Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Теоретические аспекты моделирования гемодинамики 7
1.1. Реологические свойства крови 7
1.2. Основные показатели гемодинамики 9
1.3. Математическая модель 10
1.3.1. Иерархия математических моделей гемодинамики 10
1.3.2. Ламинарное течение неньютоновской жидкости 11
Глава 2. Разработка компьютерной модели 14
2.1. Рабочая среда ANSYS Fluent 14
2.2. Этапы имитационного моделирования в ANSYS 15
Выводы 31
Заключение 32
Список литературы 33
Приложение
Заболевания системы кровообращения прочно занимают лидирующее место по случаям летальных исходов среди прочих заболеваний. По статистике до 60% от общего числа смертности приходится на заболевания сосудов мозга или сердечно-сосудистой системы [8]. Эта тенденция прослеживается не только в России, но и в других странах мира. Нередко медикаментозное лечение оказывается неэффективным и необходимо проводить реконструкционные операции. Важной проблемой в таких случаях является трудность оценки оптимального типа оперативного вмешательства и сложность точного прогнозирования результатов. Поэтому задачи моделирования движения крови имеют широкую область научного и практического применения.
Первые попытки описать функционирование кровеносной системы можно отнести к XVIII - XIX векам. Именно тогда появились первые работы таких ученых как Л.Эйлер, Д.Бернулли, Ж.Л. Пуазейль и К. Юнг, в которых были описаны попытки установить численные закономерности движения крови в различных сосудах. Впоследствии многие факторы, установленные в этих работах, стали основой для построения математических моделей движения крови. В настоящее время основные исследования в области биогидродинамики кровеносных сосудов посвящены изучению гемодинамики. Математическое и компьютерное моделирование, благодаря развитию технологий и накоплению опыта и знаний, представляет мощный инструмент для исследования и анализа процессов в этой области. Как правило, возможности прямого измерения ограничены, а математическая модель, построенная на основании доступных экспериментальных данных, позволяет оценить влияние различных факторов друг на друга и на работу системы в целом, обеспечивает подробную детализацию.
Тем не менее, задача построения обобщенной математической модели и численных методов ее исследования остается нерешенной, несмотря на большое количество очевидных успехов. Связано это с чрезвычайной сложностью рассматриваемой системы: необходимостью учета строения кровеносного русла, жесткости стенок различных сосудов, состава крови и прочих факторов, многие из которых до сих пор не формализованы даже на уровне физиологических описаний. Кровь представляет собой сложную суспензию, состоящую из форменных элементов, которые находятся во взвешенном состоянии в ее плазме[1].
В связи со сложностью прямого экспериментального исследования сосудов и течения крови в них возникает необходимость совершенствования методов компьютерного моделирования гемодинамики на основе гидродинамических технологий (CFD).
Актуальность работы. Реологические свойства крови зачастую характеризуют клинические проявления внутрисосудистых нарушений кровотока. К примеру, увеличение вязкости, вызываемое нарушением агрегационной способности эритроцитов, свойственно большинству сосудистых заболеваний. Поэтому гемореологические изменения можно рассматривать как индикатор недостаточности функций циркуляций в организме. При повышенном артериальном давлении вязкость крови увеличивается, что способствует ишемии мозга.
Исследование движения крови с учетом физических аспектов исследуемой области, таких как свойства неньютоновской жидкости и пульсации потока позволяет проводить расчеты биосистем, имеющих сложную геометрическую конфигурацию и нерегулярную физическую структуру. Имитационные модели способны существенно облегчить понимание процессов протекающих в кровеносной системе, оценивать влияние изменения гемодинамических параметров на систему в целом. Подобные исследования необходимы для улучшения качества медицины, прогнозирования более эффективных методов медикаментозного и оперативного лечения.
Дипломная работа состоит из двух глав. В первой главе даны основные понятия и законы гемодинамики, рассмотрен используемый математический аппарат и численный метод, во второй - дан обзор технологий и этапов построения имитационной модели, описаны полученные результаты и проведена их верификация.
В результате работы было проведено исследование основных гемодинамических параметров и представлена иерархия математических моделей гемодинамики.
Изучены теоретические аспекты представления крови как неньютоновской жидкости. Рассмотрены уравнения сохранения массы и движения, а так же описан метод конечных объемов.
Проанализированы возможности компьютерного моделирования посредством использования специальных программных комплексов и аргументирован выбор программы ANSYS.
Продемонстрированы этапы и особенности разработки имитационной модели в предпочтенной программной среде, результаты расчетов и полученные графики.
Проведены исследования влияния ошибки усечения, вызванной пространственной и временной дискретизацией, и верификация полученных результатов. Недостатком разработанной модели является то, что стенки сосуда вводятся как жесткие и не учитывается их эластичность. В выводах предложены пути дальнейшего развития построенной модели с помощью средств программного комплекса ANSYS а именно посредством объединения решений конечно-элементного анализа (FEA) и вычислительной гидродинамики (CFD).
