Помощь студентам в учебе
Анализ колебаний пространственного 3-этажного каркаса на действие сейсмических сил
|
ВВЕДЕНИЕ 5
1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА С ПОСТАНОВКОЙ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ 9
1.1. Основные теории сейсмостойкости 9
1.2. Расчет по акселерограммам 10
1.3. Нормативный метод расчета на сейсмическое воздействие 11
1.4. Вероятностные методы решения задач на сейсмостойкость 12
1.5. Динамические методы исследования 12
1.6. Основные положения теории временного анализа 13
2. ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 3-ЭТАЖНОГО КАРКАСА 16
2.1. Собственный вес конструкций 16
2.2. Построение матрицы масс 18
2.2.1. Определение массы первого этажа 18
2.2.2. Определение момента инерции первого этажа 19
2.2.3. Определение массы второго этажа 22
2.2.4. Определение массы третьего этажа 22
2.2.5. Определение массы элементарной ячейки 23
2.2.6. Структура матрицы масс 23
2.3. Построение матрицы жесткости 24
2.4. Построение матрицы демпфирования 27
2.5. Формирование вектора нагрузки 27
3. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕРАММЫ РАСЧЕТА В СИСТЕМЕ MATLAB ... 31
3.2. Результаты расчета 34
3.2.1. Осциллограммы перемещений 34
3.2.2. Осциллограммы скоростей 39
3.2.3. Осциллограммы ускорений 44
3.2.4. Осциллограммы восстанавливающих сил 48
3.2.5. Осциллограммы инерционных сил 52
3.2.6. Невязка уравнения движения дискретной диссипативной
системы 56
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 59
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Блок Kz матрицы жесткости 68
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Фрагмент текста программы расчета пространственного каркаса на сейсмическое воздействие в системе MatLab 71
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Тезисы, опубликованные к VII Международному симпозиуму «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» 81
ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Статья, опубликованная к VII Международному симпозиуму «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» 83
1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА С ПОСТАНОВКОЙ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ 9
1.1. Основные теории сейсмостойкости 9
1.2. Расчет по акселерограммам 10
1.3. Нормативный метод расчета на сейсмическое воздействие 11
1.4. Вероятностные методы решения задач на сейсмостойкость 12
1.5. Динамические методы исследования 12
1.6. Основные положения теории временного анализа 13
2. ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 3-ЭТАЖНОГО КАРКАСА 16
2.1. Собственный вес конструкций 16
2.2. Построение матрицы масс 18
2.2.1. Определение массы первого этажа 18
2.2.2. Определение момента инерции первого этажа 19
2.2.3. Определение массы второго этажа 22
2.2.4. Определение массы третьего этажа 22
2.2.5. Определение массы элементарной ячейки 23
2.2.6. Структура матрицы масс 23
2.3. Построение матрицы жесткости 24
2.4. Построение матрицы демпфирования 27
2.5. Формирование вектора нагрузки 27
3. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕРАММЫ РАСЧЕТА В СИСТЕМЕ MATLAB ... 31
3.2. Результаты расчета 34
3.2.1. Осциллограммы перемещений 34
3.2.2. Осциллограммы скоростей 39
3.2.3. Осциллограммы ускорений 44
3.2.4. Осциллограммы восстанавливающих сил 48
3.2.5. Осциллограммы инерционных сил 52
3.2.6. Невязка уравнения движения дискретной диссипативной
системы 56
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 59
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Блок Kz матрицы жесткости 68
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Фрагмент текста программы расчета пространственного каркаса на сейсмическое воздействие в системе MatLab 71
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Тезисы, опубликованные к VII Международному симпозиуму «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» 81
ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Статья, опубликованная к VII Международному симпозиуму «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» 83
Землетрясения - это колебание поверхности земли, вызванное процессами, происходящими в литосфере. Под угрозой землетрясений находятся обширные территории, многие густонаселенные области и даже целые страны, например, Япония. Наибольшая опасность землетрясений заключается в их неожиданности и неотвратимости. На суше сильные землетрясения вызывают различные геоморфологические процессы, такие как оползни и обвалы в горах, которые, в свою очередь, могут приводить к исчезновению существующих и образованию новых водных объектов, и другим подобным явлениям.
