Введение 4
1 Обзор литературы 7
1.1 Теория функционала электронной плотности 7
1.1.1 Псевдопотенциалы 15
1.1.2 Расчеты электронной структуры 17
1.2 Теория динамики решетки 21
1.2.1 Модель Борна-вон Кармана 21
1.2.2 Метод сверхячеек 24
1.2.3 Вклад тепловых колебаний в термодинамические свойства твердых тел 26
1.3 Молекулярная динамика 27
1.3.1 Термодинамические ансамбли 32
1.3.2 Молекулярная статика 33
1.4 История развитие межатомных потенциалов углеродных систем 34
1.5 Межатомные потенциалы в рамках нового подхода 41
1.6 Процедура оптимизации параметров потенциалов межатомных взаимодействий 46
2 Материал и методика исследования 51
2.1 Детали первопринципных расчетов 52
2.2 Методика построение потенциалов межатомных взаимодействий 57
2.3 Техника безопасности 58
3 Результаты исследования и их обсуждение 60
3.1 Тестирование PAW потенциалов 60
3.2 Подгоночная база данных, для проверки на сходимость характеристик структур углерода 65
3.3 Расчет сходимости в описании свойств алмаза и графита . . 66
3.4 Расширенная подгоночная база данных, для потенциала . . 75
3.5 Тестирование межатомного потенциала 77
Заключение 82
Литература
Углерод является одним из наиболее широко используемых элементов в
ядерной и термоядерной энергетике, не только в однокомпонентных системах, но и как легирующий элемент в сплавах металлических систем. Взаимное расположение атомов углерода является важным фактором, определяющим какими ствойствами будет обладать материал на его основе. Также
распределение атомов углерода в твердых растворах металлов, часто имеет
значительное влияние на их свойства. Чтобы иметь возможность установить механизмы процессов в условиях радиационного облучения, контролировать синтез материалов и влиять на их свойства, необходимо понимать структурное поведение, связанное с эволюцией атомов, из которых
они состоят. Один из наиболее эффективных способов исследования влияния поведение атомов на свойства материалов, заключается в использовании атомистического метода моделирования, основанного на межатомных
потенциалах.
Первые межатомные потенциалы использовались, как иструмент, для
изучения радиационных эффектов[1]. Один из методов, заслуживших высокую популярность среди межатомных потенциалов, был построен Баскесом и известен, как метод встроенного атома[2]. Из значительных недостатков данного метода, являлось, то что он не учитывал ковалентый тип
связи, так как при таком типе связи преобладает анизотропный характер распределение электронной плотности. Поэтому появился модифицированный метод встроенного атома, в котором ковалентная связь учитывалась с помощью трехчастичных взаимодействий[3], причем трехчастичные взаимодействия были включены в функциональную форму межатомных не явно. Примером явного включения трехчастичных взаимодействия
являются потенциалы построенные Стиллинджером-Вебером. Потенциал
Стиллинджера-Вебера получил широкое применение при моделирования
жидкого кремения[4] и разрушения в графине и углеродных нанотрубках,
но лежащая в основе его модели угловая зависимость, жестко связывала
атом с его соседями, что делала потенциал не переносимым на другие структуры. Большой прорыв случился, когда Терсофф, построил новый потенциал, для углерода [5]. Этот потенциал учитывал ковалентностный характер
связи, также включал трехчастичные взаимодействия и был переносим на
большее количество структур, благодаря тому что индивидуально атом не
имел жесткой связки с однозначным набором атомов-соседей и при этом
являлся зависимым от окружающей среды в которой он находится. Вскоре
данный подход был развит Бреннером, для описания углеводородов[6] и
имел большую популярность. Он хорошо описывал химические реакции и
учитывал кратность изменения ковалентности связей. Но ни один из этих
потенциалов не включал дальнодействующие силы Ван-дер-Вальса. Что мотивировало создание новых подходов к построению межатомных потенциалов, для ковалентных систем.
Сейчас развитие межатомных потенциалов продолжает являться популярной темой в материаловедении. Очень часто это обусловлено тем, что
межатомные потенциалы позволяют объяснить механизмы процессов на
атомном уровне, недоступные экспериментальным методам, а также снизить стоимость эксперимента, возникающей из-за возможной высокой сложности его проведения. Большой интерес развития межатомных потенциалов ковалентных систем, возникает из-за уникальных радиационных свойств
графита[7] , алмаза[8], тепловых свойств графита[9], а также исключительных радиационных свойств, материалов в составе которых есть углерод, это
стали, карбиды кремния, углеродные нанокомпозиты и др.
В рамках теории функционала плотности, были рассчитаны энергии
сублимации и параметров решеток структур алмаза, графита, графена, ОЦК и ГЦК, для подгоночной базы данных межатомных потенциалов. Полученные данные имеет хорошее согласие с исследованиями
других авторов, что говорит об их надежности.
2. В рамках нового подхода были построены потенциалы, для углерода,
с одной, двумя, тремя и четырьмя базисными функциями в трехчастичных взаимодействиях. Для оптимизации функций Φ(R) на интервале [Rmin , RΦ ], использовали 30 узлов сплайна, для функций
ρ(R) на интервале [Rmin , RΦ ] 25 узлов сплайна, при описании функций f3p было применено 15 узлов сплайна на интервале [Rmin; Rf], в
случаи функций g3pq 10 узлов сплайна на интервале [-1, +1] и 10 узлов
сплайна для оптимизации функций F расположенной на интервале [0,
25].
3. В результате сравнительного анализа было выяснено, что необходимо
использовать три базисных функции, при этом расчет констант упругости, для графита находится в пределах ошибки и не превышает 31
%, для алмаза не превышает 0.5%. Ранее построенный потенциал,
основанный на методе погруженного атома MEAM, для углерода, дает ошибки при расчете констант упругости графита в 263%, а для
алмаза в 7.5%.
4. При тестировании межатомного потенциала с тремя базисными функциями, было выяснено, что полученный потенциал, находится в хорошем согласии с данными полученными в рамках теории функционала плотности, при описании точечных дефектов в алмазе и дает
меньшую ошибку 16%, в отличии от потенциала типа MEAM, ошибка
которого составляет 30%. Также были расчитаны энергии сублимации и диаметр фуллерена, значения которых составили 7.13 эВ и 3.75
˚ A, соответственно.
