Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 5
Глава 1. Уравнения управляемого движения спутника 6
1.1. Уравнения движения спутника 6
1.2. Управление 7
1.3. Управляемая система дифференциальных уравнений 8
1.4. Постановка задачи оптимального управления движением ИСЗ. . . 8
Глава 2. Построение оптимального управления 9
2.1. Вычисление точек переключения 11
Выводы 13
Заключение 14
Список литературы
Приложение
Данная работа рассматривает алгоритм нахождения оптимального управления движением искусственного спутника Земли (далее ИСЗ). Управление считается оптимальным в том случае, если оно удовлетворяет поставленным критериям оптимальности - функционалу быстродействия и функционалу расхода топлива. Рассматриваемое управление представляет из себя кусочно-постоянную функцию с конечным набором импульсов и направлено на гашение собственных колебаний спутника, то есть на обращение их в ноль в момент времени T, которое соответствует моменту окончания управления.
Упомянутая задача находит применение в случаях, когда необходимо на протяжении долгого времени удерживать ИСЗ в определенном положении. Учитывая ограниченность топливных ресурсов, от которых продолжительность пребывания спутника на орбите зависит непосредственно, необходимость минимизировать затраты на топливо становится очевидной. Одновременно с этим ставится вопрос о возвращении спутника к фиксированному положению за кратчайшее время.
Таким образом, на основе описанной проблемной области исследования для данной работы определяется следующая цель: требуется построить алгоритм, решающий проблему выбора оптимального управления движением спутника, с целью минимизировать расход топлива и время, необходимые на возвращение спутника к его начальному заданному положению.
В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:
1) построение и обоснование математической модели движения ИСЗ.
2) нахождение алгоритма для вычисления точек переключения.
3) программная реализация полученного алгоритма.
В ходе написания работы были изучены алгоритмы нахождения оптимального управления движением с рассмотрением многокритериальной оптимизации. Получен модифицированный алгоритм нахождения точек переключения для кусочно-постоянного управления. Совместно с этим была разработана программа в прикладном пакете Maple компании Maplesoft, посредством которой и было получено описанное в работе решение.
