ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Введение 3
Глава 1. Квазипериодические структуры и их энергетический спектр .... 8
1.1. Общее определение одномерных квазипериодических структур ... 8
1.2. Примеры квазипериодических структур 9
1.3. Одномерное уравнение Шредингера в приближении сильной связи.
12
Дискретный характер энергетическогоспектра
Глава 2. Теплоемкость систем с одномасштабным канторовским энергетическим спектром
2.1. Обобщенные множества Кантора и энергетический спектр 16
2.2. Теплоемкость одномасштабного канторовского спектра 21
2.3. Аналитический расчет теплоемкости. Логопериодические
осцилляции 25
Глава 3. Критическое поведение магнитных квазипериодических структур 32
3.1. Формулировка модели 32
3.2. Расчет критической температуры и намагниченности в рамках
приближения среднего поля
3.3. Обобщенное приближение среднего поля 39
3.4. Расчет критической температуры в рамках обобщенного
42
приближения среднего поля
Заключение 47
Библиографический список 48
Купить

Понятие квазикристалла впервые стало известно в 1984 году после доклада Шехтмана и его сотрудников [1] по электронной дифракции электронов на сплаве Al-Mn, в котором были продемонстрированы очень неожиданные и интересные результаты. Они смешали Al и Mn в пропорции примерно шесть к одному и разогрели смесь до его расплава. Смесь быстро охладили до твердого состояния путем её выдавливания на холодное вращающиеся колесо, этот процесс известен как формование из расплава. Когда затвердевший расплав исследовали с помощью электронного микроскопа, выявилась неизвестная ранее структура. Она демонстрировала симметрию пятого порядка, запрещённую в кристаллах, и дальний порядок, отсутствующий в аморфных телах. Таким образом, данная структура не являлась ни аморфной, ни кристаллической. Дальнейшие исследования, проведенные с помощью рентгеноскопии более высокого разрешения, продемонстрировали не только симметрию пятого порядка, но и икосаэдрическую симметрию, также запрещенную законами кристаллографии (см., для справки, [2-3]). Теоретические исследования, проведенные Levine и Steinhardt [4], объяснили такие типы симметрии в их дифракционной картине через апериодические двух- и трехмерные плитки Пенроуза (покрытие плиткой - геометрическая операция, результатом которой является заполнение пространства регулярно расположенными многогранниками). Их прогнозы были действительно качественно похожи на наблюдения Шехтмана и др. [1]. Помимо дальнейших экспериментов, последующие задачи были связаны с развитием теоретических моделей, характеризующих эти искусственные структуры.
Хотя термин «квазикристалл» в большей степени применим к натуральным соединениям, чем к искусственным сплавам; в одномерном (1D) случае нет различий между ними и квазипериодическими структурами, составленными из несоизмеримо расположенных элементарных ячеек. Привлекательность изучения таких структур заключается в том, что они 3
обладают сильно фрагментированным энергетическим спектром, который проявляет свойства самоподобия. Действительно, строгими математическими методами было доказано, что этот спектр представляет собой множество Кантора в термодинамическом пределе [5].
Привлекательность исследования квазипериодических структур связано с тем, что они проявляют коллективные свойства независимо от их разделения на составные части. Кроме того, дальние корреляции, индуцированные конструкцией таких систем, как ожидается,должны быть отражены в свойствах их разнообразных спектров (например, в распространении света, электронной трансмиссии, плотности состояний и др.), определяя новое описание беспорядка [6]. Действительно, теоретическая процедура трансфер-матриц показывает [7], что эти спектры являются фракталами [8].
Присутствие и природа дальних корреляций препятствует использованию канонических методов, таких как теория возмущений, в которых сначала рассматривается небольшая локализованная часть системы, оставляя остальные части как апостериорные возмущения. Это приближение обычно не работает в случае, рассматриваемом здесь, т.к. поведение макроскопических систем в общем случае совершенно отличается от поведения их отдельных малых частей, что обусловлено дальними корреляциями. К счастью, само их наличие дает возможность обойти эту проблему, т.к. такие системы обычно являются устойчивыми к широким изменениям на макроскопическом масштабе. Важное следствие этой устойчивости заключается в том, что многие системы, отличающиеся на микроскопическом масштабе, могут демонстрировать одинаковое критическое поведение. Таким образом, возможна классификация различных систем с помощью нескольких универсальных классов (детали см. в [9]).По аналогии мы можем рассматривать непрерывные фазовые переходы: критическое поведение, как известно, зависит только от глобальных параметров, а именно от геометрического размера системы и симметрии
4
параметра порядка. Они уже невосприимчивы к микроскопическим деталям взаимодействий между атомами и молекулами [10]. Замечательным примером использования этого подхода является изинговская модель спинового взаимодействия, описывающая воду: классические спины ориентированы вверх (или вниз), что позволяет определить присутствие (или отсутствие) молекул в узлах решетки, когда сложные взаимодействия между молекулами могут быть заменены эффективной обменной связью ближайших соседей.
