Введение 4
Глава 1. Математические модели дискретных СФС при комбинированных воздействиях 14
1.1. Модель цифровой СФС с равномерной дискретизацией 14
1.2. Модель цифровой СФС с неравномерной дискретизацией 27
1.3. Выводы 34
Глава 2. Статистические характеристики фазового рассогласования дискретной СФС 2-го порядка в условиях комбинированных воздействий.. 35
2.1. Построение марковских моделей 36
2.1.1. Анализ инвариантных движений на фазовой плоскости 36
2.1.2. Вид уравнения Колмогорова-Чепмена для случая
гармонического воздействия 39
2.1.3. Вид уравнения Колмогорова-Чепмена для случая
комбинированного воздействия 54
2.1.4. Сравнение зависимостей ПРВ, полученных различными
методами 58
2.2. Анализ квазипериодических режимов СФС 2-го порядка при
наличии на входе шумовой помехи 64
2.3. Статистические характеристики при наличии на входе сигнала
постоянной частоты 77
2.3.1. Случай гармонической помехи на частоте входного сигнала 78
2.3.2. Расстроенная по частоте гармоническая помеха 85
2.3.3. Помеха в виде ряда гармонических составляющих 90
2.4. Статистические характеристики при наличии на входе сигнала
с угловой модуляцией 94
2.4.1. Случай отсутствия помехи 97
2.4.2. Гармоническая помеха 107
2.4.3. Помеха с угловой модуляцией 109
2.5. Выводы 111
Глава 3. Срыв слежения в дискретных СФС в условиях комбинированных воздействий 113
- 3 -
3.1. Методика анализа статистических характеристик времени срыва слежения в СФС 2-го порядка для фиксированных поглощающих границ 114
3.2. Методика анализа временных параметров срыва слежения в
в условиях нестационарных границ 122
3.3. Обсуждение результатов анализа временных характеристик 133
3.3.1. Срыв слежения при действии на входе сигнала постоянной частоты 133
3.3.2. Срыв слежения при действии на входе ФМ-колебания 138
3.3.3. Срыв слежения в условиях действия детерминированной помехи 146
3.4. Выводы 147
Глава 4. Экспериментальное исследование статистических характеристик дискретных СФС при комбинированных воздействиях 149
4.1. Постановка задачи 149
4.2. Компьютерное моделирование СФС с квадратурным аналого¬цифровым преобразованием на входе 150
4.2.1. Структурная схема исследуемой СФС 150
4.2.2. Анализ спектра на выходе СФС при наличии на входе ЧМ-колебания и гармонической помехи 153
4.3. Реализация и исследование СФС на базе цифрового сигнального процессора ADSP-2181 158
4.3.1. Реализация цифровой СФС с квадратурным аналого¬цифровым преобразователем на входе 162
4.3.2. Сравнительный анализ статистических характеристик
СФС в условиях комбинированного воздействия 163
4.4. Выводы 177
Заключение 179
Список литературы 183
Приложения 191
Актуальность работы
Развитие современных систем и устройств радиотехники и связи, техники управления, радиолокации и навигации, радио и информационно¬измерительных комплексов невозможно без широкого применения систем фазовой синхронизации (СФС). Круг задач, решаемых этими системами, весьма обширен: слежение за несущими и поднесущими частотами принимаемых сигналов, когерентная демодуляция аналоговых и цифровых сигналов с частотной и фазовой модуляцией, синхронизация и демодуляция двоичных символов цифровой информации, измерение частоты и фазы сигналов, тактовая синхронизация, синтез сложных радиотехнических сигналов, синтез сетки высокостабильных частот, стабилизация частот генераторов различных диапазонов [1-10, 15, 31].
В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации, что связано с совершенствованием элементной базы микроэлектроники и ростом рабочих частот. Переход на новые технологии существенно расширил возможности систем фазовой синхронизации и повысил эффективность устройств на их основе. Выбором структуры колец и входящих в них узлов появилась возможность создавать варианты систем, обладающих требуемыми характеристиками по точности и надежности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции. За счет усложнения режимов работы колец стало реальностью создание гибких алгоритмов обработки информации, оптимизации параметров и характеристик [7-10, 15, 19, 32, 37].
