Стратегическая поддержка кооперации в дискретных многошаговых играх

Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Необходимые сведения и основные определения 7
1.1. Задание многошаговой дискретной игры на древовидном графе 7
1.2 Кооперация в многошаговых играх 9
Глава 2. Устойчивость принципов оптимальности 11
2.1. Регуляризация классических принципов оптимальности ... 13
Глава 3. Построение многошаговой игры, каждый узел которой явля¬ется биматричной игрой 17
Глава 4. Стратегическая поддержка 22
Выводы 27
Заключение 28
Список литературы 29
Приложение 30

Купить

Теория игр представляет собой раздел математики, в котором исследуются модели принятия оптимальных решений в рамках конфликта. Изначально теория игр развивалась в области экономической науки — она объясняла поведение экономических агентов в разнообразных ситуациях. Впоследствии, область использования моделей теории игр была расширена на различные социальные науки: сегодня этот раздел математики используется для объяснения поведения людей в психологии, культурологии, педагогике, социологии и политологии.
В настоящее время теория игр все глубже проникает в практику экономических исследований. Ее можно рассматривать как инструмент, который помогает повысить эффективность управленческих и плановых решений, что имеет большое значение при рассмотрении практических задач в самых разных сферах: в сельском хозяйстве, в промышленности, в торговле, на транспорте, а также в дипломатических миссиях.
В реальном мире часто появляется необходимость в согласовании действий производственных предприятий, министерств, фирм, объединений и других участников различных проектов в случаях, когда их интересы не совпадают. В таких ситуациях модели теории игр позволяют найти лучшее, оптимальное решение для поведения участников, которым следует согласовывать действия при столкновении (конфликте) интересов. Например, можно определить научно-обоснованные уровни снижения розничных цен и оптимальный уровень товарных запасов, решать задачи экскурсионного и транспортного обслуживания, задачи выбора новых линий городского транспорта, задачи организации эксплуатации месторождений полезных ископаемых в регионе и др.
Множество выдающихся ученых в области теории игр были отмечены нобелевскими премиями последних лет по экономике. В 1994 г. — Дж. Нэш, Д. Харсаньи и Р. Зельтен за вклад в анализ равновесия в теории бескоалиционных игр. В 2004 г. — Ф. Кидланд и Э. Прескотт за изучение влияния фактора времени на конкурентную политику и исследование бизнес-циклов. В 2005 г. - Т. Шеллинг, работы которого сегодня стали ос¬новой современного стратегического анализа во внешней политике, и Р. Ауман, за углубление нашего понимания сути конфликта и сотрудничества путем анализа методами теории игр. В 2007 г. — Л. Гурвиц, Р. Майерсон, Э. Маскин за создание основ теории аукционов и организации стратегических взаимодействий.
Любое социально-экономическое явление при его математическом моделировании возможно, наряду с другими его представлениями, еще и представлять в виде конфликта, в котором отражены следующие моменты:
1. заинтересованные стороны (игроки)
2. возможные действия каждой из сторон (стратегии каждого игрока)
3. интересах сторон [2]
Интересах игроков могут быть диаметрально противоположные, когда выигрыш одного игрока неминуемо влечет за собой проигрыш другого. При¬мерами являются военные конфликты, играх "крестики-нолики "морской бой" и другие. Такие модели описываются антагонистическими играми.
Однако в действительности, особенно если число игроков больше двух, их интересах могут пересекаются, но не обязательно быть противоположными. В этом случае вполне логично предположить, что заранее оговоренные совместные действия и объединение (кооперация) могут привести к увеличению выигрыша каждого из участников. Такая модель гораздо точнее характеризует процессы, происходящие в современном мире.
Играх, в которых игроки могут объединяются, будем называть кооперативными. Далее в работе мы будем рассматривать кооперативные игры в форме характеристической функции, формальное определение которой дадим чуть позже. Согласно классической теории кооперативных игр мы предполагаем, что перед началом игры игроки проводят переговоры, в ходе которых выбираются стратегии, и далее, объединяясь в коалиции, получают выигрыш, как единая группа. Принципах деления этого выигрыша и являются решением кооперативной играх. Стоит также отметить, что нас не интересует процесс переговоров, а только его конечный результат.
На практике участники конфликтов часто совершают свой выбор не один раз и навсегда, а последовательно во времени, в зависимости от развития конфликта. Математические модели конфликтов, описывающие процессы последовательного принятия решений игроками в изменяющихся условиях, т.е. учитывающие динамику, исследуются в классе позиционных игр. Основы теории позиционных игр заложенные X. Куном [8].
Наиболее простым типом позиционных игр является класс конечно- шаговых игр с полной информацией. Играми с полной информацией являются играх, в которых любому игроку может быть доступна информация о состоянии играх в данный момент и всё предыдущее развитие играх. Если порядок ходов определён правилами и не зависит от характеристик игроков (например скорости реакции или скорости принятия решения), а также каждый игрок имеет информацию о всех возможных ходах других игроков, то практически можно считать такую игру игрой с полной информацией.
Большинство настольных игр являются играми с полной информацией, например: шашки, шахматы, го, крестики-нолики. К играм с неполной информацией можно отнести большую части карточных игр.

Купить