РЕШЕТОЧНЫЕ ПЕРКОЛЯЦИОННЫЕ МОДЕЛИ СТРУКТУРЫ ПОЛИМЕРА, МОДИФИЦИРОВАННОГО УГЛЕРОДНЫМИ НАНОТРУБКАМИ
|
Введение 4
Глава 1. Анализ современного состояния исследований структуры и свойств полимерных нанокомпозитов. Методы теории перколяции.... 11
1.1. Обзор исследований по усилению полимеров углеродными
нанотрубками 11
1.2. Обзор исследований по моделированию структуры полимера,
модифицированного углеродными нанотрубками 12
1.3. Основные понятия теории перколяции 13
1.4. Обзор исследований по перколяции и джеммингу ^-меров на
квадратной и кубической решетках 17
Глава 2. Методика моделирования структуры и свойств полимера,
модифицированного углеродными нанотрубками 22
2.1. Постановка задачи в двумерном случае 22
2.2. Постановка задачи в трехмерном случае 22
2.3. Методика моделирования 23
2.4. Разработанные алгоритмы 24
2.4.1. Алгоритм диспергирования ^-меров 24
2.4.2. Алгоритм разбиения на кластеры 26
2.4.3. Алгоритм поиска перколяционного кластера 28
2.4.4. Алгоритм упаковки ^-меров для задачи джемминга 29
2.5. Методика определения порога перколяции 30
2.6. Методика определения порога джемминга 31
Глава 3. Моделирование перколяции и джемминга Л-меров на квадратной решетке 32
3.1. Введение 32
3.2. Результаты моделирования 32
3.3. Модификации исходной модели 36
3.3.1. Перколяционная задача ^-меров разной длины 37
3.3.2. Перколяционная задача нелинейных ^-меров 38
3.3.3. Перколяционная задача с учетом связи между ^-мерами 40
3.3.4. Перколяционная задача с учетом упорядочивающего
фактора 42
3.3.5. Комбинации некоторых перколяционных задач 43
3.4. Джемминг ^-меров на квадратной решетке 49
3.5. Выводы 55
Глава 4. Моделирование перколяции и джемминга Л-меров на кубической решетке 57
4.1. Введение 57
4.2. Результаты моделирования 57
4.3. Джемминг ^-меров на кубической решетке 61
4.4. Выводы 64
Заключение 65
Список использованной литературы 67
Приложение
Глава 1. Анализ современного состояния исследований структуры и свойств полимерных нанокомпозитов. Методы теории перколяции.... 11
1.1. Обзор исследований по усилению полимеров углеродными
нанотрубками 11
1.2. Обзор исследований по моделированию структуры полимера,
модифицированного углеродными нанотрубками 12
1.3. Основные понятия теории перколяции 13
1.4. Обзор исследований по перколяции и джеммингу ^-меров на
квадратной и кубической решетках 17
Глава 2. Методика моделирования структуры и свойств полимера,
модифицированного углеродными нанотрубками 22
2.1. Постановка задачи в двумерном случае 22
2.2. Постановка задачи в трехмерном случае 22
2.3. Методика моделирования 23
2.4. Разработанные алгоритмы 24
2.4.1. Алгоритм диспергирования ^-меров 24
2.4.2. Алгоритм разбиения на кластеры 26
2.4.3. Алгоритм поиска перколяционного кластера 28
2.4.4. Алгоритм упаковки ^-меров для задачи джемминга 29
2.5. Методика определения порога перколяции 30
2.6. Методика определения порога джемминга 31
Глава 3. Моделирование перколяции и джемминга Л-меров на квадратной решетке 32
3.1. Введение 32
3.2. Результаты моделирования 32
3.3. Модификации исходной модели 36
3.3.1. Перколяционная задача ^-меров разной длины 37
3.3.2. Перколяционная задача нелинейных ^-меров 38
3.3.3. Перколяционная задача с учетом связи между ^-мерами 40
3.3.4. Перколяционная задача с учетом упорядочивающего
фактора 42
3.3.5. Комбинации некоторых перколяционных задач 43
3.4. Джемминг ^-меров на квадратной решетке 49
3.5. Выводы 55
Глава 4. Моделирование перколяции и джемминга Л-меров на кубической решетке 57
4.1. Введение 57
4.2. Результаты моделирования 57
4.3. Джемминг ^-меров на кубической решетке 61
4.4. Выводы 64
Заключение 65
Список использованной литературы 67
Приложение
Среди необычных модификаций углерода, которые проявляют принципиально новые свойства, особое место занимают углеродные нанотрубки (УНТ). Широчайший диапазон свойств углеродных нанотрубок обусловлен многообразием их типов. Тип УНТ характеризуется числом графитовых слоев, геометрическими размерами трубки и хиральностью, которая определяет угол ориентации графитовой решётки относительно оси трубки. Каждый тип УНТ обладает своими достоинствами и недостатками. В зависимости от этого, у каждого типа УНТ есть своя область применения. Они применяются в оптике (дисплеи, светодиоды), электронике (транзисторы, топливные элементы), машиностроении (детали топливной системы, кузовные детали) и т.д. Также УНТ используются в виде наполнителя в полимерах для создания полимерных нанокомпозитов с улучшенными или приобретенными свойствами. Полимерный нанокомпозит получается путем смешивания нанонаполнителя - УНТ и полимера. Подобные наноматериалы все больше находят свое применение в различных областях промышленности. Однако широкомасштабному применению таких материалов препятствует отсутствие универсальных технологий получения наноматериала с заведомо известными свойствами.
