Нелинейная динамика дискретных систем фазовой синхронизации
|
Введение 5
Глава 1. Математическое описание объекта исследований 20
1.1. Обобщенные математические модели дискретных однокольцевых СФС 21
1.1.1. Импульсные СФС 22
1.1.2. Цифровые СФС 25
1.1.3. Импульсно-цифровые СФС 30
1.2. Обобщенные математические модели связанных и комбинированных дискретных СФС 32
1.2.1. Особенности построения математических моделей СФС с
несколькими временными дискретами 32
1.2.2. Двухкольцевые СФС с двумя внешними опорными
колебаниями 34
1.2.3. Двухкольцевые СФС с преобразованием частоты в выходном
кольце 42
1.2.4. Комбинированные импульсно-цифровые системы частотно¬
фазовой автоподстройки 45
1.3. Математические модели дискретных СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки 49
1.3.1. Импульсная СФС 2-го порядка без привязки фазы 54
1.3.2. Импульсная СФС 2-го порядка с привязкой фазы 55
1.4. Выводы 57
Глава 2. Нелинейные процессы в дискретных СФС второго порядка 59
2.1. Качественные методы анализа процессов на фазовом цилиндре. Фазовые портреты возникновения неустойчивости неподвижных точек 60
2.2. Методика расчета бифуркационных параметров неподвижных точек кусочно-линейных отображений 78
2.2.1. Модель СФС с пилообразной нелинейностью 78
2.2.2. Модель СФС с треугольной нелинейностью 89
2.3. Нелинейные процессы в кусочно-линейных СФС 98
2.3.1. Анализ установившихся движений в СФС с пилообразной нелинейностью 98
2.3.2. Устойчивость дискретной СФС с треугольной нелинейностью ... 104
2.3.3. Переходные режимы 109
- 3 -
2.4. Использование качественно-численных методов для анализа дискретных СФС с синусоидальной нелинейностью 115
2.4.1. Особенности методики расчета бифуркационных параметров неподвижных точек гладких отображений 115
2.4.2. Анализ областей существования установившихся движений в СФС с синусоидальной нелинейностью. Устойчивость 120
2.5. Применение качественных методов для анализа эффектов квантования в цифровых СФС 128
2.6. Использование качественно-аналитических методов для анализа неавтономных дискретных СФС 142
2.6.1. Методика расчета областей существования установившихся движений при периодическом по частоте воздействии 142
2.6.2. Устойчивость режима слежения в СФС 2-го порядка при пилообразном и гармоническом воздействиях 151
2.7. Применение метода гармонической линеаризации для анализа периодических движений дискретных СФС 158
2.8. Выводы 165
Глава 3. Нелинейная динамика кусочно-линейных дискретных СФС
третьего порядка 169
3.1. Фазовые портреты возникновения неустойчивости неподвижных точек кусочно-линейных отображений 3-го порядка 170
3.2. Методика расчета бифуркационных параметров неподвижных точек кусочно-линейных отображений 175
3.2.1. Модель СФС с пилообразной нелинейностью 175
3.2.2. Модель СФС с треугольной нелинейностью 185
3.3. Установившиеся процессы в импульсной СФС с колебательным звеном 191
3.4. Применение метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости СФС 3-го порядка 201
3.5. Выводы 211
Глава 4. Некоторые вопросы исследования динамики двухкольцевых СФС
тороидального типа 213
4.1. Бифуркации неподвижных точек кусочно-линейных отображений с двумя временными дискретами. Эквивалентные линейные модели 214
4.2. Особенности методики анализа устойчивости дискретных СФС тороидального типа с двумя временными дискретами 228
- 4 -
4.3. Устойчивость связанных и комбинированных систем синхронизации... 236
4.3.1. Двухкольцевые СФС с преобразованием частоты 236
4.3.2. Двухкольцевые СФС с двумя внешними опорными колебаниями 251
4.3.3. Импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки 256
4.4. Выводы 263
Глава 5. Устойчивость дискретных СФС с циклическим прерыванием
автоподстройки 266
5.1. Линейные модели дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки 267
5.2. Методика анализа устойчивости дискретных СФС с разрывным временем 271
5.3. Анализ установившихся движений в СФС с прерыванием различного типа 282
5.4. Особенности применения метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости систем с разрывным временем 293
5.4.1. Эквивалентная модель приведенной линейной части СФС 293
5.4.2. Расчет областей существования периодических движений 297
