Колебательная и химическая кинетика в потоках воздуха в соплах
|
Введение 4
1. Однотемпературное описание химически неравновесных течений воздуха в соплах 7
1.1 Система уравнений 7
1.2 Релаксационные члены в уравнениях однотемпературной кинетики 10
1.3 Коэффициенты скорости реакций обмена, диссоциации и ре-комбинации 11
1.4 Система уравнений одномерного стационарного течения воз¬
духа в соплах 18
1.5 Численный метод решения 18
1.6 Расчет параметров газа в критическом сечении сопла и резервуаре 21
1.7 Результаты численных расчетов 24
1.8 Поуровневое описание неравновесных течений воздуха в соплах 37
Заключение 41
Список литературы
1. Однотемпературное описание химически неравновесных течений воздуха в соплах 7
1.1 Система уравнений 7
1.2 Релаксационные члены в уравнениях однотемпературной кинетики 10
1.3 Коэффициенты скорости реакций обмена, диссоциации и ре-комбинации 11
1.4 Система уравнений одномерного стационарного течения воз¬
духа в соплах 18
1.5 Численный метод решения 18
1.6 Расчет параметров газа в критическом сечении сопла и резервуаре 21
1.7 Результаты численных расчетов 24
1.8 Поуровневое описание неравновесных течений воздуха в соплах 37
Заключение 41
Список литературы
В настоящей работе исследуются неравновесные течения пятикомпонентной воздушной смеси N2/O2/NO/N/O в соплах. Принимаются во внимание
химические реакции обмена, диссоциации и рекомбинации:
N2 + O ⇆ NO + N; (1)
O2 + N ⇆ NO + O; (2)
N2 + M ⇆ N + N + M; (3)
O2 + M ⇆ O + O + M; (4)
NO + M ⇆ N + O + M; (5)
M = N2; O2; NO; N; O:
Изучение релаксации реагирующих газовых смесей представляет значительный интерес в практических приложениях при моделировании параметров течения на высокоэнтальпийных установках, при разработке газодинамических лазеров и реактивных двигателей, рассчитанных на полет с большими
сверхзвуковыми скоростями.
В расширяющемся потоке газа с высокой начальной температурой химические реакции протекают в условиях сильной колебательной и химической неравновесности, возникающей из-за быстрого охлаждения газа и существенного различия времен релаксации поступательных и внутренних степеней свободы молекул [1, 2]. На сегодняшний день существуют различные
подходы к описанию неравновесных течений: однотемператрные, многотемпературные, поуровневые.
Наиболее строгим является поуровневое приближение, основанное на описании колебательных распределений. В рамках этого приближения учитывается, что характерные времена колебательной релаксации и химических
реакций сравнимы со среднем временем изменения газодинамических параметров и значительно превосходят времена поступательной и вращательной
релаксации [2]:
τel ≲ τrot ≪ τvibr < τreact ∼ θ: (6)
4Здесь τel, τrot, τvibr, τreact, θ – соответственно времена релаксации поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, время химической релаксации и среднее время изменения макроскопических параметров.
При условии (6) на временах порядка θ колебательная и химическая релаксация протекают при равновесных или слабонеравновесных распределениях
по скоростям и вращательным энергиям. При этом необходимо рассматривать уравнения для заселенностей колебательных уровней и состава смеси
совместно с уравнениями газовой динамики. Такой подход дает наиболее детальное описание неравновесного газа.
Более простым является однотемпературное приближение, которое требует меньшее время для вычислний и часто используется для решения прикладных задач. Этот подход основан на предположении, что время релаксации всех внутренних степеней свободы τint значительно меньше характерного времени химических реакций, протекающих в газодинамическом временном масштабе:
τel < τint ≪ τreact ∼ θ: (7)
Такие условия часто являются предметом рассмотрения химической кинетики в термически равновесном газе.
Проблеме неравновесных течений газов в соплах посвящено много работ (см., например, [3–10]). В большинстве из них рассматриваются течения
двухкомпонентных смесей. В диссертации [7] для исследования течений бинарных смесей N2/N, O2/O использовались поуровневое приближение и модели, основанные на квазистационарных распределениях молекул по колебательным энергиям.
Течениям многокомпонентных смесей посвящено меньшее число работ.
