Разработка высокопроизводительных моделей и программ динамики морских объектов
|
Введение 4
Постановка задачи 8
Обзор литературы 9
1. Моделирование ветровых волн произвольных амплитуд 14
1.1. Основные формулы авторегрессионной модели 14
1.2. Моделирование нелинейности морских волн 16
1.3. Задача определения поля давлений 18
1.4. Двухмерное поле скоростей 20
1.5. Трехмерное поле скоростей 24
2. Постановка численного эксперимента 26
2.1. Дополнительные формулы авторегрессионной модели 26
2.2. Сравнение полей потенциалов скоростей с известными формулами
линейной теории 31
3. Распределенная объектно-ориентированная система научных расчетов 35
3.1. Комплекс программ для многопроцессорных систем с общей памятью 37
3.2. Комплекс программ для систем с распределенной памятью 46
Заключение 63
Выводы 64
Список сокращений и условных обозначений 65
Список иллюстраций 67
Список таблиц 68
Список литературы 69
Список опубликованных по теме ВКР работ 75
A. Верификация авторегрессионной модели 78
Благодарности 80
Постановка задачи 8
Обзор литературы 9
1. Моделирование ветровых волн произвольных амплитуд 14
1.1. Основные формулы авторегрессионной модели 14
1.2. Моделирование нелинейности морских волн 16
1.3. Задача определения поля давлений 18
1.4. Двухмерное поле скоростей 20
1.5. Трехмерное поле скоростей 24
2. Постановка численного эксперимента 26
2.1. Дополнительные формулы авторегрессионной модели 26
2.2. Сравнение полей потенциалов скоростей с известными формулами
линейной теории 31
3. Распределенная объектно-ориентированная система научных расчетов 35
3.1. Комплекс программ для многопроцессорных систем с общей памятью 37
3.2. Комплекс программ для систем с распределенной памятью 46
Заключение 63
Выводы 64
Список сокращений и условных обозначений 65
Список иллюстраций 67
Список таблиц 68
Список литературы 69
Список опубликованных по теме ВКР работ 75
A. Верификация авторегрессионной модели 78
Благодарности 80
Актуальность темы. Программы, моделирующие воздействие морских волн на судно, плавучую платформу или какой-либо другой морской объект, широко используются для расчета качки судна, определения воздействия внешних сил на структуру морского объекта, а также для моделирования затопления и других процессов, вызываемых взаимодействием объекта с морскими волнами; однако, большинство из них используют линейную теорию для моделирования морского волнения [1-5], что не позволяет моделировать некоторые особенности ветроволнового климата. Среди них можно выделить переход от нормальных погодных условий к шторму и волнение, вызванное наложением множества систем ветровых волн и волн зыби, распространяющихся в разных направлениях. Другой особенностью этих программ является использование теории волн малой амплитуды, т.е. волн, амплитуда которых много меньше, чем их длина. Это делает расчеты грубыми, и не позволяет моделировать качку судна в условиях нерегулярного волнения, когда такое предположение несправедливо. Ввиду описанных сложностей разработка более совершенных моделей и методов, используемых при расчете динамики судна является актуальной задачей на сегодняшний день.
Степень разработанности. Особенностью комплексов расчета динамики судов является использование линейных моделей ветрового волнения, и, хотя эти модели хорошо исследованы, их вычислительная эффективность не всегда достаточна для проведения длительных численных экспериментов. Например, в случае модели Лонге—Хиггинса для увеличения временной протяженности реализации морского волнения может понадобится увеличить количество частот спектра на входе для исключения периодичности, что дополнительно увеличит время ее генерации. При этом, в случае альтернативных моделей ветрового волнения для расчета давлений используются методы вычислительной гидродинамики, обладающие меньшей эффективностью, чем аналитические методы, оптимизированные для линейной модели. Таким образом, степень разработанности используемых на практике моделей ветрового волнения и методов расчета давлений не позволяет эффективно проводить длительные численные эксперименты, а уход от линейной модели приведет к качественному улучшению результатов экспериментов и будет способствовать проведению исследований возникающих редко экстремальных ситуаций, связанных с потерей остойчивости (например, опрокидывание и брочинг).
Цели и задачи. Основной целью работы является разработка математического и численного аппарата имитационного моделирования морских волн для проведения длительных численных экспериментов и определения величины создаваемого морскими волнами воздействия на морские объекты. Основные задачи, решаемые в рамках работы:
• разработка модели ветрового волнения, способной генерировать реализации взволнованной морской поверхности, имеющие сверхбольшой период и состоящие из волн произвольной амплитуды;
• разработка метода расчета давлений, работающего с этой моделью и не использующего теорию волн малой амплитуды;
• разработка комплекса программ, реализующего созданную модель и метод расчета давлений и позволяющего проводить расчеты как на многопроцессорной машине с общей памятью, так и на кластере.
