Начало ХХ века ознаменовано кризисом оснований математики. Наивное представление об очевидности предмета математики было утрачено. Одной из причин кризиса стало открытие неевклидовых геометрий.
Как правило, исследователи рассматривают неевклидовы геометрии в связи с теорией относительности, её ролью в становлении новых революционных теорий в физике. Однако есть основание полагать наличие влияния открытия неевклидовых геометрий и на философские представления о науке начала ХХ века.
В развитии неевклидовых геометрий можно выделить два этапа. Первый связан с творчеством Лобачевского, который созданием своей геометрии показал возможность логически непротиворечивой системы аксиом, отличной от евклидовой. Второй этап осуществляет Риман. С одной стороны, он развивает представления о возможности дальнейшего преобразования геометрии, задаёт новую перспективу . С другой стороны, в большей степени его интересует не поиск новой единичной геометрии, но устройство геометрии вообще, в связи с чем он формулирует общую теорию многообразий. Пуанкаре и Гуссерль опираются на теорию Римана, интерпретируют её в собственном ключе и совершают философскую доработку идей Римана. Это является одним оснований соединения двух данных авторов в одном исследовании. Кроме того они оба фиксируют в своих сочинениях наличие кризиса оснований науки и развивают свои философские воззрения в попытке осмыслить и некоторым образом преодолеть сложившуюся ситуацию.
Следует отметить, что ведущие отечественные исследователи творчества Пуанкаре (А.Ф.Зотов, М.И.Панов, А.А.Тяпкин, А.С.Шибанов) и Гуссерля (В.И.Молчанов, Я.А.Слинин), не избирали в качестве центральной тему влияния неевклидовых геометрий на творчество данных авторов.
Предметом рассмотрения в данной работе стали концепции философии науки Пуанкаре и Гуссерля.
Проблемным стал вопрос о том, как повлияли неевклидовы геометрии на данные концепции.
В качестве цели нами было принято установить связь между существованием неевклидовых геометрий и разработкой философии науки у Пуанкаре и Гуссерля.
Таким образом поставленная цель определяет следующие задачи.
Во-первых, эксплицировать связи между неевклидовыми геометриями и концепцией философии науки Пуанкаре и охарактеризовать обусловленные существованием неевклидовых геометрий черты философии науки данного автора.
Во-вторых, эксплицировать связи между неевклидовыми геометриями и концепцией философии науки Гуссерля и охарактеризовать обусловленные существованием неевклидовых геометрий черты философии науки данного автора.
В-третьих, сопоставить характерные черты концепций философии науки Пуанкаре и Гуссерля, обусловленные неевклидовыми геометриями.
Реализации каждой из задач посвящена отдельная глава.
В качестве опорных нами были избраны тексты А.Пуанкаре: «Наука и гипотеза» и «Ценность науки»; Э.Гуссерля: «Логические исследования: Пролегомены к чистой логике», «Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии», «Картезианские медитации» и «Кризис европейских наук и трансцендентальная феноменология»; статья «Об обоснованиях геометрии» Б.Римана. Выбор изучаемых текстов был
сознательно ограничен
квалификационной работы.
рамками
возможностей
выпускной
В данной работе нами была эксплицирована связь между неевклидовыми геометриями и концепциями философии науки Пуанкаре и Гуссерля, были охарактеризованы обусловленные существованием неевклидовых геометрий черты философии науки данных авторов.
Сравнение связанных с осмыслением неевклидовых геометрий философских взглядов Пуанкаре и Гуссерля показало, что, выявляя в сложившейся ситуации одни и те же проблемные вопросы, рассмотренные нами авторы в большинстве случаев приходят к различным решениям. Оба мыслителя признают наличие кризиса в математике, затрагивают проблему математического знания и значения свободного творчества в его обретении, рассуждают о природе аксиом, исследуют связь нашего восприятия пространства и геометрических идей. Однако если Гуссерль, видит
необходимость для полного обоснования науки ввести в неё
феноменологические исследования, а в итоге своих размышлений обнаруживает несостоятельность математического метода как такового, то Пуанкаре пересматривает представление о математике как формальной дедуктивной науке, выявляя в её методе произвольные и случайные моменты, не отменяющие впрочем присущей математике строгости.
Считаем цель работы достигнутой.
Хотя у нас не было задачи в рамках данной работы проанализировать все тексты данных авторов в ракурсе заданной проблемы, однако при расширении материалов возможно обнаружение новых связей, углубление исследования.
