6. Метод адаптивной передачи с использованием многоуровневого кодирования в многочастотных системах.
7. Метод оценивания пропускной способности векторного Гауссовского канала с независимыми случайными передаточными коэффициентами.
8. Метод адаптивного распределения мощности, скорости и разделения канала в многопользовательских многочастотных системах.
Результаты, полученные в данной работе, позволяют выделить следующие направления дальнейших исследований:
1. Исследование возможности использования разреженного представления линейных кодов для их мягкого декодирования.
2. Разработка механизмов канального уровня, обеспечивающих поддержку предложенного метода адаптивной передачи в многопользовательских системах.
3. Исследование возможности дальнейшего снижения объема передаваемой служебной информации и сложности оптимизации в предложенном методе адаптивной передачи в многопользовательских системах.