Введение 3
1 Краткие сведения о кротовых норах 5
1.1 Понятие кротовой норы 5
1.2 Обзор проблем и их решений 8
2 Статическая сферически симметричная кротовая нора 10
2.1 О геометрии пространства-времени 10
2.2 О течении времени, измерении расстояния до горловина 1 и силе
притяжения кротовой nopni 12
2.3 4-векторы в пространстве-времени кротовой nopni Морриса-Торна 16
2.4 Уравнения Эйнштейна 17
2.5 Классические энергетические условия 19
2.6 Энергетические условия и пространство-время кротовой nopni
Морриса-Торна 21
3 Сферически симметричная кротовая нора с зависящим от
времени радиусом горловины 24
3.1 О геометрии пространства-времени 24
3.2 Уравнения Эйнштейна и неравенства для функций, входящих
в метрику 24
3.3 Модели кротовой nopni без приливных сил 26
3.3.1 Решение с аа + 1 = 0 28
3.3.2 Решение с а (аа + а2 + 1) = 0 29
Заключение 35
Приложение
Список литературы
Уравнения Эйнштейна замечательно описывают, к примеру, такие явления как замедление времени в гравитационном поле, смещение перигелия, гравитационное линзирование. Все эти эффекты реально существуют и много раз проверены на эксперименте. Оказывается, что эти же уравнения прекрасно описывают пока что гипотетические, поистине фантастические объекты, называемые кротовыми норами. Возможности, предоставляющиеся нам в случае их наличия, действительно потрясающие: путешествия на сверхсветовых скоростях [1], во времени [2]; контакт между разными Вселенными [3, 4]; извлечение информации из-под горизонта событий чёрной дыры [5].
Кротовые норы — не просто плод воображения писателей-фантастов. В общей теории относительности они изучаются давно. Однако до 1988 года исследования в физике кротовых нор [6, 7, 8] были не систематичны, немногочисленны и были не столь успешны. Новый интерес к кротовым норам, как к „механизмам“ для фантастических деяний, был вызван работами Морриса и Торна [1]. Анализируя геометрию статической сферически симметричной кротовой норы, они установили, что необходимым условием её существования является наличие в горловине материи, для которой нарушается световое энергетическое условие. Детальный анализ, проведённый Хохбергом и Вис- сером [9], показал, что это условие неизбежно нарушается в горловине произвольной статической кротовой норы. Для динамических кротовых нор, как оказалось, имеется область параметров, для которых не нарушается то или иное классическое энергетическое условие.
В последние годы вопрос о возможном существовании кротовых нор во Вселенной стал рассматриваться серьёзно. Причиной этому стало открытие ускоренного расширения Вселенной. При этом для субстанции, из-за наличия в пространстве которой происходит наблюдаемая эволюция Вселенной, нарушается световое энергетическое условие. Именно такая „экзотическая“ материя, каковы бы ни были её физические свойства и природа, подходит для создания кротовой норы. В связи с этим обсуждается гипотеза [3, 4] о том, что, вероятно, компактные астрофизические объекты могут быть входами в кротовые норы. Исследования физической структуры кандидатов предполагается осуществить с помощью космических интерферометров „Радиоастрон“ [10] и „Миллиметрон“ [11].
Цели работы: построит в решение кротовой норы, для которой не нарушается световое энергетическое условие.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
• сделать краткий обзор истории развития теории кротовых нор;
• исследовав на предмет нарушения светового энергетического условия класс сферически симметричных кротовых нор с зависящим от времени радиусом горловины.
Соглашения и обозначения, принятые в работе
Используется сигнатура метрики sign(g^v) = (—, +, +, +); система единиц, в которой гравитационная постоянная G = 1, скорость света c = 1. Приняты обозначения: в и ф — полярный и азимутальный углы, в е [0; л], ф е [0;2л]; тождественные обозначения индексов t ^ 0 r ^ 1, в ^ 2 ф ^ 3; соглашение: по повторяющимся верхним и нижним индексам проводится суммирование.
В настоящей работе нами рассмотрена модель сферически симметричной кротовой норы с зависящим от времени радиусом горловины и получены следующие результаты:
• определены вытекающие из классических энергетических условий неравенства для совокупности функций, входящих в компоненты метрики пространства-времени кротовой норы;
• построена модель кротовой норы, для которой выполняется световое энергетическое условие.
