В работе проанализирован теоретико-методический материал, относящийся к свойствам замечательных точек и линий в треугольнике и разработать элективный курс по данной теме для учащихся 9 класса.
Есть приложения.
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ И ЛИНИИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ» 5
1.1 Замечательные точки в треугольнике 5
1.2 Замечательные линии в треугольнике 14
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СВОЙСТВ ИЗУЧЕНИЯ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ТОЧЕК И ЛИНИЙ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ 23
2.1 Основные положения изучения замечательных точек и их свойств на элективном курсе 23
2.2 Подборка задач по теме: «Замечательные точки и линии в треугольнике» 28
2.3 Разработка зачетных занятий для проверки знаний по теме: «Замечательные точки и линии в треугольнике» 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 50
ПРИЛОЖЕНИЕ А 54
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 56
Школьный курс геометрии становится для учеников гораздо более со-держательным и интересным лишь с началом изучения треугольника. Математики постоянно совершают научные открытия новых свойств треугольника. И как правило, новые свойства так или иначе связаны с замечательными точками и линиями треугольника.
Таким образом, замечательные точки и линии треугольника представляется темой, выступающей важнейшей частью школьного курса геометрии.
Актуальность изучения указанной темы определяется тем, что на на-стоящий момент в школьном курсе геометрии материал по данной теме пред-ставлен недостаточно полно, что предполагает разработку и создание элективного курса.
Объектом исследования в работе выступает процесс обучения геометрии школьников 9 класса.
Предмет исследования – замечательные точки и линии в треугольнике.
Характеризуя степень изученности данной темы в научной литературе, следует отметить, что она давно находится под пристальным вниманием учёных-математиков, а также педагогов-методистов. Такой повышенный интерес обусловлен постоянными научными открытиями в данной сфере и занимательностью материала для изучения в школе.
Среди авторов, занимающихся разработкой вопросов исследуемой темы, хотелось бы отметить таких учёных, как В. В. Акопов, А. А. Ефимова, С. И. Зетель, А. В. Камышов, Е. Д. Куланин, А. Г. Мякишев, В. В. Прасолов, В. И. Седакова, М. Н. Сухоносенко, Б. Эрдниев.
Цель работы – проанализировать теоретико-методический материал, относящийся к свойствам замечательных точек и линий в треугольнике и разработать элективный курс по данной теме для учащихся 9 класса.
В соответствии с данной целью в работе ставятся следующие задачи:
– описать замечательные точки в треугольнике;
– охарактеризовать замечательные линии в треугольнике;
– представить основные положения изучения замечательных точек и их свойств на элективном курсе;
– осуществить подбор задач по теме: «Замечательные точки и линии в треугольнике»;
– разработать зачётные занятия для проверки знаний по теме: «Замечательные точки и линии в треугольнике».
При анписании работы применялист такие методы исследования, как классификация, систематизация, сравнение и сопоставление, анализ и синтез.
Научная новизна работы состоит в систематизации новейших исследований по рассматриваемой теме, формулировании выводов.
Практическая значимость работы заключается в возможности использования её результатов в школьной практике преподавания геометрии в 9 классе.
Струкктура работы подчинена логиче исследования и направления на достижение её цели. Работа включает введение, две главы, объединяющие пять параграфов, заключение, список использованной литературы и приложения.
Геометрия начинается с треугольника. Вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Постоянно открываются его новые свойства. Особый интерес у учащихся вызывает изучение темы «Замечательные точки треугольника». Примером таких точек является точка пересечения биссектрис.
Замечательные точки треугольника – точки, местоположение которых одно-значно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника. Обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. Всего замечательных точек четыре. Две из них открыл Евклид, вписывая в треугольник окружности, третья, точка пересечения медиан, обнаружена Архимедом. Четвертая, в которой пересекаются высоты треугольника, не упоминалась в трудах Евклида, но описывалась в трудах его современников. Возможно, Евклид и Архимед просто упорядочили и записали доказательства теорем, известных задолго до них.
Особенность замечательных точек в том, что они в любом треугольнике являются пересечением трех линий, при этом их свойства не меняются:
- биссектрисы пересекаются в центре вписанного круга;
- перпендикуляры от середин сторон пересекаются в центре описанного круга;
- высоты пересекаются в ортоцентре, точки, симметричные ортоцентру относительно сторон треугольника, находятся на описанном круге;
- медианы пересекаются в барицентре (он же центроид, или геометрический центр).
В рамках исследования была разработана программа элективного курса по геометрии «Замечательные точки в треугольнике». Курс предназначен для учащихся 9-го класса. Данный учебный предмет в учебном плане относится к внеурочной деятельности. Программа предусматривает изучение курса на базовом уровне. Цель курса – отработать навык решения задач по геометрии по теме «Замечательные точки в треугольнике».
В ходе исследования были подобраны примеры решения задач, которые будут предложены учащимся для решения на занятиях элективного курса «Замечательные точки в треугольнике». Также разработано содержание зачетных уроков в рамках реализации программы элективного курса для учащихся 9-го класса «замечательные точки в треугольнике». Предложно два варианта самостоятельной работы («решение задач»), тест, включающий в себя 10 тестовых вопросов, представлены ответы на вопросы теста, разработан конспект контрольного урока по теме «Четыре замечательных точки в треугольнике. Решение задач».
