Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Математическое моделирование характеристик автоэлектронной эмиссии наноструктур

Работа №69116

Тип работы

Магистерская диссертация

Предмет

математика

Объем работы69
Год сдачи2016
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
178
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 4
2. Постановка задачи 6
3. Предмет и объекты изучения 9
3.1. Полевая электронная эмиссия 9
3.2. Нанотрубки 11
3.2.1. Углеродные нанотрубки 12
3.2.2. Карбидокремниевые нанотрубки 16
4. Методы исследования 19
4.1. Математическая модель задачи 19
4.2. Обзор методов решения уравнения Шрёдингера 22
4.3. Математический аппарат 24
4.3.1. Вариационный принцип квантовой механики 24
4.3.2. Вариационный метод Ритца 25
4.4. Особенности теоретических методов исследования 27
4.5. Вычислительные методы квантовой химии 28
4.5.1. Метод Хартри 28
4.5.2. Метод Хартри—Фока 29
4.5.3. Метод функционала электронной плотности 32
5. Практическая реализация 43
5.1. Формирование волновой функции 43
5.1.1. Плоские волны 44
5.1.2. Орбитали Слэтера 45
5.1.3. Орбитали Гаусса 47
5.2. Численное интегрирование выражений
для вычисления обменно-корреляционной энергии 50
5.3. Запуск задач в Gaussian и распределённые вычисления ... 52
6. Результаты численного эксперимента 56
6.1. Результаты моделирования структур 56
6.2. Распределение электронной плотности 58
6.3. Плотность эмиссионного тока 61
6.4. Полные энергии и дипольные моменты систем 63
6.5. Анализ зонной структуры нанотрубок 64
7. Заключение

Нанотрубки могут быть рассмотрены не только как источники зонди-рующих электронных пучков, когерентных в случае полевой электронной эмиссии, но и как объекты зондирования этими пучками [1]. В обоих слу-чаях наличие внешнего электрического поля обуславливает необходимость моделирования влияния этого поля на характеристики нанотрубок.
Анализ существующих исследований в области полевой электронной эмиссии показывает, что материал автоэмиссионного катода, работающего в высоком техническом вакууме, должен обладать специфической комби-нацией свойств, а именно, низким и постоянным значением работы выхода электронов в сочетании с высокой механической прочностью и долговечно-стью, а также высокой тепло- и электропроводностью. Кроме того, также требуется, чтобы эти материалы были технологически доступны. В связи с этим, наиболее потенциально перспективными семействами материалов являются материалы на основе углерода и карбида кремния, так как имен-но они показывают преимущества во всех перечисленных выше свойствах, помимо требований доступности. Это подтверждают текущие данные по полевой эмиссии нано- [2] и мезомасштабных [3] структур карбида крем-ния и углерода [4].
Синтез углеродных и карбидокремниевых нанотрубок с заданными свойствами в количестве, достаточном для массового производства, в на-стоящее время не налажен, что обостряет актуальность теоретического мо-делирования поведения данных структур в сильном электрическом поле.
Апробация работы
По материалам работы представлены доклады в рамках XLV, XLVI, XLVII международных научных конференций аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (Control Processes and Stability — CPS’14, CPS’15, CPS’16), III международной конференции «Устойчи¬вость и процессы управления» (Stability and Control Processes in Memory of V. I. Zubov — SCP’15), V международной конференции «Cовременные тен-денции научных исследований нанообъектов искусственного и природного происхождения» (State-of-the-art Trends of Scientific Research of Artificial and Natural Nanoobjects — STRANN’16).
Структура и объём работы
Работа состоит из введения, пяти основных разделов и заключения. Во втором разделе сформулирована цель работы, поставлена задача ис-следования и оговорены применяемые методы решения. В третьей части проведен обзор литературы, позволяющий установить актуальность темы исследования. В четвертой главе излагаются теоретические основы, на ко-торых базируется работа квантово-химических программ. Пятый раздел посвящен вопросам практической реализации задач, в шестом представле-ны оригинальные результаты исследования. В заключении сформулирова-ны достижения и выводы.
Работа изложена на 71 листах печатного текста, содержит 2 блок- схемы, 25 рисунков, 2 графика и 6 таблиц. Библиографический список со-стоит из 36 ссылок.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!


