Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


Математическое моделирование распространения коронавируса

Работа №71828

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

экономика

Объем работы44
Год сдачи2020
Стоимость4375 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
69
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 4
1 Обзор существующих методов математического моделирования эпидемий
SIR- модель (Susceptible - Infectious - Recovered) 6
SI- модель (Susceptible – Infectious) 9
SIS- модель (Susceptible – Infectious – Susceptible) 11
SEIR- модель (Susceptible - Exposed – Infectious - Recovered) 12
SEIRS- модель (Susceptible - Exposed - Infectious - Recovered – Susceptible) 16
Вывод из обзора 16
2 Разработка математической модели распространения эпидемии 18
Качественные особенности моделей заболеваемости и смертности 20
Количественные особенности моделей заболеваемости и смертности. 21
Идентификация модели 24
Описание алгоритма 24
3 Верификация алгоритмов 27
Верификация алгоритма (Италия) 27
Верификация алгоритма (Россия) 32
Верификация алгоритма (Нижегородская область) 36
4 Сравнение моделей 40
Заключение 41
Список литературы 42


Объектом данного исследования является заболевание Covid-19 – самая сложная пандемия со времен испанского гриппа, которым более века назад заразилось около 30% населения планеты. Быстрая вспышка Covid-19 и его широкое распространение по всему миру превратили локальную болезнь, первоначально находившуюся в Китае, в глобальную проблему; таким образом, она приобрела статус пандемии. Предмет исследования - динамика распространения вирусного заболевания COVID-19.
Математические модели, описывающие динамику явления, о которых говорится в этой работе, позволяют понять эволюцию и ежедневно готовиться к постоянно растущей нагрузке. Официальные случаи смерти — это случаи, которые случаются с пациентами, находящимися в больницах после того, как они дают положительный результат на мазок из носа. Официальные случаи смерти важны, поскольку они измеряют один из двух возможных результатов лечения в стационаре: успех или неудачу. Врачи должны знать и каким-то образом прогнозировать не только ежедневное количество смертей, но и асимптотическое значение, прогнозируемое в конце пандемии. Такое число является большой психологической нагрузкой для тех, кто борется за жизнь (например, врачей, медсестер), но оно может подготовить их к тому, чтобы справиться с этими фатальными последствиями и каким-то образом найти верхнюю границу явления.
Математические модели могут быть использованы для получения информации о предпосылках прошлых событий, понимания текущей ситуации и прогнозирования развития пандемии на краткосрочные или долгосрочные периоды времени. Качественная и количественная оценка динамики пандемии позволяет лицам, принимающим решения в медицине, планировать чрезвычайную ситуацию, готовиться к пику заболеваемости, и, наконец, ослабить меры безопасности и вернуться к стандартному режиму работы, когда пандемия спадет. Модели могут очертить возможные отклонения пандемии от ожидаемых изменений и, следовательно, играть роль систем раннего предупреждения в случае новых вспышек.
Целью исследования является выявление динамики развития и прогнозирование распространения вирусного заболевания Covid-19.
Задачи исследования
 Описание и анализ математических моделей распространения инфекционных заболеваний
 Обзор существующих методов математического моделирования эпидемий
 Разработка математических моделей распространения эпидемии
 Моделирование распространения заболевания с реальными статистическими данными
 Сравнение построенных моделей между собой
В этой работе будет осуществлен обзор существующих методов математического моделирования эпидемий, будут построены собственные альтернативные модели и будет выяснено, какая из построенных моделей отражает характеристики распространения заболевания лучше.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