Научная новизна. Авторегрессионная модель в отличие от других моделей ветрового волнения не основана на теории волн малой амплитуды, что позволяет учесть такие аспекты океанских волн, как асимметричность распределения волновых аппликат. В то же время математический аппарат этой модели хорошо разработан в других научных областях, что позволяет обобщить модель для моделирования развития морского волнения в условиях шторма с учетом климатических спектров и данных ассимиляции определенных районах мирового океана.
Теоретическая и практическая значимость работы. Применение альтернативной модели морского волнения и метода расчета давлений, не использующего предположения о малости амплитуд волн и линейной теории волн позволит качественно повысить работу комплексов программ для расчета воздействия океанских волн на морские объекты. Использование высокопроизводительных методов расчета давлений на корпус судна позволит провести более детальное исследование экстремальных ситуаций, связанных с потерей остойчивости (например, опрокидывание и брочинг), возникающих редко и требующих проведения длительных численных экспериментов.
Методология и методы исследования. Программная реализация авторегрессионной модели и методы вычислений давлений производилась сразу на нескольких языках программирования: сначала создавался прототип на инженерном языке высокого уровня (Mathematica, Octave), затем он вручную преобразовывался в программу на языке более низкого уровня. Для вывода аналитической формулы расчета давлений использовался математический аппарат, проверка осуществлялась с помощью системы компьютерной алгебры Mathematica.
Положения, выносимые на защиту.
• Модель ветрового волнения, способная генерировать реализации взволнованной морской поверхности, имеющие сверхбольшой период и состоящие из волн произвольной апмлитуды;
• Метод расчета давлений, работающий с этой моделью и не использующий теорию волн малой амплитуды;
• Комплекс программ, реализующий созданную модель и метод расчета давлений и позволяющий проводить расчеты как на многопроцессорной машине с общей памятью, так и на кластере.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных результатов как по модели авторегрессии так и по методу вычислений давлений подтверждается многочисленными и всесторонними численными экспериментами, целью которых было сравнение полученных результатов с поведением реальных морских волн. Апробация производилась на системе Large Amplitude Motion Program (LAMP), в которой модель авторегрессии и метод вычислений давлений были реализованы и сопоставлены с используемыми ранее методами, основанными на теории волн малой амплитуды. Эти проверки показали целесообразность применения альтернативной модели и метода расчета давлений ввиду их гидродинамической адекватности и более высокой производительности.
Постановка задачи
Задача состоит в применении авторегрессионной модели ветрового волнения для генерации морских волн произвольной амплитуды и в определении поля давлений под взволнованной морской поверхностью, сгенерированной этой моделью. Поле давлений для случая идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением Лапласа со смешанным граничным условием. Для случая волн малых амплитуд полученный решение должно быть сопоставимо с известными формулами линейной теории волн; для остальных случаев результат не должен расходиться. Результатом работы должна стать программная реализация авторегрессионной модели и метода вычисления давлений, эффективно работающая в распределенной вычислительной среде и готовая к включению в состав виртуального полигона.
Степень разработанности. Особенностью комплексов расчета динамики судов является использование линейных моделей ветрового волнения, и, хотя эти модели хорошо исследованы, их вычислительная эффективность не всегда достаточна для проведения длительных численных экспериментов. Например, в случае модели Лонге—Хиггинса для увеличения временной протяженности реализации морского волнения может понадобится увеличить количество частот спектра на входе для исключения периодичности, что дополнительно увеличит время ее генерации. При этом, в случае альтернативных моделей ветрового волнения для расчета давлений используются методы вычислительной гидродинамики, обладающие меньшей эффективностью, чем аналитические методы, оптимизированные для линейной модели. Таким образом, степень разработанности используемых на практике моделей ветрового волнения и методов расчета давлений не позволяет эффективно проводить длительные численные эксперименты, а уход от линейной модели приведет к качественному улучшению результатов экспериментов и будет способствовать проведению исследований возникающих редко экстремальных ситуаций, связанных с потерей остойчивости (например, опрокидывание и брочинг).
Цели и задачи. Основной целью работы является разработка математического и численного аппарата имитационного моделирования морских волн для проведения длительных численных экспериментов и определения величины создаваемого морскими волнами воздействия на морские объекты. Основные задачи, решаемые в рамках работы:
• разработка модели ветрового волнения, способной генерировать реализации взволнованной морской поверхности, имеющие сверхбольшой период и состоящие из волн произвольной амплитуды;
• разработка метода расчета давлений, работающего с этой моделью и не использующего теорию волн малой амплитуды;
• разработка комплекса программ, реализующего созданную модель и метод расчета давлений и позволяющего проводить расчеты как на многопроцессорной машине с общей памятью, так и на кластере.
Научная новизна. Авторегрессионная модель в отличие от других моделей ветрового волнения не основана на теории волн малой амплитуды, что позволяет учесть такие аспекты океанских волн, как асимметричность распределения волновых аппликат. В то же время математический аппарат этой модели хорошо разработан в других научных областях, что позволяет обобщить модель для моделирования развития морского волнения в условиях шторма с учетом климатических спектров и данных ассимиляции определенных районах мирового океана.
