Введение 4
Глава 1. Идеальный ферми-газ 6
1.1. Химический потенциал и его производные 6
1.2. Термодинамические функции ИФГ 8
1.3. Асимптотики при низких температурах 9
1.4. Асимптотики при высоких температурах 11
1.5. Программная реализация модели ИФГ 13
1.6. Результаты расчетов 14
Глава 2. Модель взаимодействующего электронного газа на одно¬родном компенсирующем фоне 16
2.1. Классическая модель однокомпонентной плазмы 16
2.2. Суммирование Эвальда 18
2.3. Гамильтониан модели ВЭГ 21
2.4. Усреднение по направлениям и изотропная модель ВЭГ ... 26
Глава 3. Программная реализация метода функционала плотности для модели ВЭГ 30
3.1. Метод функционала электронной плотности 30
3.2. Метод функционала плотности для модели ВЭГ 33
3.3. Алгоритм моделирования ВЭГ методом функционала плот¬ности при конечной температуре 35
Заключение 37
Список литературы 38
Словарь терминов 41
Приложение А. Пример расчета
термодинамических свойств ИФГ 42
Свойства электронного газа необходимо знать для решения широкого круга задач астрофизики, физики твердого тела, физики плазмы, химии и мо¬лекулярной биологии; кроме того, модель электронного газа играет важную роль в статистической физике. Учет квантовых свойств электронов позво¬лил успешно объяснить такие явления, как эволюция и коллапс звезд, взрыв новых и сверхновых, проводимость полупроводников и металлов, сверхпро¬водимость и многие другие. Широкую известность получила модель невза¬имодействующего (идеального) ферми-газа в силу своей простоты. Между тем, учет взаимодействия для системы квантовых частиц представляет со¬бой чрезвычайно сложную задачу статистической физики, не решенную до настоящего времени. Особые сложности представляет кулоновское взаимо¬действие, так как в этом случае необходимо учитывать дальнодействующий характер потенциала. Поэтому особое значение приобретают модельные си¬стемы, на примере которых можно предсказывать свойства реальных веществ. Наиболее популярной моделью такого рода является модель «желе» — элек¬тронов на однородном несжимаемом компенсирующем положительном фоне. Эта модель позволяет в чистом виде вычислить обменно-корреляционную энергию, которая необходима для построения так называемых обменно-кор¬реляционных функционалов для метода функционала плотности (МФП). В настоящее время МФП очень активно применяется для моделирования раз¬личных свойств реальных веществ и играет большое значение в квантовой химии, физике твердого тела и физике неидеальной плазмы. Модель «желе» хорошо изучена при нулевой температуре, однако исследования этой модели при конечных температурах активно продолжаются и в наше время, и на се¬годняшний день далеки от завершения. Результатом изучения модели «желе» при конечной температуре должно стать создание надежных обменно-кор¬реляционных функционалов с явной зависимостью от температуры. Большой интерес представляют также и другие свойства модели «желе», в частно¬сти, диэлектрическая функция. Поэтому весьма актуальной является про¬граммная реализация метода функционала плотности для взаимодействую¬щего электронного газа, позволяющая, помимо термодинамических свойств, рассчитать также транспортные и оптические свойства.
Цель работы — получение аналитических выражений для термодинами¬ческих функций и термодинамических коэффициентов модели идеального ферми-газа, а также разработка алгоритма программной реализации мето¬да функционала плотности для взаимодействующего электронного газа на однородном компенсирующем фоне положительного заряда.
В работе получены следующие основные результаты:
1. Получены аналитические выражения для вторых производных термоди-намического потенциала и термодинамических коэффициентов ИФГ.
2. Получены асимптотические выражения для всех термодинамических функций ИФГ в пределе низких и высоких температур.
3. Разработана общедоступная программная реализация для модели ИФГ на языке Python.
4. Получен гамильтониан изотропной модели ВЭГ.
5. Разработан алгоритм программной реализации МФП для модели ВЭГ.