Актуальным на сегодняшний день является получение новых фундаментальных знаний о структуре и свойствах полимерных нанокомпозитов, модифицированных углеродными наночастицами, с целью разработок новых технологий получения подобных наноматериалов.
Наиболее важными факторами при получении полимерных нанокомпозитов являются способ замешивания нанонаполнителя в полимерной матрице, значение необходимой концентрации для достижения определённых свойств, наличие межфазного и межчастичного взаимодействия. Исследования в данном направлении демонстрируют большой разброс результатов у разных авторов. Одни утверждают, что улучшение свойств наноматериала происходит монотонно при увеличении концентрации нанонаполнителя, другие отмечают
скачкообразное изменение свойств. Разница существует и в определении значения оптимальной концентрации нанонаполнителя. О характере и свойствах межфазного и межчастичного взаимодействия практически отсутствуют какие- либо знания. Возникает потребность в проведении исследований в данном направлении, в частности в построении адекватных математических и компьютерных моделей структуры полимерных нанокомпозитов, модифицированных углеродными нанотрубками, с целью теоретического изучении структуры наноматериала и прогнозирования его свойств.
Целью настоящей работы является теоретическое исследование структуры полимера, модифицированного углеродными нанотрубками. Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
- проанализированы теоретические и экспериментальные исследования структуры и свойств полимерных нанокомпозитов, содержащих углеродные наночастицы;
- рассмотрены методы и подходы теории перколяции для моделирования структуры и свойств полимерных нанокомпозитов, содержащих углеродные наночастицы, в том числе проанализированы решенные ранее перколяционные задачи;
- предложена математическая модель структуры тонкой пленки полимера, модифицированной углеродными нанотрубками;
- на основе предложенной математической модели реализован ряд перколяционных задач, решающих проблемы оптимальной концентрации нанотрубок в тонкой пленке полимера с учетом: наличия изгибов нанотрубок, разной длины нанотрубок, присутствия межфазных областей и взаимодействия между нанотрубками;
- предложена математическая модель структуры полимера, модифицированного углеродными нанотрубками;
- на основе предложенной математической модели реализована перколяционная задача, решающая проблему оптимальной концентрации нанотрубок в полимере;
- для компьютерной реализации перколяционных задач разработаны эффективные алгоритмы: диспергирования УНТ в полимере, распределения нанотрубок по кластерам, нахождения перколяционного кластера;
- рассмотрена задача максимально возможного заполнения полимера нанотрубками (задача джемминга);
- разработано программное приложение для проведения вычислительного эксперимента по диспергированию УНТ в полимере (в тонкой пленке и объемных образцах) и вычисления порога перколяции, порога джемминга и других характеристик перколяционной системы.
Объектом исследования являются перколяционные процессы, протекающие в полимерных нанокомпозитах. Предметом исследования является полимер (на примере эпоксидной смолы), модифицированный углеродными нанотрубками.
Новизна настоящего исследования обусловлена изучением новых перколяционных моделей, разработкой оригинальных эффективных алгоритмов и получением новых результатов по значению порога перколяции и джемминга ^-меров на квадратной и кубической решетках, которые соответствуют критической концентрации углеродных нанотрубок в полимере.
Научная значимость работы заключается в получении новых фундаментальных знаний теории структуры полимерных нанокомпозитов, содержащих углеродные наночастицы.
Актуальным на сегодняшний день является получение новых фундаментальных знаний о структуре и свойствах полимерных нанокомпозитов, модифицированных углеродными наночастицами, с целью разработок новых технологий получения подобных наноматериалов.
