Тема: Упрощенный вариант метода анализа иерархий в условиях нечетких данных

Метод Анализа Иерархий (Далее МАИ) — математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого- либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к её решению. Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати [1], который написал о нем книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводит симпозиумы ISAHP (англ. International Symposium on Analytic Hierarchy Process). МАИ широко используется на практике и активно развивается учеными всего мира. В его основе наряду с математикой заложены и психологические аспекты. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. Метод Анализа Иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании.
Модификация этого метода, называющаяся Упрощенным МАИ, разработанная Ногиным В.Д. в [2], позволяет получить схожие результаты при меньшей вычислительной сложности. «Упрощение» достигается за счет снижения количества попарных сравнений в обычном МАИ с сохранением лишь минимального набора информации, достаточного для решения поставленной задачи. Стоит отметить, что предлагаемый в этом подходе способ упрощения не единственен, и может быть выбран таким, чтобы максимально соответствовать действительности.
Теория нечетких множеств, разработанная Л. Заде [3], позволяет представлять любую информацию в виде множества с некоторой функцией принадлежности. Эта теория в текущий момент активно развивается и используется в различных сферах математики и прикладных наук. С помощью инструментария, используемого в этой теории, мы рассмотрим известную задачу анализа иерархий в условиях нечетких данных. Такой подход позволит снизить влияние субъективности начальных данных на конечный результат, делая его более объективным и соответствующим реальности.
В первой главе будет рассмотрен и описан классический МАИ, будут введены основные определения и тезисы. Большая часть этой главы будет опираться на результаты полученные в [1].
Во второй главе будут показаны основные этапы упрощенного метода анализа иерархий. В дополнение к этому, будут доказаны некоторые утверждения позволяющие упростить дальнейшую компьютерную реализацию.
В третьей главе изложены основные принципы и понятия требуемые для корректного использования теории нечетких множеств в рамках метода анализа иерархий. Будут введены понятия LRчисел (интервалов) и арифметических операций с ними.
Четвертая глава содержит описание упрощенного метода анализа иерархий в условиях нечетких данных. Данный метод основан на объединении результатов предыдущих глав, и позволяет решить стандартную задачу анализа иерархий за счет меньшего количества попарных сравнений и с учетом «нечеткости» экспертных оценок.
В пятой главе будут показаны результаты компьютерной реализации метода, предлагаемого в данной работе, и произведено его сравнение с основными существующими модификациями МАИ. Сравнение будет проводиться на основании реальных данных полученных из современных источников.

Купить

В данной работе были рассмотрены некоторые существующие модификации метода анализа иерархий, а именно:
1. Классический метод анализа иерархий.
2. Упрощенный метод анализа иерархий.
3. Метод анализа иерархий с применением теории нечетких множеств.
Также предложен новый подход, являющийся объединением 2 и 3 методов. Для упрощения реализации данного метода было доказано несколько утверждений.
В ходе работы показано, что новая методика ничем не уступает уже существующим, а в некоторых аспектах и превосходящая их. В частности, все четыре метода были реализованы для реально существующего, актуального примера, и произведен их сравнительный анализ. Проведенный анализ наглядно показал применимость всех четырех методов, и аналогичность результатов, получаемых при их реализации на одинаковых данных.
Для изучения предлагаемого нового подхода сделана его компьютерная реализация на языке C#. Исходных код основных компонентов написанной программы можно найти в приложении к данной работе.

Купить