Сейсмические волны вызывают колебательные процессы в грунтах поверхностного слоя земли, на которые опираются фундаменты зданий и сооружений. Перемещения (колебания) грунтов через фундаменты передаются на конструкции зданий в форме некоторого кинематического возбуждения, вызывающего их движение. Значительные перемещения могут вызвать в элементах конструкций зданий и сооружений напряжения, превосходящие динамический предел прочности материала, и, как следствие, проявление пластических деформаций в узлах и элементах. Это может привести к тому, что здание потеряет первоначальную форму, и потребуются значительные затраты на его восстановление. Слишком большие перемещения, возникающие в результате сильных сейсмических воздействий, могут привести к разрушению конструкций и, как следствие, к серьезному экономическому ущербу и даже к гибели людей.
Так как предотвращение возникновения землетрясений невозможно, в настоящее время актуальны исследования поведения зданий и сооружений в сейсмических районах, разработка антисейсмических мероприятий при строительстве, способных уменьшить последствия землетрясений и др. А также получение достоверной информации о напряженно-деформируемом состоянии элементов здания при сейсмическом воздействии.
Целью исследования является анализ колебаний пространственного 3этажного каркаса на действие сейсмических сил с помощью аналитического подхода на основе теории временного анализа. Данный подход основан на исследовании матричного квадратного уравнения, который при общих предпосылках динамической задачи позволяет получить уравнение реакции упругой дискретной диссипативной системы в матричной форме интеграла Дюамеля, имеющей замкнутый вид.
Такая постановка цели предполагает решение следующих задач:
1. Построение пространственной расчетной динамической модели 3этажного каркаса, с достаточной достоверностью, отражающей реальную работу здания под действием сейсмических сил. Предложенная модель позволяет учитывать деформативность основания за счет учета податливости колонн.
2. Определение сейсмических сил на основе акселерограммы ускорений, имеющей три компоненты (горизонтальная радиальная (направление «площадка - очаг землетрясения»), горизонтальная тангенциальная (перпендикулярная к радиальной) и вертикальная).
3. Построение программы расчета пространственного каркаса на сейсмическое воздействие в системе MatLab.
4. Исследование динамической реакции дискретной диссипативной системы при действии сейсмических сил, представленных в виде прямоугольных импульсов.
5. Построение осциллограмм реакции каркаса, анализ результатов, выводы.
Объект исследования - пространственный 3-этажный каркас, представляющий собой дискретную диссипативную систему с 46 степенями свободы.
Предмет исследования - кинематические и силовые параметры реакции каркаса, вызванные сейсмическими силами, действующими в горизонтальной плоскости.
Научная новизна выпускной квалификационной работы заключается в том, что в рамках теории временного анализа получено уравнение реакции упругого 3-этажного каркасного здания, моделируемого дискретной диссипативной системой при действии сейсмических сил, учитывающих изменение сейсмического воздействия на здание во времени, исходя из акселерограммы землетрясения.
Практическая ценность работы и внедрение результатов.
Разработанная аналитическая модель расчета позволяет определять реакции системы на сейсмическую нагрузку для 3-этажного каркасного здания. Такая модель дает возможность выполнять количественный и качественный анализ напряженно-деформированного состояния системы при заданном внешнем сейсмическом воздействии. Данный метод позволяет проводить глубокий и многосторонний анализ динамической реакции сложных пространственных объектов; позволяет работать с реальными и синтезированными акселерограммами. Результаты проведенных исследований могут быть рекомендованы проектным организациям при расчете конструкций зданий и сооружений в сейсмическом строительстве.
Методы исследования. При анализе колебаний каркаса был использован метод временного анализа, разработанный для дискретных диссипативных систем, в основе которого лежит исследование характеристического матричного квадратного уравнения.
Достоверность результатов исследования гарантируется использованием в выпускной квалификационной работе основных принципов строительной механики в совокупности с методами высшей математики и матричной алгебры, а также использованием корректной расчетной динамической модели 3-этажного каркаса, с достаточной достоверностью, отражающей реальную работу здания под действием сейсмических сил.
Положения, выносимые на защиту:
1) алгоритм временного анализа динамической реакции системы;
2) основные принципы выполнения расчета;
3) анализ результатов расчета.
Публикации.
По теме диссертации опубликованы тезисы и статья на VII Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», который будет проходить в Новосибирске с 1 по 8 июля 2018 года. Тексты тезисов и статьи представлены в приложении В и Г соответственно.