5.5. Выводы 301
Глава 6. Практическая реализация и экспериментальные исследования
устройств на основе дискретных СФС 304
6.1. Быстродействующий широкополосный синтезатор частоты метрового диапазона на основе комбинированной системы частотно-фазовой автоподстройки 305
6.2. Возбудитель ЧМ-колебаний дециметрового диапазона для аппаратуры передачи телевизионных сигналов 309
6.3. Синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой импульсной СФС 317
6.4. Цифровой синхронно-фазовый демодулятор с многоуровневым квадратурным АЦП на входе 325
6.5. Выводы 333
Заключение 335
Список литературы 340
Приложение 356
Глава 1. Математическое описание объекта исследований 20
1.1. Обобщенные математические модели дискретных однокольцевых СФС 21
1.1.1. Импульсные СФС 22
1.1.2. Цифровые СФС 25
1.1.3. Импульсно-цифровые СФС 30
1.2. Обобщенные математические модели связанных и комбинированных дискретных СФС 32
1.2.1. Особенности построения математических моделей СФС с
несколькими временными дискретами 32
1.2.2. Двухкольцевые СФС с двумя внешними опорными
колебаниями 34
1.2.3. Двухкольцевые СФС с преобразованием частоты в выходном
кольце 42
1.2.4. Комбинированные импульсно-цифровые системы частотно¬
фазовой автоподстройки 45
1.3. Математические модели дискретных СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки 49
1.3.1. Импульсная СФС 2-го порядка без привязки фазы 54
1.3.2. Импульсная СФС 2-го порядка с привязкой фазы 55
1.4. Выводы 57
Глава 2. Нелинейные процессы в дискретных СФС второго порядка 59
2.1. Качественные методы анализа процессов на фазовом цилиндре. Фазовые портреты возникновения неустойчивости неподвижных точек 60
2.2. Методика расчета бифуркационных параметров неподвижных точек кусочно-линейных отображений 78
2.2.1. Модель СФС с пилообразной нелинейностью 78
2.2.2. Модель СФС с треугольной нелинейностью 89
2.3. Нелинейные процессы в кусочно-линейных СФС 98
2.3.1. Анализ установившихся движений в СФС с пилообразной нелинейностью 98
2.3.2. Устойчивость дискретной СФС с треугольной нелинейностью ... 104
2.3.3. Переходные режимы 109
- 3 -
2.4. Использование качественно-численных методов для анализа дискретных СФС с синусоидальной нелинейностью 115
2.4.1. Особенности методики расчета бифуркационных параметров неподвижных точек гладких отображений 115
2.4.2. Анализ областей существования установившихся движений в СФС с синусоидальной нелинейностью. Устойчивость 120
2.5. Применение качественных методов для анализа эффектов квантования в цифровых СФС 128
2.6. Использование качественно-аналитических методов для анализа неавтономных дискретных СФС 142
2.6.1. Методика расчета областей существования установившихся движений при периодическом по частоте воздействии 142
2.6.2. Устойчивость режима слежения в СФС 2-го порядка при пилообразном и гармоническом воздействиях 151
2.7. Применение метода гармонической линеаризации для анализа периодических движений дискретных СФС 158
2.8. Выводы 165
Глава 3. Нелинейная динамика кусочно-линейных дискретных СФС
третьего порядка 169
3.1. Фазовые портреты возникновения неустойчивости неподвижных точек кусочно-линейных отображений 3-го порядка 170
3.2. Методика расчета бифуркационных параметров неподвижных точек кусочно-линейных отображений 175
3.2.1. Модель СФС с пилообразной нелинейностью 175
3.2.2. Модель СФС с треугольной нелинейностью 185
3.3. Установившиеся процессы в импульсной СФС с колебательным звеном 191
3.4. Применение метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости СФС 3-го порядка 201
3.5. Выводы 211
Глава 4. Некоторые вопросы исследования динамики двухкольцевых СФС
тороидального типа 213
4.1. Бифуркации неподвижных точек кусочно-линейных отображений с двумя временными дискретами. Эквивалентные линейные модели 214
4.2. Особенности методики анализа устойчивости дискретных СФС тороидального типа с двумя временными дискретами 228
- 4 -
4.3. Устойчивость связанных и комбинированных систем синхронизации... 236
4.3.1. Двухкольцевые СФС с преобразованием частоты 236
4.3.2. Двухкольцевые СФС с двумя внешними опорными колебаниями 251
4.3.3. Импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки 256
4.4. Выводы 263
