1 Введение 3
2 Обзор понятий теории упругости и реологии 6
2.1 Эффект памяти 9
2.2 Роль памяти в космологии 10
2.3 Вселенная и проблема памяти 11
3 Математический формализм 12
3.1 N-моментное приближение 12
3.2 Математические методы описания памяти 13
3.2.1 Модели идеальных тел 15
3.2.2 Примеры тел с памятью 16
3.3 Тензор энергии-импульса осмической темной жидкости 18
3.4 Тензор энергии-импульса электромагнитного поля 19
4 Основные уравнения 21
4.1 Стандартные уравнения состояния 21
4.2 Модификация реологических уравнений. Учет памяти 22
4.3 Уравнения Эйнштейна 23
4.4 Определение основных космологических характеристик 28
4.4.1 Случай D>0 31
4.4.2 Случай D=0 32
4.4.3 Случай D<0 34
4.4.4 Частный случай 36
5 Заключение 39
Список литературы
Космология 21 века кардинально отличается от космологии 20 века тем, что самым важным её элементом стала так называемая космическая темная жидкость, состоящая из темной энергии и темной материи. Оперируя этими понятиями, космологи пытаются объяснить революционные открытия в науке о Вселенной, в частности, её ускоренное расширение на позднем этапе эволюции. Откуда взялись понятия: темная энергия и темная материя?
В 30-е годы 20 века астрономы составили уравнения движения для галактических объектов, движущихся по орбитам вокруг общего центра. Из этой системы уравнений было подсчитано распределение скоростей в спиральных галактиках. Однако, Наварро, Френк и Уайт показали, что если учитывать лишь барионную материю, то подсчитанные скорости не совпадают с наблюдаемыми профилями скоростей в удаленных рукавах спиральных галактик. Если предположить, что в данном скоплении галактик присутствует невидимая (темная) материя, то теория согласовывалась с наблюдениями. На то, что в скоплениях галактик существует дополнительная невидимая материя, указывают и другие наблюдения. Самым ярким доказательством наличия скрытой массы является гравитационное линзирование. Из общей теории относительности известно, что свет при прохождении рядом с массивными объектами искривляет свою траекторию. Было проведено множество наблюдений и выявлено, что траектория света у некоторых галактик и их скоплений искривляется так, будто массы скоплений много больше чем их видимые массы.
Еще до введения таких понятий как темная материя и темная энергия существовала теория большого взрыва. Изначально она претерпела много критики в свой адрес, вследствии того что с помощью нее нельзя было объяснить сформировавшиеся на данном этапе галактики. Галактика - это гравитационно связная система. Но из данной теории следовало, что гравитационные
силы между частями видимой материи слишком слабы для создания связного объекта, такого как галактика. Однако, в дальнейшем, после введения в теорию темной материи, все встало на свои места. При учете того, что невидимая материя расположена вблизи обычной материи, гравитационные силы между объектами увеличиваются до величины, разрешающей образование галактик.
При расчете средней скорости расширения Вселенной было установлено, что плотности вещества в ней должна составлять около семи грамм на кубический сантиметр. Однако плотность видимой (барионной ) материи может быть посчитана экспериментально, и по наблюдаемым данным она в 20 раз меньше. По последним данным темная энергия и темная материя «контролируют» 95 процентов энергетики Вселенной. Оставшиеся 5 процентов отводится барионной материи. Можно сделать вывод, что на эволюцию Вселенной в целом влияет главным образом именно темная жидкость. Поэтому она является основным предметом обсуждения космологов-теоретиков. Теоретиками построено множество различных космологических моделей, служащих для описания эволюции Вселенной при помощи темной жидкости. В одних моделях темная жидкость рассматривается как вязкая жидкость [1], в других как газ Чаплыгина [2]. Мы рассматриваем модель, использующую темную энергию и магнитное поле как главные ингредиенты. Полагаем, что темная энергия обладает реологическими свойствами и памятью.
Целью данной работы является: развитие реологической версии релятивистской электродинамики космической темной жидкости.
1) Рассмотрена задача о космологическом расширении Вселенной, заполнен-ной магнитным полем и темной энергией с простейшим реологическим уравнением состояния.
2) Проведена классификация точных решений модели; получены примерах аналитических решений.
3) Показано, что асимптотическое поведение Вселенной с магнитным полем и реологически активной темной энергией характеризуется отсутствием изо- тропизации; найден аналитический пример асимптотического превращения Вселенной в бесконечно тонкий "блин"по терминологии Я.Б. Зельдовича.
Результаты, изложенные в работе, опубликованы в Сборнике тезисов XVI Российской конференции по гравитации, космологии и астрофизике (Калининград, 24-30 июня 2017 года) и будут представлены в докладе на секции "Космология".
По материалам работы был сделан доклад на Студенческой конференции Института Физики КФУ в 2017 году.