Достижения в изготовлении многослойных структур гарантируют возможность выявления новых особенностей таких структур. Технологии включают в себя современные методы послойного выращивания, такие как молекулярно-лучевая эпитаксия (МЛЭ) и химическое осаждение из газовой фазы металлоорганических соединений (МОХОГФ), а также характеристические методы, такие как рассеяние рентгеновских лучей и дифракция нейтронов. Они позволяют изготовлять слоистые материалы с резкими, высококачественными границами раздела и размерами, сопоставимыми с длиной свободного пробега электрона и его длиной волны де Бройля. Эти материалы весьма привлекательны для изучения, потому что их макроскопические свойства можно моделировать и контролировать путем изменения толщины и состава образующей их пленки. В самом деле, некоторые из этих свойств являются уникальными в многослойных структурах и обеспечивают возможность их применения в различных устройствах.
Пионерские экспериментальные работы Мерлина и его сотрудников на непериодических Фибоначчи [11] и Туэ-Морсе [12] сверхрешетках GaAs- AlAs породили большое количество научно-исследовательских работ в области квазикристаллов. В основном, такие системы включают два различных строительных блока, каждый из которых содержит требуемую физическую информацию, которые затем располагают упорядоченно в желаемом порядке. Например, их можно располагать в виде рядов 5
поколений, подчиняющихся особым рекуррентным соотношениям. Их можно рассматривать как промежуточные системы между периодическими кристаллами и хаотическими аморфными телами [13], и это одна из перспектив, которая придает особый интерес к изучению таких систем.
С теоретической точки зрения, спектры многих типов элементарных возбуждений в квазипериодических структурах были широко изучены многими группами исследователей. Во всех случаях был найден кантороподобный спектр с критическими собственными функциями [14]. Для электронных систем точные собственные функции были найдены только для нулевого значения энергии. Однако, существует неограниченно много собственных значений энергетического спектра, несмотря на то, что их мало для хаотических электронных орбит.Важной проблемой является понимание собственных функций, соответствующих таким хаотическим орбитам. Необязательно, что волновые функции сами по себе являются хаотическими, потому что орбиты представляют только отдельные точки решетки.Кроме того, спектр может содержать дискретный набор расширенных состояний. Подобные типы спектра могут быть найдены при изучении вопросов, связанных с фононами. В самом деле, между электронным и фононным спектрами существует взаимно-однозначное соответствие (для справки см. [15]). Довольной сложный фрактальный энергетический спектр является общей чертой таких систем, их визитной карточкой. Несколько различных математических техник, включая теорию ренормализованных групп [16], метод трансфер-матриц [17] и хаотических гамильтоновых систем [18], (здесь упомянуто только несколько) были успешно применены и привели к замечательным результатам.
Другим важным стимулом для изучения таких структур является локализация электронных состояний, изучение которой является одной из активных областей физики конденсированного состояния вещества, которая может встретиться не только в неупорядоченных системах, но также и в детерминированных квазипериодических системах [19-20]. Локализация, 6
обусловленная электронными свойствами, изучается при помощи одномерногоуравнения Шредингера в приближении сильной связи [13,21-23]. С другой стороны, существуют вычисления плазмон-поляритонного спектра, которые были опубликованы Альбукерке и Коттамом [24-25]. Эти возбуждения могут предоставить прекрасную возможность экспериментального зондирования локализованных состояний, потому что локализация существенным образом зависит от волновой природы электронных состояний и может быть обнаружена в волновых явлениях. К тому же, определенные преимущества при изучении локализации дает использование классического волнового уравнения вместо рассмотрения квантово-механической электронной задачи. Действительно, последний метод имеет дело с другими типами взаимодействий, такими как спин- орбитальное взаимодействие, электрон-фононная связь и электрон- электронное взаимодействие (т.е. такие взаимодействия, которые делают задачу более сложной).
Целью данной выпускной квалификационной работы является изучение термодинамических и магнитных свойств элементарных возбуждений в квазипериодических системах.
Купить