Глава 5. Устойчивость дискретных СФС с циклическим прерыванием
автоподстройки 266
5.1. Линейные модели дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки 267
5.2. Методика анализа устойчивости дискретных СФС с разрывным временем 271
5.3. Анализ установившихся движений в СФС с прерыванием различного типа 282
5.4. Особенности применения метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости систем с разрывным временем 293
5.4.1. Эквивалентная модель приведенной линейной части СФС 293
5.4.2. Расчет областей существования периодических движений 297
5.5. Выводы 301
Глава 6. Практическая реализация и экспериментальные исследования
устройств на основе дискретных СФС 304
6.1. Быстродействующий широкополосный синтезатор частоты метрового диапазона на основе комбинированной системы частотно-фазовой автоподстройки 305
6.2. Возбудитель ЧМ-колебаний дециметрового диапазона для аппаратуры передачи телевизионных сигналов 309
6.3. Синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой импульсной СФС 317
6.4. Цифровой синхронно-фазовый демодулятор с многоуровневым квадратурным АЦП на входе 325
6.5. Выводы 333
Заключение 335
Список литературы 340
Приложение 356
Развитие современных систем и устройств радиотехники и связи, техники управления, радиолокации и навигации, радио и информационно¬измерительных комплексов невозможно без широкого применения систем фазовой синхронизации (СФС). Круг задач, решаемых этими системами, весьма обширен: слежение за несущими и поднесущими частотами принимаемых сигналов, когерентная демодуляция аналоговых и цифровых сигналов с частотной и фазовой модуляцией, синхронизация и демодуляция двоичных символов цифровой информации, измерение частоты и фазы сигналов, тактовая синхронизация, синтез сложных радиотехнических сигналов, синтез сетки высокостабильных частот, стабилизация частот генераторов различных диапазонов [1-14].
В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации, что связано с совершенствованием элементной базы микроэлектроники и ростом рабочих частот. Переход на новые технологии существенно расширил возможности систем фазовой синхронизации и повысил эффективность устройств на их основе. Выбором структуры колец и входящих в них узлов появилась возможность создавать варианты систем, обладающих требуемыми характеристиками по точности и надежности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции. За счет усложнения режимов работы колец стало реальностью создание гибких алгоритмов обработки информации, оптимизации параметров и характеристик [15-25].
Возможности дискретных технологий привели фактически к новым классам СФС. К числу их относятся связанные и комбинированные системы синхронизации. В состав их могут входить несколько колец фазовой синхронизации с перекрестными связями между кольцами, кольца слежения за фазой и задержкой, за фазой и частотой [14]. Примером служат многокольцевые цифровые синхронно-фазовые демодуляторы, перекрестные связи в которых позволяют значительно поднять точность оценки отслеживаемого параметра по сравнению с однокольцевыми [7]. Многокольцевые импульсные системы фазовой синхронизации и
- 6 -
многокольцевые импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки получили большую популярность в технике частотного синтеза [17,19,20,41,42]. Введение дополнительных связей между кольцами позволяет поднять эффективность устройств на их основе: повысить быстродействие, расширить область устойчивой работы, диапазон синтезируемых частот. Подобные связанные системы образуют класс систем тороидального типа, особенностью которых является наличие нескольких периодов дискретизации.
К числу новых относятся дискретные системы фазовой синхронизации с циклическим прерыванием режима автоподстройки [26-29]. С помощью таких систем можно эффективно решать такие задачи, как создание высокоэкономичных синтезаторов частоты, систем многочастотного синтеза, возбудителей ЧМ и ФМ колебаний, систем обработки информации с временным разделением каналов, систем обработки информации в условиях длительного пропадания входного сигнала. Подобные системы образуют класс цилиндрических дискретных систем с разрывным временем.