Большой интерес последнее время вызывает поведение систем в условиях помеховых воздействий. Анализ реакции на действие помех достаточно важен для практики [1-5, 8-19]. Во многом именно помеховая обстановка определяет точностные характеристики системы. При этом статистические моменты фазовой и частотной ошибок слежения не дают полной информации о поведении СФС. Поскольку СФС - существенно нелинейная система, то в ряде случаев необходимо знание плотностей распределения вероятностей (ПРВ) ее переменных состояния. Особенностью СФС с рядом других систем (не фазовых) является существование множества устойчивых состояний равновесия, а в отдельных предельных случаях и устойчивых периодических движений 1-го и 2-го рода, что еще более усложняет картину при действии шумов. Ситуация становится еще более сложной, если на вход системы кроме шумового воздействия поступает и узкополосная негауссовская помеха в виде детерминированного сигнала. В качестве последнего может выступать помеховый сигнал, по структуре повторяющий полезный [15-18].
Учет комбинированного воздействия позволяет ответить на вопрос об эффективности функционирования СФС в условиях сосредоточенной по частоте помехи, что становится крайне актуальным, например, в условиях непрерывно расширяющегося числа одновременно работающих радиосредств. Примером могут служить помехи по основному каналу приема, характерные для систем подвижной связи, повторно использующих одни и те же частоты при формировании сотового частотного режима (соканальные помехи) [15].
В результате проведенных в диссертационной работе теоретических и экспериментальных исследований получены следующие основные результаты:
1. В работе получены математические модели в форме стохастических разностных уравнений для двух классов дискретных систем фазовой синхронизации для случая комбинированных воздействий, представляющих собой аддитивную смесь полезного колебания с угловой модуляцией, детерминированной помехи в виде ряда из N гармонических составляющих с произвольным законом изменения фазы и гауссовского шума. Уравнения написаны в терминах разности полной фазы входного полезного колебания и полной фазы выходного колебания. К первому классу относятся СФС с равномерной дискретизацией, их характерной особенностью является наличие аналого-цифрового преобразования на входе кольца, ко второму - системы с неравномерной дискретизацией, для них аналого-цифровой преобразователь, как правило, реализуется непосредственно в фазовом детекторе.
2. Для СФС с обоими типами дискретизации получена общая эквивалентная функциональная схема, согласно которой шумовое воздействие пересчитывается на выход фазового детектора в виде аддитивной широкополосной гауссовской составляющей, учет гармонических составляющих помехи эквивалентен введению параллельно основному N фазовых детекторов, на выходе вычитателей которых дополнительно подсуммируются разности полных фаз полезного колебания и соответствующей составляющей ряда.
3. В работе предложена методика перехода от стохастического разностного уравнения, описывающего статистическую динамику дискретной СФС 2-го порядка, к системе уравнений, описывающей простую марковскую последовательность. С учетом нестационарной условной плотности вероятности перехода получено уравнение Колмогорова-Чепмена для двумерной плотности распределения фазовой ошибки при наличии на входе комбинированных воздействий. Для корректного перехода к интегрированию в конечных пределах в уравнении Колмогорова-Чепмена разработана методика расчета плотности распределения вероятности, учитывающая инвариантность движений в фазовом пространстве. С учетом ее получен ряд уравнений
- 180 -
Колмогорова-Чепмена для различных входных воздействий и фильтров в кольце СФС.
4. Для численного решения уравнения Колмогорова-Чепмена предложена оригинальная замена исходных переменных, позволяющая значительно повысить эффективность расчетов. Особенность замены переменных связана с получением фазового цилиндра в новых координатах, ориентированного вдоль одной из координат. С учетом предложенного преобразования координат и инвариантности движений в фазовом пространстве разработана методика перехода от двумерной плотности распределения вероятности фазовой ошибки к одномерной.
5. На основе численного решения уравнения Колмогорова-Чепмена с помощью предложенных методик получены и проанализированы зависимости для переходных и установившихся нестационарных и усредненных по времени одномерных ПРВ фазовой ошибки для различных типов входных воздействий: смеси шума и гармонического колебания; смеси шума, гармонического колебания и гармонической помехи; смеси шума, гармонического колебания и детерминированной помехи из ряда гармонических составляющих. Исследования выполнены в зависимости от состояния системы, интенсивности помех, частотных расстроек помех.