Целью работы было теоретическое исследование влияния внешнего электрического поля на различные структуры открытых одностенных на-нотрубок углерода и карбида кремния. Полученные результаты необходи-мы для создания математической и компьютерной модели полевой элек-тронной эмиссии на нано-уровне.
Обзор литературы позволил убедиться в важности изучения нанотру¬бок как возможного будущего электроники. Результаты подтвердили факт, что структуры из карбида кремния аналогичных с углеродными конфи¬гураций более подвержены влиянию сильного электрического поля. При условии большей чем у углеродных структур стабильности и долговечно¬сти нанотрубки карбида кремния можно считать не менее перспективным материалом. На эмиссионные характеристики влияет диаметр нанотрубок, однако можно предположить, что большее значение с этой точки зрения имеет общее количество атомов в структуре.
Мы подробно рассмотрели и обосновали применение метода функци-онала электронной плотности для моделирования поведения нанотрубок. Были освещены альтернативные формы моделирования и отмечены пре-имущества выбранного метода как обеспечивающего наиболее корректное описание реальных физических явлений на квантовом уровне.
Для практической реализации задачи были изучены возможности квантово-химического пакета Gaussian 09 и основы теории распределён-ных вычислительных систем, освоена технология удалённого подключения к кластеру высокопроизводительных вычислений. Были получены коорди-натные представления систем, оптимизирована по энергии геометрия объ-ектов, выбраны начальное приближение для волновой функции (в базисе 6- 31g) и конкретная реализация метода функционала электронной плотности (B3LYP). В результате были получены и оценены эмиссионные характери-стики нанотрубок углерода и карбида кремния различных конфигураций, сделан вывод об адекватности моделирования.
В заключение необходимо сделать ряд важных уточнений. Нами бы-ли рассмотрены идеальные структуры нанотрубок. В реальности, кроме проблемы получения однородного массива нанотрубок в достаточном ко-личестве, имеют место множественные дефекты структур, такие как ва-кансии или локтевые соединения; трубки различных конфигураций могут быть соединены в одну, в многослойных нанотрубках могут отсутствовать части слоёв. Всё это осложняет создание общей модели поведения нано-трубок. Кроме того, в силу своего масштаба они не могут существовать без подложки, граница раздела с которой также может влиять на процесс эмиссии.
Исследования были проведены с использованием оборудования ре-сурсного центра Научного парка СПбГУ «Вычислительный центр» и кла-стера высокопроизводительных вычислений факультета ПМ—ПУ.



