Введение 3
Постановка задачи 5
Глава 1. Обзор литературы 6
Глава 2. Методы моделирования структуры поверхности 8
2.1. Алгоритм расчета структуры поверхности 8
2.2. Применение средств Matlab и Posgen 17
Глава 3. Дискретизация вычислительной области 25
Глава 4. Результаты моделирования 27
Заключение 32
Список литературы
В работе рассматривается математическая модель распределения локального электрического поля над поликристаллической поверхностью полевого эмиттера, являющегося объектом исследования в атомной зондовой томографии, полевой эмиссионной электронной/ионной микроскопии и полевой десорбционной микроскопии.
Методики полевой эмиссионной электронной микроскопии и ионной микроскопии (атомной зондовой томографии, ионной десорбционной микроскопии) основаны на явлениях полевой эмиссии. Полевая электронная эмиссия - выход электронов из эмиттера за счет туннельного эффекта сквозь барьер, образованный потенциальным порогом на поверхности и потенциалом внешнего электрического поля. Полевое испарение и полевая десорбция - удаление в виде ионов собственных атомов эмиттера или адсорбированных на эмиттере атомов или молекул при приложении к эмиттеру сильного электрического поля.
Описанные явления происходят при напряженности электрического поля порядка 107 -109 В/см. Обычно такие поля создаются на поверхности проводящего острия с радиусом закругления вершины порядка 10-1000 нм.
Острия эмиттеров могут быть изготовлены из металлических проволок соответствующих металлов диаметром 0.1-0.15 мм с помощью анодного электролитического травления. В результате такого процесса на вершине острия, как правило, оказывается монокристалл, на поверхность которого выходят различные кристаллографические грани.
Сведения о процессах на поверхности металла, протекающих в условиях одновременного воздействия сильных электрических полей и неоднородности кристаллографической структуры и распределения работы выхода важны с практической точки зрения для технологии изготовления и работы электронных и ионных эмиттеров, при использовании методик
атомного зонда, полевой эмиссионной и сканирующей туннельной микроскопии. Изучение этих явлений полезно и с научной точки зрения, т.к. позволяют получать данные о механизмах и параметрах процессов диффузии, роста кристаллов, самоорганизации и фазовых переходов. Поэтому тема работы является, несомненно, актуальной.
Работа состоит из введения, четырех основных глав и заключения. В вводной части сформулирована цель работы и задачи, которые необходимо выполнить для достижения указанной цели. В первой главе произведен обзор литературы по теме исследования. Во второй и третьей главах рассмотрены методы решения поставленных задач. В четвертой главе представлены результаты вычислительного эксперимента. В заключении сформулированы выводы.
Исследования проведены с использованием оборудования ресурсного центра Научного парка СПбГУ “Вычислительный центр” в рамках проекта №110-118 “Математическое моделирование локального электрического поля автоэмиттера”.
Постановка задачи
Целью работы является создание математической модели для вычисления распределения локального электрического поля вблизи полевого эмиттера с учетом неоднородной структуры поверхности в атомарном масштабе.
Для достижения указанной цели необходимо выполнить следующие задачи:
-построить математическую модель структуры поверхности полевого эмиттера, включающую вычисление пространственных координат атомов поверхности;
-произвести дискретизацию вычислительной области межэлектродного пространства с атомарно-масштабной детализацией вблизи поверхности на основе координат поверхностных атомов;
-вычислить напряженность электрического поля методом конечных разностей на основе построенной дискретизации и провести анализ распределения напряженности на атомах поверхности.
В работе использован метод конечных разностей для вычисления напряженности электрического поля вблизи эмиттера, с учетом неоднородной структуры поверхности в атомарном масштабе. Программная реализация данных методов, а также реализация моделей, представляющих входные данные для настоящей работы, представлена в пакете программ расчета структуры эмиттера в среде Matlab (автор К.А.Никифоров) и в пакете программ сторонних разработчиков, используемых в расчетах по методике атомно-зондовой томографии: posgen, TAPSim на языке C++ (автор К.Обердорфер).
Указанные прикладные программы были использованы при проведении вычислительного эксперимента в режиме удаленного доступа на виртуальной машине, полученной в ресурсном центре “Вычислительный центр СПбГУ”.
Основные результаты и выводы работы:
Построена математическая модель кристаллографической структуры поверхности эмиттера для вычисления напряженности электрического поля.
Вычислено распределение локального электрического поля на поверхности автоэмиттера методом конечных разностей на неравномерной сетке с использованием программного пакета Tapsim и среды Matlab.
Величина напряженности варьируется в пределах 10% на выступающих атомах поверхности.