Теоретическая и практическая значимость работы. Применение альтернативной модели морского волнения и метода расчета давлений, не использующего предположения о малости амплитуд волн и линейной теории волн позволит качественно повысить работу комплексов программ для расчета воздействия океанских волн на морские объекты. Использование высокопроизводительных методов расчета давлений на корпус судна позволит провести более детальное исследование экстремальных ситуаций, связанных с потерей остойчивости (например, опрокидывание и брочинг), возникающих редко и требующих проведения длительных численных экспериментов.
Методология и методы исследования. Программная реализация авторегрессионной модели и методы вычислений давлений производилась сразу на нескольких языках программирования: сначала создавался прототип на инженерном языке высокого уровня (Mathematica, Octave), затем он вручную преобразовывался в программу на языке более низкого уровня. Для вывода аналитической формулы расчета давлений использовался математический аппарат, проверка осуществлялась с помощью системы компьютерной алгебры Mathematica.
Положения, выносимые на защиту.
• Модель ветрового волнения, способная генерировать реализации взволнованной морской поверхности, имеющие сверхбольшой период и состоящие из волн произвольной апмлитуды;
• Метод расчета давлений, работающий с этой моделью и не использующий теорию волн малой амплитуды;
• Комплекс программ, реализующий созданную модель и метод расчета давлений и позволяющий проводить расчеты как на многопроцессорной машине с общей памятью, так и на кластере.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных результатов как по модели авторегрессии так и по методу вычислений давлений подтверждается многочисленными и всесторонними численными экспериментами, целью которых было сравнение полученных результатов с поведением реальных морских волн. Апробация производилась на системе Large Amplitude Motion Program (LAMP), в которой модель авторегрессии и метод вычислений давлений были реализованы и сопоставлены с используемыми ранее методами, основанными на теории волн малой амплитуды. Эти проверки показали целесообразность применения альтернативной модели и метода расчета давлений ввиду их гидродинамической адекватности и более высокой производительности.
Постановка задачи
Задача состоит в применении авторегрессионной модели ветрового волнения для генерации морских волн произвольной амплитуды и в определении поля давлений под взволнованной морской поверхностью, сгенерированной этой моделью. Поле давлений для случая идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением Лапласа со смешанным граничным условием. Для случая волн малых амплитуд полученный решение должно быть сопоставимо с известными формулами линейной теории волн; для остальных случаев результат не должен расходиться. Результатом работы должна стать программная реализация авторегрессионной модели и метода вычисления давлений, эффективно работающая в распределенной вычислительной среде и готовая к включению в состав виртуального полигона.
Итоги исследования. В изучении возможностей математического аппарата для имитационного моделирования морского волнения, выходящего за рамки линейной теории волн, были достигнуты следующие основные результаты.
• Разработана модель ветрового волнения для генерации волн произвольных амплитуд.
• Разработан гибридный метод расчета давлений в двухмерной постановке, использующий как аналитические выражения, так и численное интегрирование по алгоритму быстрого преобразования Фурье.
• Разработанный метод позволил упростить программную реализацию комплекса, и свести реализацию алгоритма к параллельному вычислению большого количества преобразований Фурье.
• Предварительная апробация авторегрессионной модели и метода расчета давлений была произведена в пакете Large Amplitude Motion Program 4.
Перспективы дальнейших исследований. Хотя задача генерации взволнованной морской поверхности была решена в трехмерной постановке, для задачи расчета гидродинамических давлений было найдено аналитическое решение только в двухмерном случае. В трехмерной постановке для задачи было найдено аналитическое решение, но полученные формулы не были всесторонне исследованы. Таким образом, дальнейшие исследования предполагают всестороннее исследование аналитического решения для трехмерный случая, а также создание виртуального полигона на основе авторегрессионной модели и метода расчета давлений по результатам апробации в пакете Large Amplitude Motion Program 4.
• Разработана модель ветрового волнения для генерации волн произвольных амплитуд.
• Разработан гибридный метод расчета давлений в двухмерной постановке, использующий как аналитические выражения, так и численное интегрирование по алгоритму быстрого преобразования Фурье.
• Разработанный метод позволил упростить программную реализацию комплекса, и свести реализацию алгоритма к параллельному вычислению большого количества преобразований Фурье.
• Предварительная апробация авторегрессионной модели и метода расчета давлений была произведена в пакете Large Amplitude Motion Program 4.
Перспективы дальнейших исследований. Хотя задача генерации взволнованной морской поверхности была решена в трехмерной постановке, для задачи расчета гидродинамических давлений было найдено аналитическое решение только в двухмерном случае. В трехмерной постановке для задачи было найдено аналитическое решение, но полученные формулы не были всесторонне исследованы. Таким образом, дальнейшие исследования предполагают всестороннее исследование аналитического решения для трехмерный случая, а также создание виртуального полигона на основе авторегрессионной модели и метода расчета давлений по результатам апробации в пакете Large Amplitude Motion Program 4.