Дискретные системы синхронизации - существенно нелинейные системы с множеством устойчивых состояний равновесия, в общем случае, с несколькими устойчивыми периодическими и квазипериодическими движениями различных типов, со сложным, порой непредсказуемым поведением при больших расстройках по частоте. Знание характеристик таких предельных режимов, умение управлять ими является необходимым при разработке как самих систем синхронизации, так и устройств на их основе.
Основными динамическими характеристиками СФС являются параметры и области существования состояний равновесия и других установившихся движений, области устойчивости в малом, в большом и в целом, параметры переходных процессов. Знание области параметров, в которой система устойчива в целом, решает проблему надежности ее функционирования. Обеспечение надежного функционирования в условиях отсутствия устойчивости в целом за счет управления начальным либо промежуточным состоянием позволяет найти компромиссное решение при разработке систем с учетом противоречивости основных характеристик. Знание параметров переходных процессов позволяет решить проблему быстродействия.
Большинство задач по отысканию перечисленных характеристик даже применительно к традиционным однокольцевым системам второго порядка имеют в лучшем случае приближенное решение. Причина состоит в отсутствии
- 7 -
достаточно эффективных строгих методов исследования нелинейных разностных уравнений, описывающих анализируемые модели.
Если теория аналоговых систем синхронизации сегодня близка к завершению, то теория дискретных систем, несмотря на повышенное внимание к ней, развита существенно в меньшей степени. Большое влияние на ее оказали работы М.И.Жодзишского, В.Н.Кулешова, В.В.Шахгильдяна, А.К.Макарова, С.К.Романова, Б.И.Шахтарина, А.В.Пестрякова, В.Н.Белыха, В.П.Сизова, Г.А.Леонова, М.С.Гаврилюка, В.Линдсея, Д.Холмса, Д.Джилла, Х.Осборна, С.Гупты.
К настоящему времени детально исследованы и получены точные характеристики нелинейных режимов для дискретных систем первого порядка и в некоторых специальных случаях для автономных систем второго порядка с фиксированным периодом дискретизации. Точный анализ нелинейных режимов дискретных систем фазовой синхронизации второго и третьего порядков с различными видами нелинейностей, включая неавтономные режимы для случая простейших частотных воздействий, отсутствует.
Анализируя современные методы исследования нелинейных режимов дискретных СФС второго и выше порядков, следует выделить прежде всего различные численные методы, включая компьютерное моделирование. Можно указать ряд работ Б.И Шахтарина и его учеников, в которых численные методы решения разностных уравнений с успехом используются для определения областей существования периодических движений в системах с различными нелинейностями [9,71-73]. На основании полученных результатов делается попытка оценки областей устойчивости в целом дискретных СФС. В то же время очевидны ограничения подобных подходов, особенно для анализа сложных движений. Оценка границ устойчивости в этих условиях сопряжена с огромными машинными затратами, требуется постоянный контроль за сходимостью метода. Кроме того, использование численных методов в чистом виде затруднено, необходима предварительная оценка возможных движений в системе и областей параметров, в которых они существуют.
Получили известность математически строгие частотные методы, разработанные в ряде работ Г.А.Леоновым и Ю.А.Корякиным [85-89]. С помощью них можно получать оценки областей глобальной асимптотической устойчивости для систем практически с любым видом нелинейности, включая системы высокого порядка. В то же время получаемые с помощью частотных
- 8 -
методов оценки глобальной устойчивости зачастую оказываются сильно заниженными. Это связано с тем, что методы дают лишь достаточные условия устойчивости.
Достаточно эффективными для анализа нелинейной динамики являются адаптированные к дискретным системам асимптотические методы. К числу их относится разработанный в работах А.В. Пестрякова и его учеников метод усреднения, позволяющий получать оценки областей устойчивости и временных характеристик переходных процессов достаточно широкого класса дискретных систем синхронизации [27, 31-33]. Метод основывается на разделении движений в системе на быстрые и медленные (разделение обобщенных координат на быстрые и медленные) с последующим раздельным анализом движений по быстрой и медленной координатам. Переход в результате такого разделения фактически к уравнениям более низкого порядка позволяет получить ряд интересных с практической точки зрения оценок. К числу их относится оценка времени движения по медленной координате, которая может выступать в качестве оценки установления частоты в системе. С другой стороны, очевидно, что разделение на быстрые и медленные движения не всегда возможно, что выступает в качестве ограничения применимости метода.
