Помощь студентам в учебе
ИЗУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ТЕОРЕТИКО - МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОНЯТИЯ
ФАКУЛЬТАТИВНОЕ ЗАНЯТИЕ 6
1.1 Общее понятие о факультативных занятиях 6
1.2 Организация факультативных занятий по математике 12
2. РАЗРАБОТКА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЗАНЯТИЙ К
ФАКУЛЬТАТИВНОМУ КУРСУ «ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» . 23
2.1 Анализ научно-методологической литературы 23
2.2 Разработка дополнительных занятий по теме «Теория делимости» 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 49
ПРИЛОЖЕНИЕ А 53
1. ТЕОРЕТИКО - МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОНЯТИЯ
ФАКУЛЬТАТИВНОЕ ЗАНЯТИЕ 6
1.1 Общее понятие о факультативных занятиях 6
1.2 Организация факультативных занятий по математике 12
2. РАЗРАБОТКА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ЗАНЯТИЙ К
ФАКУЛЬТАТИВНОМУ КУРСУ «ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА» . 23
2.1 Анализ научно-методологической литературы 23
2.2 Разработка дополнительных занятий по теме «Теория делимости» 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 49
ПРИЛОЖЕНИЕ А 53
Актуальность. Делимость - фундаментальное понятие алгебры, арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. Вопросами делимости чисел занимались еще в глубокой древности такие математики как Пифагор, изучавший совершенные, четные и нечетные, составные и простые числа; Евклид, доказавший одну из основных теорем существования множества простых чисел и описавший алгоритм нахождения наибольшего общего делителя.
Эратосфен открыл алгоритм нахождения простых чисел, названный затем «решето Эратосфена». Труд Леонардо Фибоначчи («Книга абака») способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, появлению понятий «плюс» и «минус», дробной черты, таблицы простых чисел.
Вклад в изучение признаков делимости внес Блез Паскаль, который нашел общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число [29].
Проблемами делимости чисел на уроках математики занимались многие методисты и математики: Ж. Адамар, В. Г.Болтянский,
И. М. Виноградов, Г. И. Саранцев, К. П. Сикорский, А. А. Столяр, П. Л. Чебышев и многие другие [18].
Как мы видим, вопросы делимости чисел интересовали, и будут продолжать интересовать людей долгие века. Ведь теория делимости является одним из важнейших разделов арифметики и, в частности, всей теории чисел.
В школьном курсе математике теория делимости используется при изучении основных понятий и признаков делимости, НОД и НОК, а так же при решении различных задач. Также задачи связанные с теорией делимости входят в разнообразные математические олимпиадные задания и задания ЕГЭ [13, 20].
Некоторые вопросы теории делимости, рассматриваемые в школьной программе для среднего звена, не должны вызывать особых затруднений при их изучении. Однако, если рассматривать эти вопросы более глубоко и полно, то это далеко не элементарный раздел математики. В связи с этим учащимся, имеющим повышенный интерес к математике, было бы полезно углубить и расширить знания по этой теме.
Факультативные занятия могут послужить действенным средством развития этого интереса. Они позволяют углубить знания учащихся по данному предмету, приобщить школьников к научно-исследовательской работе, учитывать интересы и развивать способности каждого учащегося.
Благодаря разнообразию существующих форм и методов проведения факультативных занятий их можно сделать увлекательными и познавательными, что приведет к повышению интереса у учащихся к изучению предмета. Вследствие таких занятий роль математики в интеллектуальном воспитании школьников сильно возрастет [10, 27].
В силу вышеизложенного можно сказать, что выбранная нами тема является актуальной. Общепедагогическое и практическое значение изучения теории делимости на факультативных занятиях достаточно велико, а недостаточная разработанность ее послужили выбором темы нашей выпускной квалификационной работы.
Цель исследования заключается в научно-теоретическом
обосновании обучения математике путем разработки дополнительных занятий к факультативному курсу «Занимательная математика» в общеобразовательном классе на средней ступени общеобразовательной школы.
Объект исследования: факультативные курсы.
Предмет исследования: редактирование содержания факультативного курса («Занимательная математика») путем разработки дополнительных занятий на тему «Теория делимости».
Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи исследования:
1. Провести анализ учебной и методической литературы по проблеме исследования;
2. Выявить роль факультативных занятий в процессе обучения;
3. Проанализировать основные учебники, предусмотренные Федеральным перечнем учебников по математике с точки зрения наличия материала по теме: « Теория делимости»;
4. Разработать дополнительные занятия для факультативного курса «Занимательная математика» по теме «Теория делимости»;
5. Проанализировать результаты выполнения разработанных занятий.
Практическая значимость работы заключается в том, что она может быть использована в качестве методического пособия для учителей при планировании и проведении уроков в рамках факультативных курсов по математике.
База исследования: МБОУ «Фощеватовская СОШ»
Структура работы: введение, две главы, заключение, список
используемой литературы, приложение.
Эратосфен открыл алгоритм нахождения простых чисел, названный затем «решето Эратосфена». Труд Леонардо Фибоначчи («Книга абака») способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, появлению понятий «плюс» и «минус», дробной черты, таблицы простых чисел.
Вклад в изучение признаков делимости внес Блез Паскаль, который нашел общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число [29].
Проблемами делимости чисел на уроках математики занимались многие методисты и математики: Ж. Адамар, В. Г.Болтянский,
И. М. Виноградов, Г. И. Саранцев, К. П. Сикорский, А. А. Столяр, П. Л. Чебышев и многие другие [18].
Как мы видим, вопросы делимости чисел интересовали, и будут продолжать интересовать людей долгие века. Ведь теория делимости является одним из важнейших разделов арифметики и, в частности, всей теории чисел.
В школьном курсе математике теория делимости используется при изучении основных понятий и признаков делимости, НОД и НОК, а так же при решении различных задач. Также задачи связанные с теорией делимости входят в разнообразные математические олимпиадные задания и задания ЕГЭ [13, 20].
Некоторые вопросы теории делимости, рассматриваемые в школьной программе для среднего звена, не должны вызывать особых затруднений при их изучении. Однако, если рассматривать эти вопросы более глубоко и полно, то это далеко не элементарный раздел математики. В связи с этим учащимся, имеющим повышенный интерес к математике, было бы полезно углубить и расширить знания по этой теме.
Факультативные занятия могут послужить действенным средством развития этого интереса. Они позволяют углубить знания учащихся по данному предмету, приобщить школьников к научно-исследовательской работе, учитывать интересы и развивать способности каждого учащегося.
Благодаря разнообразию существующих форм и методов проведения факультативных занятий их можно сделать увлекательными и познавательными, что приведет к повышению интереса у учащихся к изучению предмета. Вследствие таких занятий роль математики в интеллектуальном воспитании школьников сильно возрастет [10, 27].
В силу вышеизложенного можно сказать, что выбранная нами тема является актуальной. Общепедагогическое и практическое значение изучения теории делимости на факультативных занятиях достаточно велико, а недостаточная разработанность ее послужили выбором темы нашей выпускной квалификационной работы.
Цель исследования заключается в научно-теоретическом
обосновании обучения математике путем разработки дополнительных занятий к факультативному курсу «Занимательная математика» в общеобразовательном классе на средней ступени общеобразовательной школы.
Объект исследования: факультативные курсы.
Предмет исследования: редактирование содержания факультативного курса («Занимательная математика») путем разработки дополнительных занятий на тему «Теория делимости».
Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи исследования:
1. Провести анализ учебной и методической литературы по проблеме исследования;
2. Выявить роль факультативных занятий в процессе обучения;
3. Проанализировать основные учебники, предусмотренные Федеральным перечнем учебников по математике с точки зрения наличия материала по теме: « Теория делимости»;
4. Разработать дополнительные занятия для факультативного курса «Занимательная математика» по теме «Теория делимости»;
5. Проанализировать результаты выполнения разработанных занятий.
Практическая значимость работы заключается в том, что она может быть использована в качестве методического пособия для учителей при планировании и проведении уроков в рамках факультативных курсов по математике.
База исследования: МБОУ «Фощеватовская СОШ»
Структура работы: введение, две главы, заключение, список
используемой литературы, приложение.
Изучив теоретико-методологические основы понятия факультативное занятие, мы пришли к выводу, что отличительной чертой факультативного курса на фоне других форм внеклассной работы выступает достаточно большой объем научно-теоретических знаний, возможность развития способностей, формирование мировоззрения, а так же наличие содержательной связи с историей науки.
