Тема: ВАРИАНТЫ МЕТОДА СОПРЯЖЕННЫХ ГРАДИЕНТОВ БЕЗ ТОЧНОГО ЛИНЕЙНОГО ПОИСКА
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
Глава 1. О методе сопряженных градиентов 5
1.1. Минимизация квадратичной функции 5
1.2. Общая задача безусловной минимизации 6
1.3. Обновление 6
1.4. Линейный поиск 7
1.5. Параметр сопряженности 10
Глава 2. Сходимость 12
2.1. Условия 12
2.2. Теорема Зойтендейка 12
Глава 3. Численные эксперименты и их анализ 14
3.1. Целевая функция 14
3.2. Численные эксперименты 15
3.3. Анализ результатов 18
Глава 4. Минимизация циклической функции 20
4.1. Неравенство Шапиро 20
4.2. Постановка задачи и метод решения 20
4.3. Начальное приближение 21
4.4. Результаты вычислений 22
Глава 5. Геометрический вариант метода сопряженных градиентов . . 25
5.1. Особенности геометрического варианта 25
5.2. Сходимость 26
Заключение 29
Список литературы 30
📖 Введение
Первая работа в данной области принадлежит Хестенсу и Штифелю и датируется 1952 годом [1]. В этой работе метод споряженных градиентов применялся для решение систем линейных уравнений. В 1964-м году Флетчер и Ривз [9] в первый использовали метод сопряженных градиентов для минимизации гладких функций.
Развитие метода продолжается и сейчас: разрабатываются новые варианты метода, исследуются вопросы сходимости.
Достоинствами метода сопряженных градиентов являются его простота и низкие затраты памяти, что делает его особенно эффективным при решении задач большой размерности.
В данной работе представлен обзор и сравнение различных вариантов метода сопряженных градиентов. Большое внимание уделяется наиболее эффективным способам осуществления линейного поиска. Исследуются вопросы сходимости. На примере задачи о минимизации циклической функции проверяется эффективность работы метода.
✅ Заключение
2. С помощью метода сопряженных градиентов решена задача о построении контрпримеров для неравенства Шапиро.
3. Доказана теорема о сходимости геометрического варианта метода сопряженных градиентов при точном линейном поиске.
4. Установлено свойство убывания целевой функции в геометрическом варианте метода сопряженных градиентов при неточном линейном поиске.
Предварительные результаты опубликованы в [8].