К ним относятся, например, работы [4,9,10], в которых исследована поуровневая кинетика пятикомпонентного воздуха в соплах и показано влияние химических реакций на колебательные распределения. Численный метод решения уравнений неравновесной кинетики в соплах и характер неравновесных
распределений подробно обсуждается в статье [11]. В этой работе предлагается способ преобразования системы уравнений Эйлера, который позволяет
уменьшить погрешность вычислений вблизи критического сечения сопла.
Настоящая работа является продолжением исследований, начатых в [9,
510]. Целью работы было исследование течений пятикомпонентного воздуха
в соплах в однотемпературном приближении и рассмотрение эффектов, не
полностью изученных до настоящего времени. К ним относятся: оценка влияния 1) моделей колебательных спектров молекул (гармонический и ангармонический осциллятор); 2) скорости химических реакций (определяемой разными значениями параметров в законе Аррениуса); 3) химических реакций
рекомбинации и обмена на параметры течений в соплах. Эти эффекты исследованы в основной части работы в разделах 1.1 – 1.7 в результате численного
моделирования течений термически равновесного воздуха с неравновесными химическими реакциями в соплах разной формы при разных условиях в
критическом сечении. В последнем разделе 1.8 дана теоретическая постановка задачи о течении воздуха в соплах в поуровневом приближении, которая
будет использована автором в дальнейших исследованиях.
химические реакции обмена, диссоциации и рекомбинации:
N2 + O ⇆ NO + N; (1)
O2 + N ⇆ NO + O; (2)
N2 + M ⇆ N + N + M; (3)
O2 + M ⇆ O + O + M; (4)
NO + M ⇆ N + O + M; (5)
M = N2; O2; NO; N; O:
Изучение релаксации реагирующих газовых смесей представляет значительный интерес в практических приложениях при моделировании параметров течения на высокоэнтальпийных установках, при разработке газодинамических лазеров и реактивных двигателей, рассчитанных на полет с большими
сверхзвуковыми скоростями.
В расширяющемся потоке газа с высокой начальной температурой химические реакции протекают в условиях сильной колебательной и химической неравновесности, возникающей из-за быстрого охлаждения газа и существенного различия времен релаксации поступательных и внутренних степеней свободы молекул [1, 2]. На сегодняшний день существуют различные
подходы к описанию неравновесных течений: однотемператрные, многотемпературные, поуровневые.
Наиболее строгим является поуровневое приближение, основанное на описании колебательных распределений. В рамках этого приближения учитывается, что характерные времена колебательной релаксации и химических
реакций сравнимы со среднем временем изменения газодинамических параметров и значительно превосходят времена поступательной и вращательной
релаксации [2]:
τel ≲ τrot ≪ τvibr < τreact ∼ θ: (6)
4Здесь τel, τrot, τvibr, τreact, θ – соответственно времена релаксации поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы, время химической релаксации и среднее время изменения макроскопических параметров.
При условии (6) на временах порядка θ колебательная и химическая релаксация протекают при равновесных или слабонеравновесных распределениях
по скоростям и вращательным энергиям. При этом необходимо рассматривать уравнения для заселенностей колебательных уровней и состава смеси
совместно с уравнениями газовой динамики. Такой подход дает наиболее детальное описание неравновесного газа.
Более простым является однотемпературное приближение, которое требует меньшее время для вычислний и часто используется для решения прикладных задач. Этот подход основан на предположении, что время релаксации всех внутренних степеней свободы τint значительно меньше характерного времени химических реакций, протекающих в газодинамическом временном масштабе:
τel < τint ≪ τreact ∼ θ: (7)
Такие условия часто являются предметом рассмотрения химической кинетики в термически равновесном газе.
Проблеме неравновесных течений газов в соплах посвящено много работ (см., например, [3–10]). В большинстве из них рассматриваются течения
двухкомпонентных смесей. В диссертации [7] для исследования течений бинарных смесей N2/N, O2/O использовались поуровневое приближение и модели, основанные на квазистационарных распределениях молекул по колебательным энергиям.
Течениям многокомпонентных смесей посвящено меньшее число работ.
К ним относятся, например, работы [4,9,10], в которых исследована поуровневая кинетика пятикомпонентного воздуха в соплах и показано влияние химических реакций на колебательные распределения. Численный метод решения уравнений неравновесной кинетики в соплах и характер неравновесных
распределений подробно обсуждается в статье [11]. В этой работе предлагается способ преобразования системы уравнений Эйлера, который позволяет
уменьшить погрешность вычислений вблизи критического сечения сопла.
