Введение 3
ГЛАВА I. Теоретические основы обучения действительным числам на уроках математики 6
1.1 История развития действительного числа 6
1.2 Аксиоматическое построение теории действительных чисел 8
1.3 Анализ школьных учебников по проблеме исследования 12
1.4. Изучение опыта работы учителей в обучении действительным числам 24
Выводы по первой главе 29
ГЛАВА II. Методические основы обучения «действительным числам» на уроках математики 31
2.1 Методическая схема изучения множества действительных чисел...31
2.2 Система упражнений для подготовки к государственной итоговой
аттестации учащихся девятых классов по теме «Действительные числа» 35
2.3 Реализация методических рекомендаций по теме «Действительные
числа» на уроках математики 41
Заключение 44
Список литературы 46
Приложения
Актуальность работы. Актуальность исследования множества действительных чисел в средней школе вызвана потребностями курса. Изучением множества действительных чисел завершается рассмотрение числовых систем в школьном курсе. Понятие действительного числа формируется в процессе изучения метрической геометрии и связана с измерением геометрических величин. Также без понятия действительного числа сложно определить понятие предела числовой последовательности и функции. Иначе говоря, без определения действительного числа нельзя ввести многие понятия математического анализа.
В рабочей программе по алгебре к учебнику для 8 класса с углубленным изучением математики автора Н.Я. Виленкина [11] важной целью изучения темы «Действительные числа» является: обобщение и систематизация полученных учащимися ранее знаний о рациональных и иррациональных числах.
В федеральном государственном образовательном стандарте общего образования [39] в требованиях к математической подготовке учащихся нет упоминания о том, что выпускник должен знать, что такое рациональное число, иррациональное или действительное число, чем они отличаются между собой, какими свойствами обладают и какие операции выполняются на множестве действительных чисел. Предусматриваются лишь знания о свойствах квадратных корней и умение преобразовывать выражения их содержащие. Но несомненно, что эти знания без владения основными свойствами действительных чисел, не будут достаточно глубокими. В работах многих учителей-практиков и ученых методистов отмечено, что трудности в усвоении обучающимися данной темы обусловлены тем, что полного обобщения понятия множества действительных чисел как числовой системы нет, что негативно влияет на дальнейшее построение курса. Поэтому возникает необходимость в дополнительных исследованиях по проблемам методики обучения теме «Действительные числа», что и является целью нашей работы.
Объектом исследования является процесс обучения числовым системам в школьном курсе математики.
Предметом исследования являются действительные числа в школьном курсе математики.
Цель исследования - составить систему упражнений на овладение понятием действительного числа и систему упражнений для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся девятых классов по теме «Действительные числа».
Задачи исследования:
• Выделить главные исторические этапы развития теории действительных чисел.
• Рассмотреть разные способы определения понятия действительного числа.
• Изучить аксиоматическое построение теории действительного числа.
• Представить методическую схему изучения множества действительных чисел в школьном курсе математики.
• Выявить методические особенности формирования понятия действительного числа на уроках математики.
• Рассмотреть основные операции и свойства на множестве действительных чисел.
• Составить систему упражнений, направленную на усвоение понятия действительного числа.
• Составить систему упражнений для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся девятых классов по теме «Действительные числа».
Методы исследования: анализ педагогической литературы; изучение опыта работы учителей математики по теме исследования; изучение школьных программ, учебников и учебных пособий.
Практическая значимость результатов бакалаврской работы состоит в выявлении методических особенностей введения понятия действительного числа на уроках математики и разработка систем упражнений, которые могут быть использованы учителями математики и студентами педагогических направлений подготовки в ходе педагогической практики.
Глава I посвящена теоретическим основам обучения темы «Действительные числа» на уроках математики. Здесь раскрыты исторические аспекты развития понятия действительного числа, определены разные способы определения действительного числа и представлено аксиоматическое построение теории действительных чисел.
Во II главе показана методическая схема изучения множества действительных чисел, рассмотрены методические особенности введения понятия действительного числа в школьном курсе математики, обозначены основные операции и свойства на множестве действительных чисел. Составлена система упражнений на усвоение понятия действительного числа и система упражнений для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся девятых классов по теме «Действительные числа».
Исторически сложились три способа определения понятия действительного числа, предложенные одновременно Кантором, Вейерштрассом и Дедекиндом, но в учебниках для средней школы ни один из этих способов не реализовался из-за трудности актуализации рассматриваемых понятий и необходимости привлечения понятий, выходящих за рамки школьной программы.
Рассмотрено определение системы действительных чисел как некоторого непустого множества, в котором выделены некоторые элементы, задаются некоторые операции и определяются некоторые отношения, можно сказать что: множество действительных чисел является коммутативной группой относительно: 0 и операции сложения; 1 и операции умножения; множество действительных чисел является коммутативным кольцом с единицей; система действительных чисел является полным упорядоченным полем.
Представлен анализ школьных учебников, на основе которого можно сделать вывод, что в учебных пособиях для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики понятие действительного числа рассматривается более подробно. Изложение ведется на строгом уровне, задания и упражнения продуманы и предусматривают глубокое и четкое усвоение материала. Более емким определением является определение, представленное в учебнике Н.Я. Виленкина, Г.С. Сурвилло, Алгебра для 8 класса: для школ и классов с углубленным изучением математики: Положительным действительным числом а называют бесконечную десятичную дробь и0,П1П2 ...Пк не оканчивающуюся последовательностью девяток. Число П0 называют целой частью числа а = П0, П1, П2 ...Пк а П0,П1,П2 ...Пк ... - его дробной частью.
Также в работе представлен анализ школьных учебников, основываясь на который можно сделать вывод, что в учебных пособиях для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики, понятие действительного числа рассматривается более подробно.
Рассмотрены основные методические особенности введения понятия действительного числа в виде планов уроков, а также представлена система упражнений для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся девятых классов по теме «Действительные числа»
Таким образом, все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены. Данная работа может быть использована как педагогами, так и учащимися при подготовке к написанию ЕГЭ по математике.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
