ВВЕДЕНИЕ 3
1 Задача численного интегрирования 4
1.1 Квадратурные формулы прямоугольников 4
1.2 Семейство квадратурных формул Ньютона-Котеса. Формула
Симпсона 7
2 Приближенные методы вычислений несобственных интегралов 10
2.1 Приближенное вычисление интеграла типа Коши 10
2.2 Приближенный метод вычисления интегралов с логарифмической
особенностью 11
2.3 Приближенный метод вычисления интеграла от функций с
интегральной особенностью 14
3 Вычислительный комплекс. Компьютерная реализация 19
4 Вычислительные эксперименты 21
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 24
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 24
ПРИЛОЖЕНИЕ
При решении ряда прикладных задач оказывается, что общие методы интегрирования не всегда эффективны и экономичны. Поэтому является целесообразной разработка методов, позволяющих при интегрировании в конкретных случаях использовать специфику интеграла.
Цель данной работы - рассмотреть методы приближенного вычисления несобственных интегралов и разработать библиотеку программ для их расчета в среде Matlab.
Первый раздел посвящен численному интегрированию. С этой целью рассматриваются методы вычисления определенных интегралов, опирающиеся на суммирование с теми или иными коэффициентами значений подинтегрльной функции.
Во втором разделе рассматриваются приближенные методы вычисления интегралов специального вида: типа Коши, интегралов с логарифмической и интегральной особенностями. Дается оценки погрешностям квадратурных формул.
В третьем разделе дается описание компьютерной программы. Обсуждается реализация в среде Matlab. Приводятся скриншоты интерфейса программы с описанием существующих элементов и дается инструкция пользователя.
В четвертом разделе анализируются полученные результаты: подбираются шаги разностной сетки для вычисления интегралов специального вида.
В ходе выполнения данной работы были изучены методы численного интегрирования и методы приближенного вычисления интегралов специального вида. Полученные алгоритмы были реализованы в виде компьютерного комплекса для ЭВМ. Вычислительный комплекс состоит из двух модулей: вычислительного блока, библиотеки программ, и графического интерфейса. Вычислительный блок и графический интерфейс реализованы в среде программирования Matlab.
