Условные обозначения 4
Введение 5
Глава 1. Основные теоретические сведения 8
1.1 Определение сечений VV и VT процессов 8
1.2 Определение коэффициентов скорости VV и VT процессов 9
1.3 Описание метода обратного преобразования Лапласа 10
Глава 2. Исследовательская часть 12
2.1 Описание используемых аппроксимаций для коэффициентов скорости VV и VT процессов 12
2.2 Вычисление сечений VV и VT процессов 17
2.3 Анализ полученных сечений и сравнение их с другими моделями 19
Заключение 26
Список литературы 28
В данной работе рассматривается задача о нахождении сечений энергообменов по известным поуровневым коэффициентам скоростей VV- обмена колебательными квантами и VT-обмена колебательной и поступательной энергией в кислороде О2 и азоте N2 .
Данные о сечениях обменов внутренней энергией необходимы для расчета коэффициентов переноса, вычисления поправок первого порядка к коэффициентам скорости неравновесных реакций, а также для использования метода прямого численного моделирования (ПСМ) при решении различных задач газовой динамики. Реакции, рассматриваемые в данной работе, могут происходить, например, за фронтом головной ударной волны при обтекании тела сверхзвуковым потоком воздуха. При протекании таких реакций меняется состав и свойства газовой смеси, что оказывает сильное влияние на параметры обтекания, поэтому знание сечений данных процессов необходимо для точного решения подобных задач. На сегодняшний день в литературе наблюдается дефицит достоверных данных о сечениях различных физико-химических процессов. В большом количестве работ для расчета сечений используется модель твердых сфер или сфер переменного диаметра, что является достаточно грубым приближением, зависимость же сечений от уровней внутренней энергии часто определяется эмпирически, и это тоже вносит ощутимую неопределенность в результаты [1]. Также существует способ расчета сечений методами молекулярной динамики [2,3,4], но на данный момент из-за высокой ресурсоемкости такой способ непригоден для решения задач аэродинамики методами ПСМ. Все эти факторы в совокупности обуславливают актуальность рассматриваемой задачи и необходимость ее решения.
Задача о нахождении сечений по известным коэффициентам скоростей процессов уже рассматривалась в ряде работ [5,6,7,8,9,10,11,12,13]. Данный подход был сформулирован М.А. Рыдалевской [5] и применен к 5
однотемпературному приближению. В работе [10] была рассмотрена задача о нахождении сечений для реакции диссоциации молекулы азота, однако полученные результаты не выражались в аналитической форме. В работе [13] рассматриваются реакции диссоциации молекул кислорода и азота, при столкновении с атомами кислорода и азота соответственно. Сечения реакций в работе считают численно, опираясь на модифицированный закон Аррениуса. Недостатком работы снова является невозможность выражения результатов в аналитической форме. В работе [11] использован метод нахождения поуровневого сечения реакции диссоциации путем применения обратного преобразования Лапласа к известному коэффициенту скорости реакции. Для этого коэффициент скорости реакции аппроксимируется функцией, удобной для применения обратного преобразования. Недостатком работы является то, что в качестве аппроксимирующей функции были выбраны полиномы шестой степени, что привело к отрицательным значениям сечений на некоторых диапазонах энергии.
В данной работе мы будем использовать подход, предложенный в работе [11], опираясь на данные точных траекторных расчетов коэффициентов скоростей, полученные группой профессора Капители из университета Бари [14], а также на аналитические аппроксимации траекторных расчетов Г. Билинга [15,16,17]. Также в данной работе мы проведем сравнение сечений, рассчитанных с использованием метода обратного преобразования Лапласа и рассчитанных с помощью модели нагруженного гармонического осциллятора (FHO) [18]. Эта модель предполагает, что многоквантовые VV и VT переходы происходят как последовательность одноквантовых переходов. В целом данная модель дает результаты, хорошо согласующиеся с данными траекторных расчетов и экспериментом. Тем не менее, данная модель работает в ограниченном промежутке температур и энергетических уровней.
Определим задачи, которые будут выполнены в данной работе:
1. Для рассматриваемых VV и VT обменов выбрать аппроксимации коэффициентов скорости, удобные для применения обратного
преобразования Лапласа, и исключающие получение нефизичных результатов.
2. Для полученных аппроксимаций провести обратное преобразование Лапласа и получить аналитические выражения для сечений реакций.
3. Провести расчет сечений и анализ полученных результатов.
В данной работе были рассмотрены реакции VV и VT обменов в азоте и кислороде. Для VV обменов и VT обмена в азоте были модифицированы исходные аппроксимации для коэффициентов скоростей реакций, для придания им вида, пригодного для применения обратного преобразования Лапласа. Для VT обмена в кислороде на основании траекторных расчетов была получена удовлетворительная аппроксимация коэффициента скорости, также пригодная для применения к ней обратного преобразования Лапласа.
Были получены аналитические выражения для сечений всех перечисленных реакций. Построены графики в широком диапазоне энергий и колебательных уровней. Для реакции VV обменов показано, что сечения линейным образом зависят от энергии и достаточно неплохо согласуются с моделью нагруженного гармонического осциллятора FHO. Реакции VT обменов имеют ярко выраженный пороговый характер, их графики ведут себя немонотонно. Порог энергии в случае азота незначительно уменьшается с ростом уровня. В кислороде же с ростом разности уровней до и после взаимодействия порог сдвигается в область более высоких энергий, причем в реакциях с уменьшением уровня, этот порог находится в области низких энергий и меняется незначительно, в то время как в реакциях с увеличением уровня, порог увеличивается очень быстро. Также сечения VT обменов в кислороде более низкие, чем аналогичные сечения, рассчитанные методом FHO и по формуле Ландау-Теллера. Тем не менее, качественно результаты полученные методом обратного преобразования Лапласа и по формуле Ландау-Теллера схожи. В азоте данные сечения, рассчитанные с помощью метода обратного преобразования и по формуле Ландау-Теллера очень хорошо согласуются. Графики имеют почти одинаковую форму и примерно одинаковые значения. Все это дает основания полагать, что метод обратного преобразования Лапласа правильно отражает поведение сечения, но сильно зависит от исходных значений коэффициентов скорости процесса.
Разработанный подход может использоваться для решения задач неравновесной аэродинамики методами прямого статистического моделирования.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