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 88 страницах печатного текста, состоит из ведения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 85 источников, и четырех приложений. В работе представлено 58 рисунков и 3 таблицы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Приведены основные цели работы, её научная новизна, выносящиеся на защиту положения и основная структура исследования.
В первой главе проведен анализ состояния вопроса с постановкой задач исследований. Приведены основные теории сейсмостойкости, расчет по акселерограммам. Описаны нормативный метод расчета на сейсмическое воздействие, вероятностные методы решения задач на сейсмостойкость, динамические методы исследования. А также сформулированы основные положения теории временного анализа.
Во второй главе представлено построение расчетной динамической модели 3-этажного каркаса. Показан расчет собственного веса конструкций. Продемонстрировано построение матрицы масс, матрицы жесткости и матрицы демпфирования. Изложен способ формирования вектора нагрузки.
В третьей главе описано построение программы расчета в системе MatLab. Записан алгоритм расчета с использованием метода временного анализа. Приведены результаты расчета в виде осциллограмм. Вычислена невязка уравнения движения дискретной диссипативной системы.
Сейсмические волны вызывают колебательные процессы в грунтах поверхностного слоя земли, на которые опираются фундаменты зданий и сооружений. Перемещения (колебания) грунтов через фундаменты передаются на конструкции зданий в форме некоторого кинематического возбуждения, вызывающего их движение. Значительные перемещения могут вызвать в элементах конструкций зданий и сооружений напряжения, превосходящие динамический предел прочности материала, и, как следствие, проявление пластических деформаций в узлах и элементах. Это может привести к тому, что здание потеряет первоначальную форму, и потребуются значительные затраты на его восстановление. Слишком большие перемещения, возникающие в результате сильных сейсмических воздействий, могут привести к разрушению конструкций и, как следствие, к серьезному экономическому ущербу и даже к гибели людей.
Так как предотвращение возникновения землетрясений невозможно, в настоящее время актуальны исследования поведения зданий и сооружений в сейсмических районах, разработка антисейсмических мероприятий при строительстве, способных уменьшить последствия землетрясений и др. А также получение достоверной информации о напряженно-деформируемом состоянии элементов здания при сейсмическом воздействии.
Целью исследования является анализ колебаний пространственного 3этажного каркаса на действие сейсмических сил с помощью аналитического подхода на основе теории временного анализа. Данный подход основан на исследовании матричного квадратного уравнения, который при общих предпосылках динамической задачи позволяет получить уравнение реакции упругой дискретной диссипативной системы в матричной форме интеграла Дюамеля, имеющей замкнутый вид.
Такая постановка цели предполагает решение следующих задач:
1. Построение пространственной расчетной динамической модели 3этажного каркаса, с достаточной достоверностью, отражающей реальную работу здания под действием сейсмических сил. Предложенная модель позволяет учитывать деформативность основания за счет учета податливости колонн.
2. Определение сейсмических сил на основе акселерограммы ускорений, имеющей три компоненты (горизонтальная радиальная (направление «площадка - очаг землетрясения»), горизонтальная тангенциальная (перпендикулярная к радиальной) и вертикальная).
3. Построение программы расчета пространственного каркаса на сейсмическое воздействие в системе MatLab.
4. Исследование динамической реакции дискретной диссипативной системы при действии сейсмических сил, представленных в виде прямоугольных импульсов.
5. Построение осциллограмм реакции каркаса, анализ результатов, выводы.
Объект исследования - пространственный 3-этажный каркас, представляющий собой дискретную диссипативную систему с 46 степенями свободы.
Предмет исследования - кинематические и силовые параметры реакции каркаса, вызванные сейсмическими силами, действующими в горизонтальной плоскости.
Научная новизна выпускной квалификационной работы заключается в том, что в рамках теории временного анализа получено уравнение реакции упругого 3-этажного каркасного здания, моделируемого дискретной диссипативной системой при действии сейсмических сил, учитывающих изменение сейсмического воздействия на здание во времени, исходя из акселерограммы землетрясения.
Практическая ценность работы и внедрение результатов.
Разработанная аналитическая модель расчета позволяет определять реакции системы на сейсмическую нагрузку для 3-этажного каркасного здания. Такая модель дает возможность выполнять количественный и качественный анализ напряженно-деформированного состояния системы при заданном внешнем сейсмическом воздействии. Данный метод позволяет проводить глубокий и многосторонний анализ динамической реакции сложных пространственных объектов; позволяет работать с реальными и синтезированными акселерограммами. Результаты проведенных исследований могут быть рекомендованы проектным организациям при расчете конструкций зданий и сооружений в сейсмическом строительстве.