Факультатив всячески старается привлечь учащихся к самым разнообразным формам самостоятельной деятельности, среди которых можно отметить следующие методы: проблемный, эвристический, частично-поисковый. Ко всему прочему, можно так же выделить занимательность материала наряду со строгостью изложения, при котором появляются возможности формирования у учеников культуры мышления.
Мы отметили, что при выборе методов обучения на факультативных занятиях следует принимать во внимание содержание факультативного курса, степень развития и подготовленности учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы. Одним из основных требований к методам является активизация мышления учащихся, развитие самостоятельности во всевозможных формах её проявления.
Факультативные курсы основаны на не обязательном курсе, но они призваны углублять и расширять знания, предусмотренные обязательной школьной программой.
Проведенный анализ теоретического и задачного материала, представленного в учебниках, позволяет сделать следующие выводы: элементы теории чисел прослеживаются на протяжении всего курса алгебры основной школы, но основные понятия и прикладные задачи рассматриваются только в 5-6 классе. К сожалению, часть материала по теории делимости изучается с недостаточной глубиной и недостаточно задач повышенной трудности, которые имеют большое значение при развитии познавательного интереса учащихся. Поэтому необходимо введение специальных курсов, то есть факультативных, по данной теме.
Следует отметить, что факультативные занятия должны быть интересными, увлекательными. Хорошо известно, что занимательность изложения помогает раскрытию содержания сложных научных понятий и проблем. Занимательность поможет школьникам освоить факультативный курс, содержащиеся в нём идеи и методы математической науки, логику и приёмы творческой деятельности.
Так же факультативные занятия играют значительную роль в интеллектуальном развитии среднего подростка, повышают уровень самостоятельности, включая их в самостоятельную мыслительную деятельность, ускоряют процесс умственного развития и повышают интерес к математике. Факультативные занятия помогут учениками успешно подготовится к олимпиадным заданиям и заданиям ЕГЭ.
Таким образом, поставленные нами задачи решены и тем самым, цель достигнута. Данная разработка может быть использована в качестве методического пособия для учителей при планировании и проведении уроков в рамках факультативных курсов по математике.
Факультатив всячески старается привлечь учащихся к самым разнообразным формам самостоятельной деятельности, среди которых можно отметить следующие методы: проблемный, эвристический, частично-поисковый. Ко всему прочему, можно так же выделить занимательность материала наряду со строгостью изложения, при котором появляются возможности формирования у учеников культуры мышления.
Мы отметили, что при выборе методов обучения на факультативных занятиях следует принимать во внимание содержание факультативного курса, степень развития и подготовленности учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы. Одним из основных требований к методам является активизация мышления учащихся, развитие самостоятельности во всевозможных формах её проявления.
Факультативные курсы основаны на не обязательном курсе, но они призваны углублять и расширять знания, предусмотренные обязательной школьной программой.
Проведенный анализ теоретического и задачного материала, представленного в учебниках, позволяет сделать следующие выводы: элементы теории чисел прослеживаются на протяжении всего курса алгебры основной школы, но основные понятия и прикладные задачи рассматриваются только в 5-6 классе. К сожалению, часть материала по теории делимости изучается с недостаточной глубиной и недостаточно задач повышенной трудности, которые имеют большое значение при развитии познавательного интереса учащихся. Поэтому необходимо введение специальных курсов, то есть факультативных, по данной теме.
Следует отметить, что факультативные занятия должны быть интересными, увлекательными. Хорошо известно, что занимательность изложения помогает раскрытию содержания сложных научных понятий и проблем. Занимательность поможет школьникам освоить факультативный курс, содержащиеся в нём идеи и методы математической науки, логику и приёмы творческой деятельности.
Так же факультативные занятия играют значительную роль в интеллектуальном развитии среднего подростка, повышают уровень самостоятельности, включая их в самостоятельную мыслительную деятельность, ускоряют процесс умственного развития и повышают интерес к математике. Факультативные занятия помогут учениками успешно подготовится к олимпиадным заданиям и заданиям ЕГЭ.
Таким образом, поставленные нами задачи решены и тем самым, цель достигнута. Данная разработка может быть использована в качестве методического пособия для учителей при планировании и проведении уроков в рамках факультативных курсов по математике.