В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации, что связано с совершенствованием элементной базы микроэлектроники и ростом рабочих частот. Переход на новые технологии существенно расширил возможности систем фазовой синхронизации и повысил эффективность устройств на их основе. Выбором структуры колец и входящих в них узлов появилась возможность создавать варианты систем, обладающих требуемыми характеристиками по точности и надежности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции. За счет усложнения режимов работы колец стало реальностью создание гибких алгоритмов обработки информации, оптимизации параметров и характеристик [15-25].
Возможности дискретных технологий привели фактически к новым классам СФС. К числу их относятся связанные и комбинированные системы синхронизации. В состав их могут входить несколько колец фазовой синхронизации с перекрестными связями между кольцами, кольца слежения за фазой и задержкой, за фазой и частотой [14]. Примером служат многокольцевые цифровые синхронно-фазовые демодуляторы, перекрестные связи в которых позволяют значительно поднять точность оценки отслеживаемого параметра по сравнению с однокольцевыми [7]. Многокольцевые импульсные системы фазовой синхронизации и
- 6 -
многокольцевые импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки получили большую популярность в технике частотного синтеза [17,19,20,41,42]. Введение дополнительных связей между кольцами позволяет поднять эффективность устройств на их основе: повысить быстродействие, расширить область устойчивой работы, диапазон синтезируемых частот. Подобные связанные системы образуют класс систем тороидального типа, особенностью которых является наличие нескольких периодов дискретизации.
К числу новых относятся дискретные системы фазовой синхронизации с циклическим прерыванием режима автоподстройки [26-29]. С помощью таких систем можно эффективно решать такие задачи, как создание высокоэкономичных синтезаторов частоты, систем многочастотного синтеза, возбудителей ЧМ и ФМ колебаний, систем обработки информации с временным разделением каналов, систем обработки информации в условиях длительного пропадания входного сигнала. Подобные системы образуют класс цилиндрических дискретных систем с разрывным временем.
Дискретные системы синхронизации - существенно нелинейные системы с множеством устойчивых состояний равновесия, в общем случае, с несколькими устойчивыми периодическими и квазипериодическими движениями различных типов, со сложным, порой непредсказуемым поведением при больших расстройках по частоте. Знание характеристик таких предельных режимов, умение управлять ими является необходимым при разработке как самих систем синхронизации, так и устройств на их основе.
Основными динамическими характеристиками СФС являются параметры и области существования состояний равновесия и других установившихся движений, области устойчивости в малом, в большом и в целом, параметры переходных процессов. Знание области параметров, в которой система устойчива в целом, решает проблему надежности ее функционирования. Обеспечение надежного функционирования в условиях отсутствия устойчивости в целом за счет управления начальным либо промежуточным состоянием позволяет найти компромиссное решение при разработке систем с учетом противоречивости основных характеристик. Знание параметров переходных процессов позволяет решить проблему быстродействия.
Большинство задач по отысканию перечисленных характеристик даже применительно к традиционным однокольцевым системам второго порядка имеют в лучшем случае приближенное решение. Причина состоит в отсутствии
- 7 -
достаточно эффективных строгих методов исследования нелинейных разностных уравнений, описывающих анализируемые модели.
Если теория аналоговых систем синхронизации сегодня близка к завершению, то теория дискретных систем, несмотря на повышенное внимание к ней, развита существенно в меньшей степени. Большое влияние на ее оказали работы М.И.Жодзишского, В.Н.Кулешова, В.В.Шахгильдяна, А.К.Макарова, С.К.Романова, Б.И.Шахтарина, А.В.Пестрякова, В.Н.Белыха, В.П.Сизова, Г.А.Леонова, М.С.Гаврилюка, В.Линдсея, Д.Холмса, Д.Джилла, Х.Осборна, С.Гупты.
К настоящему времени детально исследованы и получены точные характеристики нелинейных режимов для дискретных систем первого порядка и в некоторых специальных случаях для автономных систем второго порядка с фиксированным периодом дискретизации. Точный анализ нелинейных режимов дискретных систем фазовой синхронизации второго и третьего порядков с различными видами нелинейностей, включая неавтономные режимы для случая простейших частотных воздействий, отсутствует.