6. С помощью рассчитанной одномерной ПРВ фазовой ошибки рассчитаны и проанализированы среднее значение ошибки, дисперсия, пороговые кривые для различных типов входных воздействий. Для расчета выходного отношения сигнал-шум использовано выражение, учитывающее шумовую составляющую фазовой ошибки, помеховую составляющую и динамическую составляющую, обусловленную инерционностью СФС. Построены и проанализированы зависимости среднего значения и дисперсии фазовой ошибки от частотной расстройки помехи и ее интенсивности.
7. С помощью разработанной методики расчета двумерной ПРВ фазовой ошибки исследованы квазипериодические режимы систем при наличии на входе на входе шумового воздействия. Подобная ситуация характерна для предельных режимов дискретных СФС, когда в автономном режиме наряду с состоянием квазисинхронизма существует несколько устойчивых циклических движений 1-го и 2-го рода. Исследованы временные зависимости установления ПРВ в зависимости от областей притяжения устойчивых движений, начальных условий и интенсивности шумового воздействия.
- 181 -
8. В работе предложена методика построения интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода для расчета статистических моментов времени до срыва слежения в дискретной СФС 2-го порядка в случае фиксированных границ. Методика основывается на рекуррентном выражении для вероятности срыва слежения на заданном шаге, учитывающем предложенные замену переменных и инвариантность движений в фазовом пространстве. С помощью разработанной методики построены и проанализированы зависимости среднего времени до срыва слежения в дискретных СФС 2-го порядка для различных параметров системы и входного воздействия.
9. Предложена методика построения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода для нестационарной плотности вероятности перехода и подвижных поглощающих границ, относительно которых рассматривается срыв слежения. Предложенная методика основывается на предположении кратности периода изменения входной частоты и интервала дискретизации
n
системы Tm =— Т0, где n, m - целые числа. Для этого случая получены
“ m
рекуррентное выражение для вероятности срыва и интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода для моментов времени.
10. С помощью модифицированных уравнений получены и проанализированы зависимости среднего времени до срыва слежения для случая воздействия сигнала с угловой модуляцией при отсутствии детерминированной помехи и при наличии гармонической помехи. Установлены основные причины, вызывающие уменьшение среднего времени до срыва слежения: рост интенсивности шумового воздействия, шумовой полосы, увеличение величины девиации фазы, либо частоты, увеличение частоты модуляции, уменьшение частотной расстройки помехи относительно полезного сигнала при малой шумовой полосе.
11. Разработан аппаратно-программный комплекс для исследования цифровых схем, включая цифровые СФС. В состав комплекса входит написанная автором диссертации универсальная программа для моделирования цифровых схем. Вторая часть комплекса предназначена для разработки и исследования цифровых устройств на базе сигнального процессора. В ее состав входит: а) цифровой модуль на базе цифрового сигнального процессора ADSP- 2181; б) блок формирования двухканального аналогового сигнала произвольной структуры; в) персональный компьютер для управления вышеперечисленными
- 182 -
устройствами и обработки полученной из отладочного модуля информации;
г) комплект написанного автором диссертации специализированного программного обеспечения для сигнального процессора и персонального компьютера, обеспечивающий взаимодействие всех узлов.
12. На базе сигнального процессора реализована цифровая СФС с квадратурным аналого-цифровым преобразованием на входе, работающая в качестве синхронно-фазового демодулятора. Рассмотрены варианты формирования отсчетов квадратур как вне цифрового модуля, так и на сигнальном процессоре. Получены экспериментальные зависимости ряда статистических характеристик цифровых СФС 1-го и 2-го порядков при наличии на входе воздействия в виде гармонического колебания и полосового шума, а также гармонического колебания, полосового шума и гармонической помехи. Экспериментальные результаты подтвердили основные теоретические положения, сформулированные по итогам выполненных исследований.
13. Продемонстрированы возможности процессора ADSP-2181 при реализации цифровых СФС в реальном времени дополнительно выполнять за счет оптимизации программного обеспечения расчеты статистических характеристик входных и выходных сигналов СФС, включая среднее значение, дисперсию, одномерную плотность распределения вероятности.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
