Тема: ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Актуальность работы. Актуальность исследования множества действительных чисел в средней школе вызвана потребностями курса. Изучением множества действительных чисел завершается рассмотрение числовых систем в школьном курсе. Понятие действительного числа формируется в процессе изучения метрической геометрии и связана с измерением геометрических величин. Также без понятия действительного числа сложно определить понятие предела числовой последовательности и функции. Иначе говоря, без определения действительного числа нельзя ввести многие понятия математического анализа.
В рабочей программе по алгебре к учебнику для 8 класса с углубленным изучением математики автора Н.Я. Виленкина [11] важной целью изучения темы «Действительные числа» является: обобщение и систематизация полученных учащимися ранее знаний о рациональных и иррациональных числах.
В федеральном государственном образовательном стандарте общего образования [39] в требованиях к математической подготовке учащихся нет упоминания о том, что выпускник должен знать, что такое рациональное число, иррациональное или действительное число, чем они отличаются между собой, какими свойствами обладают и какие операции выполняются на множестве действительных чисел. Предусматриваются лишь знания о свойствах квадратных корней и умение преобразовывать выражения их содержащие. Но несомненно, что эти знания без владения основными свойствами действительных чисел, не будут достаточно глубокими. В работах многих учителей-практиков и ученых методистов отмечено, что трудности в усвоении обучающимися данной темы обусловлены тем, что полного обобщения понятия множества действительных чисел как числовой системы нет, что негативно влияет на дальнейшее построение курса. Поэтому возникает необходимость в дополнительных исследованиях по проблемам методики обучения теме «Действительные числа», что и является целью нашей работы.
Объектом исследования является процесс обучения числовым системам в школьном курсе математики.
Предметом исследования являются действительные числа в школьном курсе математики.
Цель исследования - составить систему упражнений на овладение понятием действительного числа и систему упражнений для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся девятых классов по теме «Действительные числа».
Задачи исследования:
• Выделить главные исторические этапы развития теории действительных чисел.
• Рассмотреть разные способы определения понятия действительного числа.
• Изучить аксиоматическое построение теории действительного числа.
• Представить методическую схему изучения множества действительных чисел в школьном курсе математики.
• Выявить методические особенности формирования понятия действительного числа на уроках математики.
• Рассмотреть основные операции и свойства на множестве действительных чисел.
• Составить систему упражнений, направленную на усвоение понятия действительного числа.
• Составить систему упражнений для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся девятых классов по теме «Действительные числа».
Методы исследования: анализ педагогической литературы; изучение опыта работы учителей математики по теме исследования; изучение школьных программ, учебников и учебных пособий.
Практическая значимость результатов бакалаврской работы состоит в выявлении методических особенностей введения понятия действительного числа на уроках математики и разработка систем упражнений, которые могут быть использованы учителями математики и студентами педагогических направлений подготовки в ходе педагогической практики.
Глава I посвящена теоретическим основам обучения темы «Действительные числа» на уроках математики. Здесь раскрыты исторические аспекты развития понятия действительного числа, определены разные способы определения действительного числа и представлено аксиоматическое построение теории действительных чисел.
Во II главе показана методическая схема изучения множества действительных чисел, рассмотрены методические особенности введения понятия действительного числа в школьном курсе математики, обозначены основные операции и свойства на множестве действительных чисел. Составлена система упражнений на усвоение понятия действительного числа и система упражнений для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся девятых классов по теме «Действительные числа».

Купить

Исторически сложились три способа определения понятия действительного числа, предложенные одновременно Кантором, Вейерштрассом и Дедекиндом, но в учебниках для средней школы ни один из этих способов не реализовался из-за трудности актуализации рассматриваемых понятий и необходимости привлечения понятий, выходящих за рамки школьной программы.
Рассмотрено определение системы действительных чисел как некоторого непустого множества, в котором выделены некоторые элементы, задаются некоторые операции и определяются некоторые отношения, можно сказать что: множество действительных чисел является коммутативной группой относительно: 0 и операции сложения; 1 и операции умножения; множество действительных чисел является коммутативным кольцом с единицей; система действительных чисел является полным упорядоченным полем.
Представлен анализ школьных учебников, на основе которого можно сделать вывод, что в учебных пособиях для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики понятие действительного числа рассматривается более подробно. Изложение ведется на строгом уровне, задания и упражнения продуманы и предусматривают глубокое и четкое усвоение материала. Более емким определением является определение, представленное в учебнике Н.Я. Виленкина, Г.С. Сурвилло, Алгебра для 8 класса: для школ и классов с углубленным изучением математики: Положительным действительным числом а называют бесконечную десятичную дробь и0,П1П2 ...Пк не оканчивающуюся последовательностью девяток. Число П0 называют целой частью числа а = П0, П1, П2 ...Пк а П0,П1,П2 ...Пк ... - его дробной частью.
Также в работе представлен анализ школьных учебников, основываясь на который можно сделать вывод, что в учебных пособиях для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики, понятие действительного числа рассматривается более подробно.
Рассмотрены основные методические особенности введения понятия действительного числа в виде планов уроков, а также представлена система упражнений для подготовки к государственной итоговой аттестации учащихся девятых классов по теме «Действительные числа»
Таким образом, все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены. Данная работа может быть использована как педагогами, так и учащимися при подготовке к написанию ЕГЭ по математике.

Купить