В работе представлены и проанализированы несколько регрессионных моделей для прогнозирования двух наиболее важных переменных в пандемии с точки зрения принятия решений и планирования действий в чрезвычайных ситуациях с точки зрения наиболее важных, во время эпидемии, характеристик. Это число заболевших и число погибших. Эти модели могут быть применены к различным регионам и странам, поскольку феномен пандемии имеет одинаковые качественные характеристики. Два или три, адаптивных параметра позволяют количественно описать динамику заболеваемости и смертности разных регионов и стран. Действительно, каждый регион и каждая страна характеризуются различными особенностями, связанными с их территориальной природой, распределением населения (с точки зрения возраста, плотности, образа жизни, взаимодействия людей, семейных привычек) и политических решений. Математика, лежащая в основе предлагаемых моделей, довольно проста и может быть реализована в файле Excel, который может использоваться большинством лиц, принимающих решения, и врачей. Основываясь на реальных данных, которые ежедневно публикуются в открытых источниках для большинства стран/регионов, эти регрессионные модели можно настроить с точки зрения их адаптивных параметров и использовать для прогнозирования тенденций в заболеваемости и смертности на краткосрочных или долгосрочных периодах. Эти же модели также могут быть адаптированы для отслеживания других переменных, если надежность этих переменных достаточно высока. Две основные модели, предложенные в этой работе (то есть, логистическая и Гомпертца), могут использоваться для качественных и количественных целей в чрезвычайной ситуации Covid-19. Они играют две разные роли. Во-первых, они отслеживают реальные данные и позволяют дифференцировать модели, чтобы найти наиболее надежную, но также они позволяют понять, начинаются ли неожиданные тенденции. Они являются непрерывными и имеют аналитические производные любого порядка. Это означает, что можно наблюдать и отслеживать не только кумулятивные значения, но и суточные колебания, чтобы понять, происходят ли какие-либо изменения. Во-вторых, эти модели могут быть использованы для прогнозирования развития явления на краткосрочных или долгосрочных горизонтах. В первые трудные дни наиболее важны прогнозы на короткие промежутки времени, чтобы понять время с которым растет количество зараженных чтобы выделить / подготовить подходящие ресурсы, чтобы справиться с последующей волной пациентов в больницах.


1. Allen L. et al. A mathematical analysis and simulation of a localized measles epidemic
//Applied Mathematics and Computation. – 1990. – Т. 39. – №. 1. – P. 61-77.
2. Anderson RM, May RM. Infectious disease of humans: Dynamics and control / Ander- son RM, May RM.- Oxford University Press, Oxford-New York, 1991.- 768p.
3. Bernoulli D. Essai d'une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole, et des avantages de l'inoculation pour la prévenir //Histoire de l'Acad., Roy. Sci.(Paris) avec Mem. – 1760. – P. 1-45.
4. Brauer F. Mathematical epidemiology is not an oxymoron //BMC Public Health. – 2009.– Т. 9. – №. 1. – P. 1-11.
5. Cowling B. J. et al. Impact assessment of non-pharmaceutical interventions against coronavirus disease 2019 and influenza in Hong Kong: an observational study //The Lancet Public Health. – 2020.
6. Cutuli A. COVID-19: the Lodi model (in Italian)// Esanum. - 2020.
7. Deguen S., Thomas G., Chau N. P. Estimation of the contact rate in a seasonal SEIR model: application to chickenpox incidence in France //Statistics in medicine. – 2000. – Т. 19. – №. 9. – P. 1207-1216.
8. Desai A. N., Aronoff D. M. Masks and coronavirus disease 2019 (covid-19) //Jama. – 2020.
9. Fraser C. et al. Pandemic potential of a strain of influenza A (H1N1): early findings
//science. – 2009. – Т. 324. – №. 5934. – P. 1557-1561.
10. Golubev A. Exponentially modified Gaussian (EMG) relevance to distributions related to cell proliferation and differentiation //Journal of theoretical biology. – 2010. – Т. 262.
– №. 2. – P. 257-266.
11. Grasselli G. et al. Baseline characteristics and outcomes of 1591 patients infected with SARS-CoV-2 admitted to ICUs of the Lombardy Region, Italy //Jama. – 2020. – Т. 323. –
№. 16. – P. 1574-1581.
12. Grasselli G., Pesenti A., Cecconi M. Critical care utilization for the COVID-19 outbreak in Lombardy, Italy: early experience and forecast during an emergency response //Jama. – 2020. – Т. 323. – №. 16. – P. 1545-1546.
13. Guinard A. et al. Outbreak of influenza a (H1n1) v without travel history in a school in the Toulouse district, France. – 2009.
14. Gupte M. D. et al. Modelling epidemiology of leprosy //Indian journal of leprosy. – 2000. – Т. 72. – №. 3. – P. 305-316.

