Модель аномально быстрой гомогенизации химического состава металлического сплава при интенсивных пластических деформациях
|
ВВЕДЕНИЕ 8
1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 10
2 РАСШИРЕННАЯ МОДЕЛЬ БРАССАР, УЧИТЫВАЮЩАЯ
МИКРОСТРУКТУРНУЮ НЕОДНОРОДНОСТЬ СРЕДЫ, УПРУГИЕ И ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 15
2.1 Тензор деформаций и объёмное расширение 15
2.2 Свободная энергия Гельмгольца 16
2.3 Термодинамическое неравенство 17
2.4 Консервативные соотношения 19
2.5 Энергии смешения 20
2.6 Кинетические уравнения 21
2.7 Уравнения баланса 23
2.8 Система нелинейных разрешающих соотношений модели 24
3 ФОРМУЛИРОВКИ ЗАДАЧ И МЕТОД ИХ АНАЛИЗА 26
3.1 Модельная задача 26
3.2 Постановка задачи хемодиффузии 27
3.3 Постановка задачи диффузии с эволюцией
микроструктуры двухкомпонентной среды без химии 29
3.4 Постановка связанной задачи диффузии и
вязкоупругого деформирования для двухкомпонентной среды без химии 30
3.5 Постановка задачи механодиффузии с эволюцией
микроструктуры для двухкомпонентной среды без химии 31
3.6 Метод возмущений 33
4 СПЕКТРЫ ВРЕМЁН РЕЛАКСАЦИИ И ИХ АНАЛИЗ 35
4.1 Спектр времён релаксации хемодиффузионной задачи 35
4.2 Спектр времён релаксации задачи диффузии с
эволюцией микроструктуры для двухкомпонентной среды без химии 39
4.3 Спектр времён релаксации связанной задачи диффузии
и вязкоупругого деформирования для двухкомпонентной среды без химии 42
4.4 Спектр времён релаксации задачи механодиффузии с эволюцией микроструктуры для двухкомпонентной среды без химии 46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 54
ПРИЛОЖЕНИЕ 58
1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 10
2 РАСШИРЕННАЯ МОДЕЛЬ БРАССАР, УЧИТЫВАЮЩАЯ
МИКРОСТРУКТУРНУЮ НЕОДНОРОДНОСТЬ СРЕДЫ, УПРУГИЕ И ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 15
2.1 Тензор деформаций и объёмное расширение 15
2.2 Свободная энергия Гельмгольца 16
2.3 Термодинамическое неравенство 17
2.4 Консервативные соотношения 19
2.5 Энергии смешения 20
2.6 Кинетические уравнения 21
2.7 Уравнения баланса 23
2.8 Система нелинейных разрешающих соотношений модели 24
3 ФОРМУЛИРОВКИ ЗАДАЧ И МЕТОД ИХ АНАЛИЗА 26
3.1 Модельная задача 26
3.2 Постановка задачи хемодиффузии 27
3.3 Постановка задачи диффузии с эволюцией
микроструктуры двухкомпонентной среды без химии 29
3.4 Постановка связанной задачи диффузии и
вязкоупругого деформирования для двухкомпонентной среды без химии 30
3.5 Постановка задачи механодиффузии с эволюцией
микроструктуры для двухкомпонентной среды без химии 31
3.6 Метод возмущений 33
4 СПЕКТРЫ ВРЕМЁН РЕЛАКСАЦИИ И ИХ АНАЛИЗ 35
4.1 Спектр времён релаксации хемодиффузионной задачи 35
4.2 Спектр времён релаксации задачи диффузии с
эволюцией микроструктуры для двухкомпонентной среды без химии 39
4.3 Спектр времён релаксации связанной задачи диффузии
и вязкоупругого деформирования для двухкомпонентной среды без химии 42
4.4 Спектр времён релаксации задачи механодиффузии с эволюцией микроструктуры для двухкомпонентной среды без химии 46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 54
ПРИЛОЖЕНИЕ 58
Конструирование прецизионных технических сооружений и агрегатов невозможно без математической оценки характерных физических величин, определяющих состояние конструкции при заданных эксплуатационных условиях. Грамотно построенная математическая модель позволяет решать ряд технических задач без проведения множества дорогостоящих экспериментальных исследований. Современные технологии изготовления деталей используют различные физические принципы и требуют междисциплинарной теоретической оценки. Например, это необходимо для оптимизации процесса лазерной наплавки металла на поверхность детали, сопровождающейся диффузионно-химической стадией, и последующей проковке для наведения благоприятного поля поверхностных остаточных напряжений. При интенсивных пластических деформациях в сплошных и порошковых металлических материалов наблюдается аномально быстрый процесс распада твёрдого раствора, который может моделироваться только с помощью связанных постановок. Задача расчёта ресурса высоконагруженного металлического изделия в агрессивной окружающей среде при больших температурах требует междисциплинарной оценки.