Анализируя современные методы исследования нелинейных режимов дискретных СФС второго и выше порядков, следует выделить прежде всего различные численные методы, включая компьютерное моделирование. Можно указать ряд работ Б.И Шахтарина и его учеников, в которых численные методы решения разностных уравнений с успехом используются для определения областей существования периодических движений в системах с различными нелинейностями [9,71-73]. На основании полученных результатов делается попытка оценки областей устойчивости в целом дискретных СФС. В то же время очевидны ограничения подобных подходов, особенно для анализа сложных движений. Оценка границ устойчивости в этих условиях сопряжена с огромными машинными затратами, требуется постоянный контроль за сходимостью метода. Кроме того, использование численных методов в чистом виде затруднено, необходима предварительная оценка возможных движений в системе и областей параметров, в которых они существуют.
Получили известность математически строгие частотные методы, разработанные в ряде работ Г.А.Леоновым и Ю.А.Корякиным [85-89]. С помощью них можно получать оценки областей глобальной асимптотической устойчивости для систем практически с любым видом нелинейности, включая системы высокого порядка. В то же время получаемые с помощью частотных
- 8 -
методов оценки глобальной устойчивости зачастую оказываются сильно заниженными. Это связано с тем, что методы дают лишь достаточные условия устойчивости.
Достаточно эффективными для анализа нелинейной динамики являются адаптированные к дискретным системам асимптотические методы. К числу их относится разработанный в работах А.В. Пестрякова и его учеников метод усреднения, позволяющий получать оценки областей устойчивости и временных характеристик переходных процессов достаточно широкого класса дискретных систем синхронизации [27, 31-33]. Метод основывается на разделении движений в системе на быстрые и медленные (разделение обобщенных координат на быстрые и медленные) с последующим раздельным анализом движений по быстрой и медленной координатам. Переход в результате такого разделения фактически к уравнениям более низкого порядка позволяет получить ряд интересных с практической точки зрения оценок. К числу их относится оценка времени движения по медленной координате, которая может выступать в качестве оценки установления частоты в системе. С другой стороны, очевидно, что разделение на быстрые и медленные движения не всегда возможно, что выступает в качестве ограничения применимости метода.
К числу основных результатов диссертационной работы относится разработка и развитие ряда эффективных методов анализа нелинейной динамики дискретных СФС, позволяющих проводить исследование и расчет динамических свойств широкого класса импульсных, цифровых, импульсно¬цифровых, связанных многокольцевых СФС, СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки, составляющих основу перспективных систем обработки информации, генераторов сигналов с угловой модуляцией, устройств частотного синтеза и стабилизации частоты. Разработанные методы обеспечивают высокую степень точности определения динамических характеристик для произвольных параметров систем и доведены до расчетных соотношений, систем алгебраических уравнений, к которым могут быть применены известные методы решения, алгоритмов численных вычислений. Применение методов позволило провести анализ и оптимизацию параметров как традиционных однокольцевых импульсных и цифровых с многоуровневым квантованием СФС различных порядков, так и перспективных связанных и комбинированных СФС и различных типов СФС с циклическим прерыванием автоподстройки.
Наиболее значимые итоги работы сводятся к следующим:
1. Построены обобщенные математические модели различных классов автономных и неавтономных дискретных СФС, включая однокольцевые импульсные и цифровые системы, связанные двухкольцевые системы с преобразованием и без преобразования частоты внутри колец, комбинированные импульсно-цифровые системы с частотным управлением, системы с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Использование обобщенных моделей различных по своей структуре систем позволяет применить при их анализе методики и алгоритмы, основанные на единых подходах. Соответственно результаты исследований, полученные в терминах обобщенных параметров, позволяют расширить знания о конкретных системах, основанные на общих тенденциях поведения моделей.
2. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций разработаны эффективные методы исследования движений в импульсных и цифровых СФС с различными типами нелинейностей, основанные на условиях возникновения неподвижных точек и их бифуркациях. Для кусочно-линейных систем предложены методики расчета бифуркационных параметров, основанные на утверждении о возникновении
- 336 -
неподвижных точек любой кратности на границах линейности. Для гладких систем предложена методика расчета бифуркационных параметров, основанная на ряде доказанных утверждений относительно условий возникновения простых неподвижных точек и модифицированном варианте численного метода продолжения по параметру для неподвижных точек повышенной кратности. Методика расчета параметров, определяющих переход к квазипериодическим движениям, основывается независимо от вида нелинейности на условии касания инвариантных сепаратрисных многообразий, получены условия касания. В отличии от известных разработанные методики и алгоритмы позволяют получить точные значения областей существования различных установившихся движений исследуемых моделей, областей глобальной асимптотической устойчивости, полос захвата для произвольных параметров.
3. Разработана методика анализа установившихся движений в кусочно¬линейных неавтономных дискретных СФС при периодическом по частоте воздействии, основанная на модификации качественно-аналитического метода анализа автономных систем 2-го порядка. С учетом динамики изменения геометрии фазового пространства она также базируется на условиях возникновения неподвижных точек различной кратности на границах линейных участков характеристики детектора. Методика позволяет исследовать области возможных периодических движений в дискретных СФС с различными типами фильтров, включая области устойчивого слежения за входной частотой, для различных типов воздействия и его параметров. Для кусочно-линейных воздействий она обеспечивает абсолютно точный результат. В случае гладких воздействий окончательный результат получается за счет дополнительного использования численного метода продолжения по параметру.
4. Разработана методика анализа эффектов квантования цифровых СФС. Методики основана на анализе поведения инвариантных кривых, построенных в окрестности исследуемых движений. Доказано, что существование конечной разрядной сетки способствует разрушению движений с большими амплитудами, что в конечном итоге приводит к увеличению области устойчивой работы системы. Для окрестности состояния равновесия влияние влияние квантования сводится к возникновению различных периодических и квазипериодических движений, которые при малом усилении в системе хорошо описываются с помощью инвариантных кривых. При большом усилении характер движений и их параметры определяются степенью приближения г границам локальной устойчивости и типом этих границ. Применение
- 337 -
качественных методов для анализа эффектов квантования позволяет в отличии от известных методов установить не только характеристики движений но и тенденции возможных их изменений.
5. Предложенные качественные методы исследования нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС получили развитие применительно к кусочно-линейным тороидальным СФС. Представителями данного класса являются различные типы двухкольцевых связанных СФС и комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки. Особенностью методики анализа нелинейной динамики исследуемых тороидальных систем является переход в новую временную шкалу, вызванный наличием двух временных дискретов. В отличии от известных подходов, методика позволяет получить точные границы областей существования возможных движений для систем данного класса, областей устойчивости и захвата по частоте для произвольных параметров. Предложен вариант оценки длительности переходных процессов по собственным значениям эквивалентной линейной матрицы связанной системы.
Наиболее значимые итоги работы сводятся к следующим:
1. Построены обобщенные математические модели различных классов автономных и неавтономных дискретных СФС, включая однокольцевые импульсные и цифровые системы, связанные двухкольцевые системы с преобразованием и без преобразования частоты внутри колец, комбинированные импульсно-цифровые системы с частотным управлением, системы с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Использование обобщенных моделей различных по своей структуре систем позволяет применить при их анализе методики и алгоритмы, основанные на единых подходах. Соответственно результаты исследований, полученные в терминах обобщенных параметров, позволяют расширить знания о конкретных системах, основанные на общих тенденциях поведения моделей.
2. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций разработаны эффективные методы исследования движений в импульсных и цифровых СФС с различными типами нелинейностей, основанные на условиях возникновения неподвижных точек и их бифуркациях. Для кусочно-линейных систем предложены методики расчета бифуркационных параметров, основанные на утверждении о возникновении
- 336 -
неподвижных точек любой кратности на границах линейности. Для гладких систем предложена методика расчета бифуркационных параметров, основанная на ряде доказанных утверждений относительно условий возникновения простых неподвижных точек и модифицированном варианте численного метода продолжения по параметру для неподвижных точек повышенной кратности. Методика расчета параметров, определяющих переход к квазипериодическим движениям, основывается независимо от вида нелинейности на условии касания инвариантных сепаратрисных многообразий, получены условия касания. В отличии от известных разработанные методики и алгоритмы позволяют получить точные значения областей существования различных установившихся движений исследуемых моделей, областей глобальной асимптотической устойчивости, полос захвата для произвольных параметров.
