Введение 5
1. Численное описание динамики пучка заряженных частиц 10
1.1 Общие сведения об ускорителях частиц 10
1.2 Квадрупольная фокусировка пучков частиц 10
1.3 Уравнения, описывающие динамику пучка частиц 15
1.4 Метод крупных частиц 17
1.5 Управление пучком заряженных частиц малой плотности . . . 18
1.6 Вычисление градиента функционала 19
1.7 Электрическое поле в квазистационарном приближении ... 21
1.8 Уравнения динамики частиц 25
1.9 Задание начального распределения 28
1.10 Оптимизация структуры с ПОКФ 30
2. Разработка программного комплекса моделирующего
динамику пучка заряженных частиц 32
2.1 Оцениваемые критерии и характеристики 32
2.2 Этапы разработки и архитектура 33
2.3 Характеристики испытательного стенда 36
2.3.1 Входные и выходные данные 38
2.4 Разработка прототипа 39
2.4.1 Алгоритм работы 42
2.4.2 Оптимизация с помощью математических библиотек . 45
2.4.3 Оптимизация с помощью CPU 49
2.4.4 Оптимизация с помощью GPU 53
3. Анализ результатов оптимизации 59
3.1 Результат оптимизации с помощью математических библиотек 59
3.2 Результат оптимизации с помощью CPU 60
3.3 Результат оптимизации с помощью GPU 61
3.4 Выводы 62
Заключение 64
Задача моделирования динамики пучка заряженных частиц относится к граничной области знаний физики и математики: без понимания физических основ процесса невозможно построить верную математическую модель и провести численный эксперимент, а без знания математического аппарата невозможно применять полученные математические модели. Современная физика не стоит на месте: где вчера можно было производить только теоретические исследования сегодня с помощью математических моделей производятся численные эксперименты, достоверно отражающие физику процессов моделируемых задач. Такие возможности появились не только благодаря растущему с каждым днём технологическому прогрессу, но и благодаря разработке новых, более точных научных теорий и появлению новых подходов к решению задач численного моделирования. Решение этих задач приводит к необходимости использования нестандартных методов вычисления для получения точных результатов, допускающих их проверку, что в свою очередь приводит к необходимости применять различные методы оптимизации для улучшения результатов вычисления с точки зрения эффективности.
Тема моделирования и оптимизации пучка частиц в ускорителях частиц является ведущим научным направлением кафедры ТСУЭФА Санкт- Петербургского Государственного Университета, по которому и в настоящее время продолжается активная работа под руководством Овсянникова Дмитрия Александровича [1-13]. Большой вклад в данном направлении внёс также и научный руководитель автора - Дривотин Олег Игоревич, в его работах [14-21], применяется доступный и развёрнутый подход к описания динамики пучка частиц. Актуальные результаты исследований по теме ускорителей частиц и особенностей построения математических моделей пучка частиц можно отследить в монографиях [22-32]. Существенным недостатком этих работ по мнению автора является недостаточное освящение вопроса связанного с эффективным использованием системных вычислительных ресурсов в процессе моделирования, что связано с другой направленностью этих работ. Этот факт является позитивным знаком и свидетельствует о том, что задачи минимизации использования системных ресурсов при моделировании динамики частиц - востребованная и актуальная тема исследований, способная найти прикладное практическое применение.
Помимо публикаций, связанных непосредственно с моделированием, в процессе работы использованы материалы по архитектуре программного обеспечения [33-35], параллельным технологиям [36-40], оптимизации вычислений [41,42], а также общие материалы, описывающие применяемый математический аппарат [43-47].
В работе рассматривается модель динамики пучка частиц в ускоряющем тракте с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой (далее по тексту - ПОКФ). ПОКФ открыли Российские учёные: В.В. Владимирский, И.М. Капчинский и В.А.Тепляков 25 октября 1968 г., а 25 марта 1969 г. экспериментально подтвердили разработанную теорию. Им удалось установить, что в переменном электрическом поле квадрупольный фокусирующий эффект возникает в случае, когда поле обладает пространственно однородной структурой вдоль продольной оси движения пучка. Суть явления заключается в том, что в поле (переменном во времени), заряженные частицы при движении вдоль продольной оси симметрии структуры периодически попадают в про странственные области сил с переменным направлением, за счёт чего возникает переменный фокусирующий/дефокусирующий эффект.
Главное значение открытия заключается в том, что использование ПОКФ привело к созданию нового поколения ускорителей частиц (в ускорителях до открытия ПОКФ использовалась преимущественно пространственно-неоднородная фокусировка). За счёт ПОКФ достигается снижение энергии инжекции на порядок и более, что позволяет производить практически полный захват частиц в режим ускорения (порядка 95 — 97%) и обеспечивать высокое значение предельного тока пучка частиц. К преимуществам таких ускорителей можно отнести и то, что они могут работать при весьма низкой начальной энергии частиц (порядка 60 - 100 кэВ).
Рассмотрена математическая модель описывающая динамику пучка частиц в канале с ПОКФ. Произведено моделирование динамики пучка частиц в канале с ПОКФ. Для рассматриваемой модели разработано программное обеспечение с целью исследования следующих способов оптимизации вычислительных алгоритмов:
• специализированных математических библиотек;
• технологий оптимизации CPU: OpenMP и OpenMPI;
• технологий оптимизации GPU: CUDA и OpenACC.
Произведена оптимизация разработанного программного обеспечения с помощью озвученных выше способов, в результате удалось улучшить производительность в 1 - 5 раза. На основании анализа полученных характеристик эффективности оптимизации сделаны выводы относительно каждого из рассматриваемых способов минимизации использования системных вычислительных ресурсов.
И в завершении стоит отметить, что результаты проделанной работы по минимизации использования системных вычислительных ресурсов могут быть легко адаптированы к другим задачам оптимизации, требующим повышения производительности или снижения потребления системных вычислительных ресурсов.