В рассматриваемых примерах границы между областями наук размываются, но основные физические принципы остаются едиными и справедливыми для каждой из них. Для связи отраслей знаний удобно использовать фундаментальный базис термодинамики неравновесных процессов. Второе начало термодинамики, постулирующее существование энтропии и характер её поведения в ходе
протекания неравновесного процесса в изолированной системе, позволяет записать неравенство, выполняющееся в любой момент времени и точке тела. Частные решения неравенства являются определяющими соотношениями модели и выявляют характер связи между величинами различной физической природы.
Такой метод построения модели сплошной среды ведет к сложной системе связанных нелинейных дифференциальных уравнений, которая в общем случае решается только численными методами. Однако, для понимания наиболее простых связанных физических явлений достаточно поставить модельную задачу, которая решается аналитическими методами. Аналитическое решение обладает известным преимуществом перед численным - оно позволяет полностью проанализировать процессы, протекающие в условиях модельной задачи. В настоящей работе представлены:
1. Модель, описывающая связанные диффузионные и реологические квазистатические процессы с сопутствующей эволюцией микроструктуры и химическими реакциями, протекающие в изотропном материале в условиях изотермии.
2. Метод построения физических соотношений, базирующийся на фундаментальных принципах неравновесной термодинамики необратимых процессов.
3. Способ качественного исследования физики и математики связанных диффузионных, химических и реологических процессов с учетом эволюции микроструктуры для постановок, допускающих однородное стационарное решение и линеаризацию - метод возмущений.
4. Вязкие времена релаксации и коэффициенты взаимной диффузии, учитывающие влияние рассматриваемых физических процессов на диффузию компонент.
5. Аномально большие и малые коэффициенты взаимной диффузии, описывающие соответственно процессы быстрой и медленной релаксации компонент посредством диффузионных потоков при больших градиентах микроструктурных неоднородностей и напряжений.
В рассматриваемых примерах границы между областями наук размываются, но основные физические принципы остаются едиными и справедливыми для каждой из них. Для связи отраслей знаний удобно использовать фундаментальный базис термодинамики неравновесных процессов. Второе начало термодинамики, постулирующее существование энтропии и характер её поведения в ходе
протекания неравновесного процесса в изолированной системе, позволяет записать неравенство, выполняющееся в любой момент времени и точке тела. Частные решения неравенства являются определяющими соотношениями модели и выявляют характер связи между величинами различной физической природы.
Такой метод построения модели сплошной среды ведет к сложной системе связанных нелинейных дифференциальных уравнений, которая в общем случае решается только численными методами. Однако, для понимания наиболее простых связанных физических явлений достаточно поставить модельную задачу, которая решается аналитическими методами. Аналитическое решение обладает известным преимуществом перед численным - оно позволяет полностью проанализировать процессы, протекающие в условиях модельной задачи. В настоящей работе представлены:
1. Модель, описывающая связанные диффузионные и реологические квазистатические процессы с сопутствующей эволюцией микроструктуры и химическими реакциями, протекающие в изотропном материале в условиях изотермии.
2. Метод построения физических соотношений, базирующийся на фундаментальных принципах неравновесной термодинамики необратимых процессов.
3. Способ качественного исследования физики и математики связанных диффузионных, химических и реологических процессов с учетом эволюции микроструктуры для постановок, допускающих однородное стационарное решение и линеаризацию - метод возмущений.
4. Вязкие времена релаксации и коэффициенты взаимной диффузии, учитывающие влияние рассматриваемых физических процессов на диффузию компонент.