Наиболее важными факторами при получении полимерных нанокомпозитов являются способ замешивания нанонаполнителя в полимерной матрице, значение необходимой концентрации для достижения определённых свойств, наличие межфазного и межчастичного взаимодействия. Исследования в данном направлении демонстрируют большой разброс результатов у разных авторов. Одни утверждают, что улучшение свойств наноматериала происходит монотонно при увеличении концентрации нанонаполнителя, другие отмечают
скачкообразное изменение свойств. Разница существует и в определении значения оптимальной концентрации нанонаполнителя. О характере и свойствах межфазного и межчастичного взаимодействия практически отсутствуют какие- либо знания. Возникает потребность в проведении исследований в данном направлении, в частности в построении адекватных математических и компьютерных моделей структуры полимерных нанокомпозитов, модифицированных углеродными нанотрубками, с целью теоретического изучении структуры наноматериала и прогнозирования его свойств.
Целью настоящей работы является теоретическое исследование структуры полимера, модифицированного углеродными нанотрубками. Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
- проанализированы теоретические и экспериментальные исследования структуры и свойств полимерных нанокомпозитов, содержащих углеродные наночастицы;
- рассмотрены методы и подходы теории перколяции для моделирования структуры и свойств полимерных нанокомпозитов, содержащих углеродные наночастицы, в том числе проанализированы решенные ранее перколяционные задачи;
- предложена математическая модель структуры тонкой пленки полимера, модифицированной углеродными нанотрубками;
- на основе предложенной математической модели реализован ряд перколяционных задач, решающих проблемы оптимальной концентрации нанотрубок в тонкой пленке полимера с учетом: наличия изгибов нанотрубок, разной длины нанотрубок, присутствия межфазных областей и взаимодействия между нанотрубками;
- предложена математическая модель структуры полимера, модифицированного углеродными нанотрубками;
- на основе предложенной математической модели реализована перколяционная задача, решающая проблему оптимальной концентрации нанотрубок в полимере;
- для компьютерной реализации перколяционных задач разработаны эффективные алгоритмы: диспергирования УНТ в полимере, распределения нанотрубок по кластерам, нахождения перколяционного кластера;
- рассмотрена задача максимально возможного заполнения полимера нанотрубками (задача джемминга);
- разработано программное приложение для проведения вычислительного эксперимента по диспергированию УНТ в полимере (в тонкой пленке и объемных образцах) и вычисления порога перколяции, порога джемминга и других характеристик перколяционной системы.
Объектом исследования являются перколяционные процессы, протекающие в полимерных нанокомпозитах. Предметом исследования является полимер (на примере эпоксидной смолы), модифицированный углеродными нанотрубками.
Новизна настоящего исследования обусловлена изучением новых перколяционных моделей, разработкой оригинальных эффективных алгоритмов и получением новых результатов по значению порога перколяции и джемминга ^-меров на квадратной и кубической решетках, которые соответствуют критической концентрации углеродных нанотрубок в полимере.
Научная значимость работы заключается в получении новых фундаментальных знаний теории структуры полимерных нанокомпозитов, содержащих углеродные наночастицы.
В ходе выполнения работы были проанализированы результаты некоторых экспериментальных исследований по получению полимерных нанокомпозитов, содержащих углеродные наполнители, изучены способы моделирования структуры и свойств полимерных нанокомпозитов, исследованы основные подходы теории перколяции, а также рассмотрены некоторые решенные перколяционные задачи.
Предложены различные модели перколяции k-меров на квадратной и кубической решетках. Для двумерного случая: с линейной постоянной длиной k- меров, с варьированной длиной k-меров, с нелинейным типом k-меров, с учетом длины связи между k-мерами, с учетом упорядочивающего фактора, с нелинейным типом k-меров и учетом длины связи между ними, с учетом упорядочивающего фактора и длины связи между k-мерами. В трехмерном случае рассмотрена только перколяция линейных k-меров постоянной длины.
Предложены модели джемминга линейных k-меров на квадратной и кубической решетках. Для двумерной модели в дополнение рассмотрены случаи упаковки различных долей нелинейного типа k-меров.
Разработаны эффективные алгоритмы для реализации моделей: диспергирования k-меров на решетке, распределения k-меров по кластерам, поиска перколяционного кластера, упаковки k-меров для задачи джемминга. Разработано программное приложение для проведения вычислительного эксперимента, реализующего разработанные алгоритмы.