15. Gurav Y. K. et al. Pandemic influenza A (H1N1) 2009 outbreak in a residential school at Panchgani, Maharashtra, India //Indian J Med Res. – 2010. – Т. 132. – №. 1. – P. 67- 71.
16. Hosmer Jr D. W., Lemeshow S., Sturdivant R. X. Applied logistic regression. – John Wiley & Sons, 2013. – Т. 398.
17. Hosmer Jr D. W., Lemeshow S., May S. Applied survival analysis: regression modeling of time-to-event data. – John Wiley & Sons, 2011. – Т. 618.
18. Kermack W. O., McKendrick A. G. Contributions to the mathematical theory of epi- demics. II.—The problem of endemicity //Proceedings of the Royal Society of London. Series A, containing papers of a mathematical and physical character. – 1932. – Т. 138.
– №. 834. – P. 55-83.
19. Kermack W. O., McKendrick A. G. Contributions to the mathematical theory of epi- demics. III.—Further studies of the problem of endemicity //Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Char- acter. – 1933. – Т. 141. – №. 843. – P. 94-122.
20. Kermark M., Mckendrick A. Contributions to the mathematical theory of epidemics. Part I //Proc. r. soc. a. – 1927. – Т. 115. – №. 5. – P. 700-721.
21. Livingston E., Bucher K. Coronavirus disease 2019 (COVID-19) in Italy //Jama. – 2020.
– Т. 323. – №. 14. – P. 1335-1335.
22. Manca D. Analysis of the number growth of ICU patients with Covid-19 in Italy and Lom- bardy //European Society of Anaesthesiology. - 2020.
23. Manca D. Dynamics of ICU patients and deaths in Italy and Lombardy due to Covid-19// European Society of Anaesthesiology. - 2020.
24. Meima A. et al. SIMLEP: a simulation model for leprosy transmission and control //In- ternational Journal of Leprosy and Other Mycobacterial Diseases. – 1999. – Т. 67. – P. 215-236.
25. Murthy S., Gomersall C. D., Fowler R. A. Care for critically ill patients with COVID-19
//Jama. – 2020. – Т. 323. – №. 15. – P. 1499-1500.
26. Onder G., Rezza G., Brusaferro S. Case-fatality rate and characteristics of patients dying in relation to COVID-19 in Italy //Jama. – 2020. – Т. 323. – №. 18. – P. 1775-1776.
27. Panik M. J. Growth curve modeling: theory and applications. – John Wiley & Sons, 2014.
28. Panovska-Griffiths J. Can mathematical modelling solve the current Covid-19 crisis?//BMC Public Health. - 2020
29. Poston J. T., Patel B. K., Davis A. M. Management of critically ill adults with COVID-19
//Jama. – 2020. – Т. 323. – №. 18. – P. 1839-1841.
30. Remuzzi A., Remuzzi G. COVID-19 and Italy: what next? //The Lancet. – 2020.
31. Ross R. The prevention of malaria. 2 edition //John Murray. - London, 1911. -311 p.
32. Rvachev L. A. Modelling experiment of a large-scale epidemic by means of a computer
//Doklady Akademii Nauk. – Russian Academy of Sciences, 1968. – Т. 180. – №. 2. – P. 294-296.
33. Rvachev L. A., Longini Jr I. M. A mathematical model for the global spread of influenza
//Mathematical biosciences. – 1985. – Т. 75. – №. 1. – P. 3-22.
34. Shil P. et al. Transmission dynamics of novel influenza A/H1N1 2009 outbreak in a residential school in India //Current Science. – 2011. – Т. 100. – №. 8. – P. 1177-1183.
35. Small M., Tse C. K. Clustering model for transmission of the SARS virus: application to epidemic control and risk assessment //Physica A: Statistical Mechanics and its Ap- plications. – 2005. – Т. 351. – №. 2-4. – P. 499-511.
36. Small M., Tse C. K. Small world and scale free model of transmission of SARS //Inter- national Journal of Bifurcation and Chaos. – 2005. – Т. 15. – №. 05. – P. 1745-1755.
37. Smith A. et al. An outbreak of influenza A (H1N1) v in a boarding school in South East England, May-June 2009 //Eurosurveillance. – 2009. – Т. 14. – №. 27. – P. 19263.
38. Stone L., Olinky R., Huppert A. Seasonal dynamics of recurrent epidemics //Nature. – 2007. – Т. 446. – №. 7135. – P. 533-536.
39. Wang J. et al. Spatial dynamics of an epidemic of severe acute respiratory syndrome in an urban area //Bulletin of the World Health Organization. – 2006. – Т. 84. – P. 965- 968.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.