Введение 4
Глава 1. Разделение сложных спектральных контуров 6
1.1 Методы разделения сложных контуров 7
1.2 Разделение сложных модельных спектров на
составляющие 10
Глава 2. Удаление шума в оптических спектрах 18
2.1 Методы удаления шума 20
2.2 Обработка спектральных контуров, искаженных
случайным шумом 26
Заключение 30
Литература 31
При обработке оптических спектров актуальной является задача разделения сложных спектральных контуров на составляющие компоненты. При проведении спектроскопических исследований очень часто имеют дело со сложными спектральными контурами, имеющими неразрешенную структуру. Колебательная спектроскопия позволяет получать новые данные о топологической структуре и молекулярной подвижности разветвленных полимеров, к которым наблюдается особый интерес в последние десятилетия. Локальная молекулярная подвижность определяет многие химические и физические свойства полимеров, поэтому к настоящему времени предложен целый ряд физических методов её исследования. При этом инфракрасная спектроскопия до сих пор остается наиболее распространенным физическим методом исследования полимеров. Такое значение инфракрасной спектроскопии объясняется тем, что хорошая и качественная интерпретация спектра достаточно проста и не требует от экспериментатора специальной математической и физической подготовки. Только определив параметры отдельных полос, которые входят в состав сложного спектра, можно получить необходимую исследователю информацию. В связи с этим возникает задача о нахождении количества полос, их ширины, формы, амплитуды и положения в шкале частот для отдельных компонент сложного спектрального контура. Поэтому разделение сложного спектра на составляющие является актуальной и важной задачей прикладной спектроскопии.
Одним из важных этапов физического эксперимента является математическая обработка, необходимая для извлечения полезной информации. В спектроскопическом эксперименте она используется для разделения сложных спектральных контуров с неразрешенной внутренней структурой с целью определения параметров компонент спектрального
контура и последующей интерпретации результатов эксперимента. Задача разложения на компоненты относится к классу оптимизационных задач, заключающаяся в нахождении значений входных параметров, при которых целевая функция достигает экстремума.
Целью настоящей работы является создание библиотеки модельных сигналов, проведение анализа модельных спектров и применение методов для разделения сложных спектральных контуров, искаженных случайным шумом. В работе были рассмотрены и применены два метода удаления шума - метод Савицкого-Голея и метод вейвлет-анализа.
Рассмотрена задача разложения сложных спектральных контуров, искаженных случайным шумом. Построена библиотека модельных сигналов. Показано, что в некоторых случаях применение метода наименьших квадратов может приводить к некорректным результатам, и поэтому необходимо применять другие алгоритмы и искать новые пути решения. Изучены возможности метода наименьших квадратов разделять сложные зашумленные спектры. Исследования показали, что при вычислении ошибки между восстановленным контуром и модельным контуром без шума ошибка плавно растет пропорционально шуму. Были рассмотрены и применены два метода удаления шума: метод Савицкого-Голея и метод вейвлет-анализа. Была показана эффективность работы метода вейвлет-анализа, который более эффективен при удалении шума и минимизирует ошибку при последующем разделении сложного спектрального контура на составляющие компоненты.
