Введение. Обзор литературы 3
Постановка задачи 4
Глава 1. Решение задач оптимального управления при помощи адаптивного метода
§1.1. Сведение линейной непрерывной задачи оптимального управления к задаче линейного программирования
§1.2. Сведение дискретной задачи оптимального управления к задаче
линейного программирования
§1.3. Случай постоянных возмущений
§1.4. Идея адаптивного метода и его основные положения
§1.5. Адаптивный метод
§1.6. Построение начального плана
§1.7. Численная реализация
Глава 2. Прикладные задачи
§2.1. Стабилизация трехмассовой колебательной системы
§2.2. Стабилизация системы при воздействии на нее постоянных возмущений
§2.3. Оптимальное управление макроэкономическими тенденциями
на основе разностной схемы МОБ
§2.4. Оптимальная стабилизация гибкого робота-манипулятора . .
Заключение
Список литературы
Приложение
В связи с возникновением необходимости решения различных технических и экономических задач, в середине прошлого века была создана теория оптимального управления. Направленная на оптимизацию функционалов, характеризующих всевозможные параметры математических моделей, данная теория позволяет при помощи теоретических подходов, а наряду с повсеместным внедрением в жизнь программных средств, и численно, находить наиболее выгодные режимы управления объектом. Под оптимальностью, как правило, понимается максимизация или минимизация некоторых характеристик объекта, таких как быстродействие, расход энергии, производительность.
Для задач оптимального управления применяются различные динамические модели, описывающие поведение объектов управления. Примерами таких моделей служат системы обыкновенных дифференциальных уравнений, системы разностных уравнений, системы дифференциальных уравнений в частных производных. В XX веке различные ученые занимались развитием классической теории оптимального управления. Л. С. Понтрягин для широкого класса задач сформулировал принцип максимума [1]. Известным достижением в области оптимального управления стало динамическое программирование, разработанное Р. Беллманом [2]. Большой вклад в развитие теории внесли В. И. Зубов [3, 4, 5], Р. Е. Калман [6] и другие. С появлением программных средств разработки стало возможным создание регуляторов, позволяющих находить оптимальное управление с учетом реальных условий функционирования объектов управления. Для решения данных задач были предложены различные подходы и методы. Один из таких методов был разработан Р. Габасовым и его учениками [7, 8, 9].
Настоящая работа посвящена реализации алгоритмов оптимального управления в режиме реального времени.
В данной работе рассмотрен метод построения оптимального управления, основанный на построении управления в виде кусочно-постоянной функции, поиск которой осуществляется после сведения задачи оптимального управления к задаче линейного программирования. Показано как можно адаптировать данный подход для разностных систем, неоднородных систем линейных дифференциальных уравнений и даже для некоторых классов нелинейных систем. Написан пакет прикладных программ в системе MATLAB, который реализует данный алгоритм. Программное обеспечение протестировано на примерах: рассмотрена задача стабилизации трехмассовой колебательной системы с оптимальным расходом топлива, а также аналогичная задача для двухмассовой системы с возмущениями; основываясь на реальных данных построена разностная динамическая модель межотраслевого баланса, проведено сравнение ее с дифференциальной моделью, построен прогноз, найдено оптимальное распределение инвестиций в секторы экономики; для нелинейной модели гибкого робота-манипулятора определено оптимальное управление. Результаты работы программы представлены на графиках.
Стоит отметить, что, при проведении численных экспериментов, программный комплекс легко адаптировался к разным типам задач, а время работы программы было незначительным, учитывая реальные условия функционирования объектов управления. Также при построении оптимального управления для нелинейных моделей, а как следствие и для линейных моделей, возможно построение позиционного управления типа обратной связи.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