3. Разработана методика анализа установившихся движений в кусочно¬линейных неавтономных дискретных СФС при периодическом по частоте воздействии, основанная на модификации качественно-аналитического метода анализа автономных систем 2-го порядка. С учетом динамики изменения геометрии фазового пространства она также базируется на условиях возникновения неподвижных точек различной кратности на границах линейных участков характеристики детектора. Методика позволяет исследовать области возможных периодических движений в дискретных СФС с различными типами фильтров, включая области устойчивого слежения за входной частотой, для различных типов воздействия и его параметров. Для кусочно-линейных воздействий она обеспечивает абсолютно точный результат. В случае гладких воздействий окончательный результат получается за счет дополнительного использования численного метода продолжения по параметру.
4. Разработана методика анализа эффектов квантования цифровых СФС. Методики основана на анализе поведения инвариантных кривых, построенных в окрестности исследуемых движений. Доказано, что существование конечной разрядной сетки способствует разрушению движений с большими амплитудами, что в конечном итоге приводит к увеличению области устойчивой работы системы. Для окрестности состояния равновесия влияние влияние квантования сводится к возникновению различных периодических и квазипериодических движений, которые при малом усилении в системе хорошо описываются с помощью инвариантных кривых. При большом усилении характер движений и их параметры определяются степенью приближения г границам локальной устойчивости и типом этих границ. Применение
- 337 -
качественных методов для анализа эффектов квантования позволяет в отличии от известных методов установить не только характеристики движений но и тенденции возможных их изменений.
5. Предложенные качественные методы исследования нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС получили развитие применительно к кусочно-линейным тороидальным СФС. Представителями данного класса являются различные типы двухкольцевых связанных СФС и комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки. Особенностью методики анализа нелинейной динамики исследуемых тороидальных систем является переход в новую временную шкалу, вызванный наличием двух временных дискретов. В отличии от известных подходов, методика позволяет получить точные границы областей существования возможных движений для систем данного класса, областей устойчивости и захвата по частоте для произвольных параметров. Предложен вариант оценки длительности переходных процессов по собственным значениям эквивалентной линейной матрицы связанной системы.
Подобные работы
- НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ (05.12.13)
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 700 р. Год сдачи: 2000 - НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ
Диссертация , радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2000 - ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНЫМ ФИЛЬТРОМ (05.12.01)
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 700 р. Год сдачи: 1998 - ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНЫМ ФИЛЬТРОМ
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 1998 - Исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейным фильтром
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 1998 - СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНЫХ СФС В УСЛОВИЯХ КОМБИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Диссертация , радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2001 - Статистические характеристики дискретных СФС в условиях комбинированных воздействий
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 2001 - Исследование и оптимизация цепи последовательно синхронизируемых
генераторов в условиях комбинированных случайных воздействий
Диссертации (РГБ), радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 2004 - ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЦЕПИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СИНХРОНИЗИРУЕМЫХ ГЕНЕРАТОРОВ В УСЛОВИЯХ КОМБИНИРОВАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Диссертация , радиотехника. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2004
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
Каталог работ (152561)
- Бакалаврская работа (38868)
- Диссертация (978)
- Магистерская диссертация (22489)
- Дипломные работы, ВКР (62279)
- Главы к дипломным работам (2139)
- Курсовые работы (10693)
- Контрольные работы (6269)
- Отчеты по практике (1357)
- Рефераты (1488)
- Задачи, тесты, ПТК (631)
- Ответы на вопросы (155)
- Статьи, Эссе, Сочинения (942)
- Бизнес-планы (51)
- Презентации (106)
- РГР (84)
- Авторефераты (РГБ) (1692)
- Диссертации (РГБ) (1882)
- Прочее (458)
Новости
06.01.2018
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ
дальше»» Все новости
Статьи
- Где лучше заказывать диссертации и дипломные?
- Выполнение научных статей
- Подготовка диссертаций
- Подводные камни при написании магистерской работы
- Помощь в выполнении дипломных работ
»» Все статьи
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