5. Аномально большие и малые коэффициенты взаимной диффузии, описывающие соответственно процессы быстрой и медленной релаксации компонент посредством диффузионных потоков при больших градиентах микроструктурных неоднородностей и напряжений.
На основе работы построена модель трёхкомпонентной изотропной сплошной среды, описывающая связанные процессы диффузии и вязкоупругого деформирования с сопутствующими химическими реакциями и изменением микроструктуры в условиях изотеримии. Модель базируется на фундаментальных принципах неравновесной термодинамики, что позволило записать квазилинейные конституативные соотношения и обеспечить связь физических процессов на их уровне. Сконструированные термодинамические потенциалы также обеспечивают связность модели. Уравнения законов сохранения массы записываются относительно материальных элементов среды, что позволило ввести независимые диффузионные потоки и возможность для описания процессов самодиффузии.
Дана формулировка наиболее простой одномерной модельной задачи, разрешающей совместное протекание реологических и химических процессов совместно с диффузией и эволюцией микроструктуры. Применение метода возмущений к связанной квазистатической постановке показало свою эффективность для проблем, которые приводят к характеристическим уравнениями второго и третьего порядка, и позволило проанализировать скорость и характер линейной релаксации возмущений к равновесному состоянию. Для простоты анализа влияния рассматриваемых процессов на диффузию компонент поставлены и решены ряд задач, в которых локализуется влияние отдельного физического процесса на диффузию. В случае выполнения условий устойчивости по Ляпунову в замкнутой форме получены зависимости времён релаксации системы от длины волны возмущения и определены коэффициенты взаимной диффузии и вязкие времена релаксации, характеризующие релаксационное поведение среды в асимптотических случаях при бесконечно малых и больших длинах волн возмущений.
При анализе спектра времён релаксации хемодиффузионной задачи показано, что химические реакции незначительно ускоряют диффузионные потоки только в случае длинноволновых возмущений, т.е. при достаточно длительных релаксационных процессах. Здесь коэффициент диффузии определяется последовательным соединением тел Фика, при котором скорость диффузии лимитируется самой быстрой из компонент. На малых длинах волн химические реакции никак не сказываются на скорость протекания диффузии. Здесь получен обобщенный коэффициент Даркена на случай трёхкомпонентной среды. Он, в отличии от коэффициента диффузии Даркена для двухкомпонентной среды, не определяется последовательным соединением элементов, но по-прежнему лимитируется самой быстрой компонентой.
Изменение микроструктуры оказывает сильное влияние на величины времён релаксации на всём диапазоне длин волн возмущений. В длинно волновом пределе получен коэффициент взаимной диффузии, состоящий из суммы двух частей: первая часть определяет скорость термической
диффузии по механизму Даркена, а вторая часть определяет влияние микроструктуры на диффузию и может как ускорять её, так и замедлять в зависимости от соотношения физических параметров. При больших градиентах полевых величин в зависимости от соотношения характерной тепловой и микроструктурной энергии может наблюдаться быстрая, либо медленная диффузия, для которых характерен контроль диффузионных потоков градиентом микроструктурной переменной. Коэффициент быстрой диффузии определяется последовательным соединением диффузионных реологических элементов, коэффициент медленной диффузии - параллельным соединением. Оба коэффициента пропорциональны характерной микроструктурной энергии.
Добавление упругих свойств в систему приводит к появлению дополнительной ветви времён релаксации. Влияние свойств упругости на диффузию проявляется в коротко волновом пределе. Как и в случае микроструктурного влияния, здесь может наблюдаться как эффективное ускорение диффузионных потоков, так и их замедление за счёт больших градиентов среднего значения напряжений. Последовательное соединение диффузионных элементов характерно для быстрого коэффициента и параллельное соединение - для медленного. Наличие сдвиговой вязкости не приводит к быстрым, либо медленным коэффициентам, но является определяющим для существования коэффициента диффузии совпадающего с коэффициентом Назарова-Гурова, который описывает вакансионный механизм диффузии. Напряжения по аналогии с вакансиями играют роль внешнего воздействия для частиц компонент, из-за чего и возникает данный коэффициент.
