Содержание
Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 8
Глава 1. Случай двух городов 10
1.1. Поиск ограничений 10
1.2. Задание начальных данных 10
Глава 2. Случай трёх городов 11
1.1. Поиск ограничений 11
1.2. Задание начальных данных 12
Глава 3. Случай четырёх городов 14
1.1. Поиск ограничений 14
1.2. Задание начальных данных 16
Выводы 18
Заключение 19
Список литературы 20
Приложение 21
Эпидемии, охватывающие земной шар, называются пандемиями. Пандемии гриппа А возникают вследствие генетической изменчивости вируса. Как показывают наблюдения, новые пандемические варианты вируса гриппа А чаще рождаются в Юго-Восточной Азии и проникают в Россию через контакты жителей Дальнего Востока и приграничных областей [1]. Дальнейшее распространение нового варианта осуществляется частично через общение восприимчивых жителей с уже инфицированными, частично через транспортные потоки. При определённых условиях возникает эпидемическая волна, продвигающаяся в направлении Урала, а затем к центру России [2]. Это движение моделировалось группой математиков во главе с академиком О.В. Барояном [3]. Цель моделирования состояла в получении возможности заблаговременного предупреждения городских властей и санитарно-эпидемиологических служб о надвигающейся опасности. При этом сугубо практическая цель моделирования не предусматривала изучения условий сопряжения отдельных сторон эпидемического процесса. В частности, не исследовался вопрос об условиях возникновения бегущей волны и необходимой для этого взаимосвязи транспортных потоков. Также не ставилась и задача управления движением волны. Между тем, изучение этих вопросов необходимо для более полного представления о пространственно-временных особенностях развития эпидемических процессов и особенностях управления ими. В связи с этим, было решено выполнить теоретическое исследование, результатом которого стало бы получение нужных условий для возникновения волны. В данной работе делается попытка разрешить поставленные вопросы в рамках классических моделей типа SIR с дополнением их транспортными потоками [4]. В соответствии с этим, требуется построить дискретную модель, воспроизводящую движении волны и найти ограничения на интенсивность транспортных потоков, обеспечивающих её возникновение.
Построенная математическая модель описывает движение эпидемической волны для случая нескольких городов. Характер и поведение волн эпидемии во многом зависит от заданных начальных данных. При этом при изменении начальных условий необходимо производить перерасчёт всех коэффициентов последовательно для каждого города, начиная с первого. Основными трудностями, которые возникли при построении данной модели, являются трудоёмкие вычисления. Было замечено, что объём требуемых вычислений растёт с увеличением числа городов. Это условие осложняют применение модели для большого числа городов.
В результате проведённого эксперимента было замечено, что общий уровень инфицированных лиц в каждом городе уменьшается по мере удаления от первого города. Кроме того, требуется большее количество времени для появления вспышки. Данные факты объясняют выбранные коэффициенты для транспортной матрицы перемещений. То есть, чем дальше друг от друга расположены города, тем меньше они связаны между собой транспортными потоками. В соответствие с чем уровень передаваемой инфекции более низок.