Настоящая работа является продолжением исследований, начатых в [9,
510]. Целью работы было исследование течений пятикомпонентного воздуха
в соплах в однотемпературном приближении и рассмотрение эффектов, не
полностью изученных до настоящего времени. К ним относятся: оценка влияния 1) моделей колебательных спектров молекул (гармонический и ангармонический осциллятор); 2) скорости химических реакций (определяемой разными значениями параметров в законе Аррениуса); 3) химических реакций
рекомбинации и обмена на параметры течений в соплах. Эти эффекты исследованы в основной части работы в разделах 1.1 – 1.7 в результате численного
моделирования течений термически равновесного воздуха с неравновесными химическими реакциями в соплах разной формы при разных условиях в
критическом сечении. В последнем разделе 1.8 дана теоретическая постановка задачи о течении воздуха в соплах в поуровневом приближении, которая
будет использована автором в дальнейших исследованиях.
В работе приводятся постановка и решение задачи о течении пятикомпонентного воздуха N2/O2/NO/N/O в соплах в однотемпературном приближении. Расчеты проведены в соплах коническом, параболическом и F4 при условиях в критическом сечении: p∗ = 1; 10; 100 atm, T ∗ = 5000; 7000 K. Спектры молекул вычислялись на основе модели ангармонического осциллятора
и без учета ангармоничности. Максимальное влияние ангармоничности колебаний в рассматриваемом однотемпературном приближении при условиях
p∗ = 100 atm, T ∗ = 7000 K достигало 1,8 % при вычислении температуры, а
также 0,5 % при вычислении скорости.
В расчетах использованы три модели коэффициентов [16–18] скорости
химических реакций, две из которых ( [16,17]) привели к близким значениям
параметров течения.
Расчеты показали, что наиболее быстрое изменение состава смеси происходит при p∗ = 100 atm. Для данного случая замораживание числовой плотности nN/n происходит гораздо позднее, чем при p∗ = 1 atm и p∗ = 10 atm.
Задание температуры T ∗ сильнее влияет на изменение скорости и температуры газа в сопле, чем задание p∗. При этом температура газа убывает наиболее
резко при p∗ = 100 atm, T ∗ = 5000 K.
Рассмотрено влияние реакций обмена и рекомбинации на параметры течения. Показано, что пренебрежение рекомбинацией значительнее сказывается на характер макропараметров, чем пренебрежение обменными реакциями.
Сравнение результатов, полученных для течений в соплах разной формы
показало, что профиль сопла существенно влияет на химический состав и
температуру газа.
В однотемпературном приближении показано сравнение значений температуры и скорости газа с результатами, полученными для бинарных смесей
N2/N и O2/O. При течениях в соплах в однотемпературном приближении моделирование воздуха бинарными смесями приводит к переоценке значений
температуры.
и без учета ангармоничности. Максимальное влияние ангармоничности колебаний в рассматриваемом однотемпературном приближении при условиях
p∗ = 100 atm, T ∗ = 7000 K достигало 1,8 % при вычислении температуры, а
также 0,5 % при вычислении скорости.
В расчетах использованы три модели коэффициентов [16–18] скорости
химических реакций, две из которых ( [16,17]) привели к близким значениям
параметров течения.
Расчеты показали, что наиболее быстрое изменение состава смеси происходит при p∗ = 100 atm. Для данного случая замораживание числовой плотности nN/n происходит гораздо позднее, чем при p∗ = 1 atm и p∗ = 10 atm.
Задание температуры T ∗ сильнее влияет на изменение скорости и температуры газа в сопле, чем задание p∗. При этом температура газа убывает наиболее
резко при p∗ = 100 atm, T ∗ = 5000 K.
Рассмотрено влияние реакций обмена и рекомбинации на параметры течения. Показано, что пренебрежение рекомбинацией значительнее сказывается на характер макропараметров, чем пренебрежение обменными реакциями.
Сравнение результатов, полученных для течений в соплах разной формы
показало, что профиль сопла существенно влияет на химический состав и
температуру газа.
В однотемпературном приближении показано сравнение значений температуры и скорости газа с результатами, полученными для бинарных смесей
N2/N и O2/O. При течениях в соплах в однотемпературном приближении моделирование воздуха бинарными смесями приводит к переоценке значений
температуры.
Подобные работы
- Колебательная и химическая кинетика в потоках воздуха в соплах
Магистерская диссертация, механика. Язык работы: Русский. Цена: 5450 р. Год сдачи: 2016