Экспериментально исследованы все предложенные модели: получены соответствующие значения порогов перколяции и джемминга, выявлены некоторые исключительные особенности. Основные из них:
• для двумерного и трехмерного случая отличается поведение значения порога перколяции для бесконечных систем в модели с линейными k-мерами: на квадратной решетке порог перколяции представляет собой нелинейную функцию, достигая минимум при к = 14, на кубической - монотонно убывающую функцию.
• комбинирование рассмотрения в структурах некоторой доли нелинейных k-меров вместе с учетом длины между к-мерами позволило установить, что при определенной длине связи и больше (AW > 30) минимальное значение порога перколяции достигается для 100-меров линейного типа.
• для структур, полученных с учетом упорядочивания исходного распределения k-меров, характерно возникновение нескольких перколяционных кластеров в системе, что практически невозможно для структур с k-мерами с неупорядоченной ориентацией.
• для задачи джемминга как в двумерном, так и в трехмерном случае продемонстрирован метод получения наиболее точных значений порогов джемминга, основанный на отсутствии необходимости в существующих скейлинговых соотношений.
Построенные двумерные и трехмерные модели могут быть использованы для описания структуры и изменения свойств полимера (как тонкой пленки, так и объемного образца), модифицированного углеродными нанотрубками.
Настоящая работа проведена при финансовой поддержке РФФИ (в рамках научных проектов № 17-41-590649, № 16-31-00064) и Правительства Пермского края (№ С-26/793). Результаты магистерской работы докладывались на конференциях, также по ее теме было опубликовано 11 научных работ, в том числе 2 статьи в журналах Scopus. Разработанный автором программный продукт «Моделирование перколяции и джемминга неточечных объектов на квадратной решетке» в настоящее время проходит государственную регистрацию в Роспатенте.
Предложены различные модели перколяции k-меров на квадратной и кубической решетках. Для двумерного случая: с линейной постоянной длиной k- меров, с варьированной длиной k-меров, с нелинейным типом k-меров, с учетом длины связи между k-мерами, с учетом упорядочивающего фактора, с нелинейным типом k-меров и учетом длины связи между ними, с учетом упорядочивающего фактора и длины связи между k-мерами. В трехмерном случае рассмотрена только перколяция линейных k-меров постоянной длины.
Предложены модели джемминга линейных k-меров на квадратной и кубической решетках. Для двумерной модели в дополнение рассмотрены случаи упаковки различных долей нелинейного типа k-меров.
Разработаны эффективные алгоритмы для реализации моделей: диспергирования k-меров на решетке, распределения k-меров по кластерам, поиска перколяционного кластера, упаковки k-меров для задачи джемминга. Разработано программное приложение для проведения вычислительного эксперимента, реализующего разработанные алгоритмы.
Экспериментально исследованы все предложенные модели: получены соответствующие значения порогов перколяции и джемминга, выявлены некоторые исключительные особенности. Основные из них:
• для двумерного и трехмерного случая отличается поведение значения порога перколяции для бесконечных систем в модели с линейными k-мерами: на квадратной решетке порог перколяции представляет собой нелинейную функцию, достигая минимум при к = 14, на кубической - монотонно убывающую функцию.
• комбинирование рассмотрения в структурах некоторой доли нелинейных k-меров вместе с учетом длины между к-мерами позволило установить, что при определенной длине связи и больше (AW > 30) минимальное значение порога перколяции достигается для 100-меров линейного типа.
• для структур, полученных с учетом упорядочивания исходного распределения k-меров, характерно возникновение нескольких перколяционных кластеров в системе, что практически невозможно для структур с k-мерами с неупорядоченной ориентацией.
• для задачи джемминга как в двумерном, так и в трехмерном случае продемонстрирован метод получения наиболее точных значений порогов джемминга, основанный на отсутствии необходимости в существующих скейлинговых соотношений.
Построенные двумерные и трехмерные модели могут быть использованы для описания структуры и изменения свойств полимера (как тонкой пленки, так и объемного образца), модифицированного углеродными нанотрубками.
Настоящая работа проведена при финансовой поддержке РФФИ (в рамках научных проектов № 17-41-590649, № 16-31-00064) и Правительства Пермского края (№ С-26/793). Результаты магистерской работы докладывались на конференциях, также по ее теме было опубликовано 11 научных работ, в том числе 2 статьи в журналах Scopus. Разработанный автором программный продукт «Моделирование перколяции и джемминга неточечных объектов на квадратной решетке» в настоящее время проходит государственную регистрацию в Роспатенте.