Коэффициенты быстрой и медленной диффузии, соответствующие спектру времён релаксации связанной задачи диффузии, вязкоупругого деформирования и эволюции микроструктуры определяются характерной упругой и микроструктурной энергией и являются обобщением коэффициентов, полученных в более простых постановках. Здесь диффузионные потоки модерируются значительными градиентами микроструктурного поля и поля напряжений, что приводит к их значительному ускорению, либо замедлению в зависимости от соотношения физических параметров системы.
Дана формулировка наиболее простой одномерной модельной задачи, разрешающей совместное протекание реологических и химических процессов совместно с диффузией и эволюцией микроструктуры. Применение метода возмущений к связанной квазистатической постановке показало свою эффективность для проблем, которые приводят к характеристическим уравнениями второго и третьего порядка, и позволило проанализировать скорость и характер линейной релаксации возмущений к равновесному состоянию. Для простоты анализа влияния рассматриваемых процессов на диффузию компонент поставлены и решены ряд задач, в которых локализуется влияние отдельного физического процесса на диффузию. В случае выполнения условий устойчивости по Ляпунову в замкнутой форме получены зависимости времён релаксации системы от длины волны возмущения и определены коэффициенты взаимной диффузии и вязкие времена релаксации, характеризующие релаксационное поведение среды в асимптотических случаях при бесконечно малых и больших длинах волн возмущений.
При анализе спектра времён релаксации хемодиффузионной задачи показано, что химические реакции незначительно ускоряют диффузионные потоки только в случае длинноволновых возмущений, т.е. при достаточно длительных релаксационных процессах. Здесь коэффициент диффузии определяется последовательным соединением тел Фика, при котором скорость диффузии лимитируется самой быстрой из компонент. На малых длинах волн химические реакции никак не сказываются на скорость протекания диффузии. Здесь получен обобщенный коэффициент Даркена на случай трёхкомпонентной среды. Он, в отличии от коэффициента диффузии Даркена для двухкомпонентной среды, не определяется последовательным соединением элементов, но по-прежнему лимитируется самой быстрой компонентой.
Изменение микроструктуры оказывает сильное влияние на величины времён релаксации на всём диапазоне длин волн возмущений. В длинно волновом пределе получен коэффициент взаимной диффузии, состоящий из суммы двух частей: первая часть определяет скорость термической
диффузии по механизму Даркена, а вторая часть определяет влияние микроструктуры на диффузию и может как ускорять её, так и замедлять в зависимости от соотношения физических параметров. При больших градиентах полевых величин в зависимости от соотношения характерной тепловой и микроструктурной энергии может наблюдаться быстрая, либо медленная диффузия, для которых характерен контроль диффузионных потоков градиентом микроструктурной переменной. Коэффициент быстрой диффузии определяется последовательным соединением диффузионных реологических элементов, коэффициент медленной диффузии - параллельным соединением. Оба коэффициента пропорциональны характерной микроструктурной энергии.
Добавление упругих свойств в систему приводит к появлению дополнительной ветви времён релаксации. Влияние свойств упругости на диффузию проявляется в коротко волновом пределе. Как и в случае микроструктурного влияния, здесь может наблюдаться как эффективное ускорение диффузионных потоков, так и их замедление за счёт больших градиентов среднего значения напряжений. Последовательное соединение диффузионных элементов характерно для быстрого коэффициента и параллельное соединение - для медленного. Наличие сдвиговой вязкости не приводит к быстрым, либо медленным коэффициентам, но является определяющим для существования коэффициента диффузии совпадающего с коэффициентом Назарова-Гурова, который описывает вакансионный механизм диффузии. Напряжения по аналогии с вакансиями играют роль внешнего воздействия для частиц компонент, из-за чего и возникает данный коэффициент.
Коэффициенты быстрой и медленной диффузии, соответствующие спектру времён релаксации связанной задачи диффузии, вязкоупругого деформирования и эволюции микроструктуры определяются характерной упругой и микроструктурной энергией и являются обобщением коэффициентов, полученных в более простых постановках. Здесь диффузионные потоки модерируются значительными градиентами микроструктурного поля и поля напряжений, что приводит к их значительному ускорению, либо замедлению в зависимости от соотношения физических параметров системы.