Методы исследования. При анализе колебаний каркаса был использован метод временного анализа, разработанный для дискретных диссипативных систем, в основе которого лежит исследование характеристического матричного квадратного уравнения.
Достоверность результатов исследования гарантируется использованием в выпускной квалификационной работе основных принципов строительной механики в совокупности с методами высшей математики и матричной алгебры, а также использованием корректной расчетной динамической модели 3-этажного каркаса, с достаточной достоверностью, отражающей реальную работу здания под действием сейсмических сил.
Положения, выносимые на защиту:
1) алгоритм временного анализа динамической реакции системы;
2) основные принципы выполнения расчета;
3) анализ результатов расчета.
Публикации.
По теме диссертации опубликованы тезисы и статья на VII Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», который будет проходить в Новосибирске с 1 по 8 июля 2018 года. Тексты тезисов и статьи представлены в приложении В и Г соответственно.
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 88 страницах печатного текста, состоит из ведения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 85 источников, и четырех приложений. В работе представлено 58 рисунков и 3 таблицы.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Приведены основные цели работы, её научная новизна, выносящиеся на защиту положения и основная структура исследования.
В первой главе проведен анализ состояния вопроса с постановкой задач исследований. Приведены основные теории сейсмостойкости, расчет по акселерограммам. Описаны нормативный метод расчета на сейсмическое воздействие, вероятностные методы решения задач на сейсмостойкость, динамические методы исследования. А также сформулированы основные положения теории временного анализа.
Во второй главе представлено построение расчетной динамической модели 3-этажного каркаса. Показан расчет собственного веса конструкций. Продемонстрировано построение матрицы масс, матрицы жесткости и матрицы демпфирования. Изложен способ формирования вектора нагрузки.
В третьей главе описано построение программы расчета в системе MatLab. Записан алгоритм расчета с использованием метода временного анализа. Приведены результаты расчета в виде осциллограмм. Вычислена невязка уравнения движения дискретной диссипативной системы.
В выпускной квалификационной работе выполнен анализ реакции 3-этажного каркаса здания на сейсмическое воздействие, моделируемое акселерограммой, с помощью аналитического подхода на основе теории временного анализа. Реализация данной задачи осуществлена с помощью ПО «MatLab».
В работе построена расчетная динамическая модель 3-этажного каркаса, позволяющая учитывать деформативность основания, отражающая реальную работу здания под действием сейсмических сил. Определены внешние динамические параметры системы: матрицы масс, жесткости и демпфирования. На основе трехкомпонентной акселлерограммы землетрясения вычислены сейсмические силы, действующие в горизонтальной плоскости на каркас.
Построена программа расчета пространственного каркаса на сейсмическое воздействие в системе MatLab.
Проведен временной анализ, по результатам которого получены осциллограммы параметров реакции. Определены невязки дифференциального уравнения движения дискретной диссипативной системы, не превышающие 5 ■ 10-11 кН, что свидетельствует о высокой точности полученных результатов.
Результаты работы опубликованы в материалах VII Международного симпозиума «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», который будет проходить в г. Новосибирск с 1 по 8 июля 2018 года. Тексты тезисов и статьи представлены в приложении В и Г соответственно.
В работе построена расчетная динамическая модель 3-этажного каркаса, позволяющая учитывать деформативность основания, отражающая реальную работу здания под действием сейсмических сил. Определены внешние динамические параметры системы: матрицы масс, жесткости и демпфирования. На основе трехкомпонентной акселлерограммы землетрясения вычислены сейсмические силы, действующие в горизонтальной плоскости на каркас.
Построена программа расчета пространственного каркаса на сейсмическое воздействие в системе MatLab.
Проведен временной анализ, по результатам которого получены осциллограммы параметров реакции. Определены невязки дифференциального уравнения движения дискретной диссипативной системы, не превышающие 5 ■ 10-11 кН, что свидетельствует о высокой точности полученных результатов.
Результаты работы опубликованы в материалах VII Международного симпозиума «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», который будет проходить в г. Новосибирск с 1 по 8 июля 2018 года. Тексты тезисов и статьи представлены в приложении В и Г соответственно.