1. Егоров Н. В., Шешин Е. П. Автоэлектронная эмиссия. Принципы и приборы. М.: Интеллект, 2011. 704 с.
2. Fan J., Chu P. K. Silicon Carbide Nanostructures: Fabrication, Structure, and Properties. Berlin: Springer, 2014. 330 p.
3. Ilyin V. A., Luchinin V. V. et al. Superfast drift step recovery diodes (DSRDs) and vacuum field emission diodes based on 4H-SiC // Materials Science Forum. 2013. Vol. 740-742. P. 1010-1013.
4. Gogotsi Yu., Presser V. Carbon Nanomaterials. Second Edition. Florida: CRC Press, 2014. 512 p.
5. Дьячков П. Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, примене-ния. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 293 с.
6. Гусев А. И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. М.: Физматлит, 2007. 416 с.
7. Елинсон М. И., Васильев Г. Ф. Автоэлектронная эмиссия. М.: Физмат-лит, 1958. 272 с.
8. Li Z. Density functional theory for field emission from carbon nano-structures // Ultramicroscopy. 2015. Vol. 159. No 2. P. 162-172.
9. Попов А. M. Вычислительные нанотехнологии. М.: Издательский от¬дел факультета ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова, 2009. 280 c.
10. Ding F., Jiao K., Wu M., Yakobson B. I. Pseudoclimb and dislocation dynamics in superplastic nanotubes // Phys. Rev. 2007. Vol. 98. No 7. P. 1435-1438c.
11. Фёдоров А. С., Сорокин П. Б., Аврамов П. В., Овчинников С. Г. Моде-лирование свойств, электронной структуры ряда углеродных и неуг-леродных нанокластеров и их взаимодействия с лёгкими элементами. Новосибирск: СО РАН, 2006. 435 с.
12. Novoselov K. S. Electric field effect in atomically thin carbon films // Science. 2004. Vol. 306. P. 34-39.
13. Dresselhaus M. S., Dresselhaus G., Saito R. Physics of carbon nanotubes // Carbon. 1995. Vol. 33. No 7. P. 883-891.
14. Мурзашев А. И., Шадрин Е. О. Энергетический спектр и оптические свойства бесконечных углеродных нанотрубок в модели Хаббарда // Физика твердого тела. 2012. Т. 54. № 12. С. 2359-2365.
15. Peng J, Li Z, He C, Chen G, Wang W., Deng Sh, Xu N, Zheng X, Chen G., Edgcombe C. J., Forbes R. G. The roles of apex dipoles and field penetration in the physics of charged, field emitting, single-walled carbon nanotubes //J. Appl. Phys. 2008. Vol. 104. P. 289-302.
16. Zheng X, Chen G., Li Z., Deng Sh., Xu N. Quantum-mechanical investigation of field-emission mechanism of a micrometer-long singleWalled carbon nanotube // Phys. Rev. 2004. Vol. 92. P. 125¬129.
17. Chen G, Wang W, Peng J, He C, Deng Sh, Xu N, Li Z. Atomic decoration for improving the efficiency of field electron emission of carbon nanotubes // Phys. Rev. 2007. Vol. 76. P. 173-179.
18. Choyke W. J., Pensl G. Physical properties of silicon carbide // MRS- Bulletin. 1997. P. 25-29.
19. Svetlichnyi A. M., Spiridonov O. B., Volkov E. Y., Linets L. G., Grigoriev M. N. The evaluation of the characteristics of field emission nanostructures based on Si and SiC // Izvestiya SFedU. Engineering sciences. 2011. P. 27-34.
20. Охрименко О. Б., Конакова Р. В., Светличный А. М., Спиридо¬нов О. Б., Волков Е. Ю. Оценка автоэмиссионных свойств нанострук¬тур на основе карбида кремния и графена // Наносистемы, наномате¬риалы, нанотехнологии. 2012. Т. 10. № 2. С. 335-342.
21. Овсянникова Л. И., Покропивный В. В., Бекенев В. Л. Электронная структура кристаллообразующих фуллеренов, фулсиценов и кристал-лов из них — фулсиценитов // Физика твёрдого тела. 2009. Т. 51. № 10. C. 2070-2077.
22. Левич В. Г. Курс теоретической физики. Том II. М.: Наука, 1971. 912 с.
23. Глинка Н. Л. Общая химия. М.: Интеграл-пресс, 2005. 728 с.
24. Фок В. А. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976. 376 с.
25. Ландау Л.Д, Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1963.
767 с.
26. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Phys. Rev. B. 1964. Vol. 136. P. 1182-1196.
27. Хартри Д. Расчёты атомных структур. М.: ИИЛ, 1960. 256 с.
28. Зеленцов С. В. Экспериментальные и теоретические методы изучения возбужденных состояний. Н. Новгород: Изд-во Нижегородского гос. ун-та им. Н. И. Лобачевского, 2007. 78 с.
29. Kohn W., Sham L. J. Self-consistent field equations including excange and correlation effects // Phys. Rev. A. 1965. Vol. 140. P. 1133-1138.
30. Lee C., Yang W., Parr R. G. Development of the Colle-Salvetti correlation energy formula into a functional of the electron density // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 37. P. 785-789.
31. Becke A. D. Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 38. P. 3098-3100.
32. Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. Квантовая физика. М.: Изд-во МГ¬ТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. 528 с.
33. Крайнов В. П. Лекции по микроскопической теории атомного ядра. М.: Атомиздат, 1973. 224 с.
34. Лайков Д. Н. Развитие экономного подхода к расчёту молекул мето-дом функционала электронной плотности и его применение к решению сложных химических задач. М.: Изд-во МГУ им. М. В. Ломоносова, 2000. 103 с.
35. Saito R., Fujita M., Dresselhaus M. S., Dresselhaus G. Electronic structure of graphene tubules based on C60 // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. No 3. P. 1804.
36. Елецкий А.В. Транспортные свойства углеродных нанотрубок // Успехи физических наук. 2009. Т. 179. № 3. С. 209-224.



Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