Введение 4
2. Постановка задачи 6
3. Предмет и объекты изучения 9
3.1. Полевая электронная эмиссия 9
3.2. Нанотрубки 11
3.2.1. Углеродные нанотрубки 12
3.2.2. Карбидокремниевые нанотрубки 16
4. Методы исследования 19
4.1. Математическая модель задачи 19
4.2. Обзор методов решения уравнения Шрёдингера 22
4.3. Математический аппарат 24
4.3.1. Вариационный принцип квантовой механики 24
4.3.2. Вариационный метод Ритца 25
4.4. Особенности теоретических методов исследования 27
4.5. Вычислительные методы квантовой химии 28
4.5.1. Метод Хартри 28
4.5.2. Метод Хартри—Фока 29
4.5.3. Метод функционала электронной плотности 32
5. Практическая реализация 43
5.1. Формирование волновой функции 43
5.1.1. Плоские волны 44
5.1.2. Орбитали Слэтера 45
5.1.3. Орбитали Гаусса 47
5.2. Численное интегрирование выражений
для вычисления обменно-корреляционной энергии 50
5.3. Запуск задач в Gaussian и распределённые вычисления ... 52
6. Результаты численного эксперимента 56
6.1. Результаты моделирования структур 56
6.2. Распределение электронной плотности 58
6.3. Плотность эмиссионного тока 61
6.4. Полные энергии и дипольные моменты систем 63
6.5. Анализ зонной структуры нанотрубок 64
7. Заключение
Нанотрубки могут быть рассмотрены не только как источники зонди-рующих электронных пучков, когерентных в случае полевой электронной эмиссии, но и как объекты зондирования этими пучками [1]. В обоих слу-чаях наличие внешнего электрического поля обуславливает необходимость моделирования влияния этого поля на характеристики нанотрубок.
Анализ существующих исследований в области полевой электронной эмиссии показывает, что материал автоэмиссионного катода, работающего в высоком техническом вакууме, должен обладать специфической комби-нацией свойств, а именно, низким и постоянным значением работы выхода электронов в сочетании с высокой механической прочностью и долговечно-стью, а также высокой тепло- и электропроводностью. Кроме того, также требуется, чтобы эти материалы были технологически доступны. В связи с этим, наиболее потенциально перспективными семействами материалов являются материалы на основе углерода и карбида кремния, так как имен-но они показывают преимущества во всех перечисленных выше свойствах, помимо требований доступности. Это подтверждают текущие данные по полевой эмиссии нано- [2] и мезомасштабных [3] структур карбида крем-ния и углерода [4].
Синтез углеродных и карбидокремниевых нанотрубок с заданными свойствами в количестве, достаточном для массового производства, в на-стоящее время не налажен, что обостряет актуальность теоретического мо-делирования поведения данных структур в сильном электрическом поле.
Апробация работы
По материалам работы представлены доклады в рамках XLV, XLVI, XLVII международных научных конференций аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Control Processes and Stability — CPS’14, CPS’15, CPS’16), III международной конференции «Устойчи¬вость и процессы управления» (Stability and Control Processes in Memory of V. I. Zubov — SCP’15), V международной конференции «Cовременные тен-денции научных исследований нанообъектов искусственного и природного происхождения» (State-of-the-art Trends of Scientific Research of Artificial and Natural Nanoobjects — STRANN’16).
Структура и объём работы
Работа состоит из введения, пяти основных разделов и заключения. Во втором разделе сформулирована цель работы, поставлена задача ис-следования и оговорены применяемые методы решения. В третьей части проведен обзор литературы, позволяющий установить актуальность темы исследования. В четвертой главе излагаются теоретические основы, на ко-торых базируется работа квантово-химических программ. Пятый раздел посвящен вопросам практической реализации задач, в шестом представле-ны оригинальные результаты исследования. В заключении сформулирова-ны достижения и выводы.
Работа изложена на 71 листах печатного текста, содержит 2 блок- схемы, 25 рисунков, 2 графика и 6 таблиц. Библиографический список со-стоит из 36 ссылок.
Целью работы было теоретическое исследование влияния внешнего электрического поля на различные структуры открытых одностенных на-нотрубок углерода и карбида кремния. Полученные результаты необходи-мы для создания математической и компьютерной модели полевой элек-тронной эмиссии на нано-уровне.
Обзор литературы позволил убедиться в важности изучения нанотру¬бок как возможного будущего электроники. Результаты подтвердили факт, что структуры из карбида кремния аналогичных с углеродными конфи¬гураций более подвержены влиянию сильного электрического поля. При условии большей чем у углеродных структур стабильности и долговечно¬сти нанотрубки карбида кремния можно считать не менее перспективным материалом. На эмиссионные характеристики влияет диаметр нанотрубок, однако можно предположить, что большее значение с этой точки зрения имеет общее количество атомов в структуре.
Мы подробно рассмотрели и обосновали применение метода функци-онала электронной плотности для моделирования поведения нанотрубок. Были освещены альтернативные формы моделирования и отмечены пре-имущества выбранного метода как обеспечивающего наиболее корректное описание реальных физических явлений на квантовом уровне.
Для практической реализации задачи были изучены возможности квантово-химического пакета Gaussian 09 и основы теории распределён-ных вычислительных систем, освоена технология удалённого подключения к кластеру высокопроизводительных вычислений. Были получены коорди-натные представления систем, оптимизирована по энергии геометрия объ-ектов, выбраны начальное приближение для волновой функции (в базисе 6- 31g) и конкретная реализация метода функционала электронной плотности (B3LYP). В результате были получены и оценены эмиссионные характери-стики нанотрубок углерода и карбида кремния различных конфигураций, сделан вывод об адекватности моделирования.
В заключение необходимо сделать ряд важных уточнений. Нами бы-ли рассмотрены идеальные структуры нанотрубок. В реальности, кроме проблемы получения однородного массива нанотрубок в достаточном ко-личестве, имеют место множественные дефекты структур, такие как ва-кансии или локтевые соединения; трубки различных конфигураций могут быть соединены в одну, в многослойных нанотрубках могут отсутствовать части слоёв. Всё это осложняет создание общей модели поведения нано-трубок. Кроме того, в силу своего масштаба они не могут существовать без подложки, граница раздела с которой также может влиять на процесс эмиссии.
Исследования были проведены с использованием оборудования ре-сурсного центра Научного парка СПбГУ «Вычислительный центр» и кла-стера высокопроизводительных вычислений факультета ПМ—ПУ.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
