Введение 3
Глава 1. Учёт флуктуационных поправок в основные уравнения теории необычной сверхпроводимости 12
1.1. Статистическая сумма в представлении функционального интеграла 12
1.2. Грассмановые числа. Основные понятия и правила 13
1.3. Свободная энергии сверхпроводника 15
Глава 2. Влияние флуктуаций на фазовые диаграммы сверхпро¬водников с нетривиальным куперовским спариванием 22
2.1. Введение 22
2.2. Суперобменное взаимодействие 24
2.3. Конкуренция суперобменного и косвенного, типа РККИ, взаимодействий 27
2.4. Обсуждение результатов 30
Заключение 33
Список литературы
Явление сверхпроводимости было открыто более века назад в 1911г. Камерлинг-Онесом [1] в Лейденской криогенной лаборатории. В ходе экспериментов по изучению поведения электрического сопротивления ртути при низких температурах, обнаружилось его резкое падение до нуля при температуре 4.15 К. Такое состояние вещества, при котором оно полностью теряет электрическое со¬противление при охлаждении до некоторой критической температуры Тс было названо сверхпроводимостью. Однако характерной особенностью сверхпроводящего состояния является не только полное отсутствие электрического сопротивления, но и идеальный диамагнетизм. В 1933 г. Мейсснером и Оксенфельдом [2] было экспериментально обнаружено, что сверхпроводник полностью выталкивает из себя внешнее магнитное поле. Первая феноменологическая теория электродинамики сверхпроводников, правильно описывающая диамагнетизм и по¬ведение сверхтекучей компоненты электронной жидкости была предложена в работе Фрица и Хайнца Лондонов в 1935 году [3]. Однако теория Лондонов основывалась на классической физике и не учитывала квантовых аспектов это¬го удивительного явления. Первая феноменологическая квантовая теория была впервые предложена только в 1950 г. Гинзбургом и Ландау [4] и основана на теории фазовых переходов второго рода [5]. Согласно этой теории при фазовом переходе второго рода происходит изменение симметрии системы при достижении некоторой критической температуры Тс, ниже которой для сверхпроводящего состояния симметрия оказывается понижена и, таким образом, сверхпроводящая фаза становится более упорядоченной относительно нормального состояния. В качестве количественной меры, характеризующей такое упорядоченное состояние в теории фазовых переходов второго рода выступает параметр порядка (ПП), который отличен от нуля при Т <Тс и обращается в нуль в точке фазового перехода. В качестве ПП в теории ГЛ выступает волновая функция Ф(г) сверхпроводящего конденсата, а теория строится на разложении свободной энергии сверхпроводника по степеням Ф вблизи критической температуры. Таким образом области применения теории Гинзбурга-Ландау ограничивается областью температур Тс — Т Тс, а с другой сторонах ограничена в области непосредственной близости к точке перехода, где существенную роль начинают играть флуктуационные эффекты.
Основной идеей данной работы был поиск эффектов, остающихся за рамками приближения среднего поля в двумерных системах. Для этого методами функциональных интегралов были получены уравнения самосогласования для обоих подходов. Для анализа рассматривались различные встречающиеся в литературе потенциалы куперовского спаривания.
