ОСОБЕННОСТИ МГД ОБТЕКАНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА И ГАРТМАНА
|
Введение 4
Глава I. Постановка задачи 8
Глава II. Решение уравнений магнитной гидродинамики. Нахождение полей скорости и давления 15
Глава III. Анализ полученных результатов 20
Заключение 24
Литература
Глава I. Постановка задачи 8
Глава II. Решение уравнений магнитной гидродинамики. Нахождение полей скорости и давления 15
Глава III. Анализ полученных результатов 20
Заключение 24
Литература
Тема исследования: влияние магнитного поля на движение твердых частиц сферической формы в жидкой электропроводящей среде.
Актуальность исследования: Магнитную гидродинамику (сокращенно МГД) можно рассматривать как сочетание механики жидкости и электромагнетизма, т.е. как науку о поведении электропроводящей жидкости в электрическом и магнитном полях. Характерными для МГД. объектами являются плазма, жидкие металлы и электролиты.
Уравнения гидродинамики представляют собой одно векторное и три скалярных уравнения. Электрическое и магнитное поля описываются системой уравнений Максвелла и представляют собой два векторных и два скалярных уравнения. И хотя уравнения механики жидкостей заведомо нелинейны [1,2], уравнения же Максвелла линейны, что позволяет находить решения гидродинамики даже с добавлением уравнений Максвелла.
Исследование магнитогидродинамического обтекания тел является одной из важнейших и актуальных направлений магнитной гидродинамики. Эта связана с изучением столь различных явлений, как обтекание космических тел межзвездным газом, полеты тел в верхней атмосфере земли и других планет, а также с аэродинамикой больших скоростей. Имеется глубокая аналогия между обтеканием тел и обтеканием местных сопротивлений, шероховатостей и других элементов в проточных частях магнитогидродинамических машин. Эта также связано с перспективными способами обогащения руд и некоторыми вопросами химической технологии.
Интерес к изучению влияния магнитного поля на обтекание тел обусловлен также необходимостью создания измерительной техники, так как в прикладной и экспериментальной магнитной гидродинамике большинство датчиков для измерения различных характеристик гидродинамического и электро-магнитного полей (давления, скорости, электрического потенциала и т. п.) представляют собой тела, помещенные в поток жидкого металла или электро-лита.
Следует также отметить, что обтекание тел проводящей несжимаемой вязкой жидкостью в присутствии электромагнитных полей может существенно отличаться от классического обтекания. Основной причиной этого отличия является то, что сила Лоренца, действующая на токи в проводящей жидкости, не может быть полностью скомпенсирована перераспределением давления, поскольку ротор силы Лоренца, вообще говоря, отличен от нуля. Изменение картины обтекания имеет место при течении проводящих жидкостей в более или менее сильных магнитных полях. Для слабо проводящих сред, какими являются электролиты, величины требуемых магнитных полей значительны. Современное состояние и будущее развитие сверхпроводящих магнитных систем, позволяющих создавать значительные по величине магнитные поля, делают актуальным исследование МГД обтекания тел и слабо проводящими средами.
МГД эффекты при обтекании тел многообразны и сложны. Прежде всего, наличие магнитного поля может видоизменить картину обтекания: течение может стать безотрывным, или, наоборот, может появиться отрыв потока там, где в отсутствии магнитного поля течение было безотрывным. При МГД обтекании тел распределения завихренности и давления по поверхности могут существенно отличаться от классических распределений, поэтому могут из-меняться коэффициенты гидродинамического сопротивления давления и трения.
Если внутри обтекаемого тела или на его поверхности текут электрические токи, то кроме традиционной силы гидродинамического сопротивления на тело действует электромагнитная сила. Такая сила может приводить тело в движение относительно жидкости или тормозить его движение вместе с силой гидродинамического сопротивления.
При обтекании тел в сильных внешних магнитных полях область течения разделяется на качественно отличающиеся друг от друга зоны. При таком МГД обтекании на поверхности тела образуются гартманвские слои, а вместо единственного следа за телом образуются два следа, один из которых может быть направлен против набегающего потока жидкости, вдоль магнитного поля. Наличие магнитного поля может приводить к исчезновению вихревой дорожки (при обтекании цилиндра), к подавлению колебаний в следе и к существенному снижению уровня турбулентности.
Большой интерес представляют исследования по изучению возможности воздействия электромагнитных сил на обтекание тел с целью снижения гидродинамического сопротивления (например, обтекание шара), содержащих внутренние источники электромагнитных полей.
Объектом исследования является изучение особенностей движения твердой частицы сферической формы в жидкой электропроводящей среде.
Предметом исследования - является изучение влияния однородного магнитного поля на величину силы сопротивления, действующей на твердую частицу сферической формы при малых числах Рейнольдса и Гартмана.
Цель исследования - получить выражения для силы сопротивления в стоксовском приближении, когда однородное магнитного поле совпадает с направлением движения частицы.
Исходя из поставленной цели, были сформулированы следующие задачи исследования:
- ознакомление с историей развития МГД;
- изучить математические методы решения уравнений магнитной гидродинамики;
- получить выражения для силы сопротивления электропроводящей твердой частицы сферической формы при малых числах Рейнольдса и Гартмана;
- провести качественный анализ влияния однородного магнитного поля на величину силы сопротивления твердой частицы сферической формы при малых числах Рейнольдса и Гартмана.
Научная новизна исследования. В настоящей работе делается попытка проанализировать явление обтекания магнитной жидкостью твердой проводящей частицы сферической формы.
Практическая значимость работы. Материалы дипломной работы могут быть использованы в ходе преподавания физики в лицеях, колледжах, университетах, при разработке факультативных курсов по движению частиц в жидкости, экологических вопросов.
Апробация исследования. Основные результаты выпускной квалификационной работы докладывались на Международной научно-практической и научно-методической конференции «Современные проблемы математики и механики: теория и практика» (г. Белгород, БУКЭиП, 2016) и по теме выпускной квалификационной работы опубликованы тезисы.
Структура работы.
Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.
Актуальность исследования: Магнитную гидродинамику (сокращенно МГД) можно рассматривать как сочетание механики жидкости и электромагнетизма, т.е. как науку о поведении электропроводящей жидкости в электрическом и магнитном полях. Характерными для МГД. объектами являются плазма, жидкие металлы и электролиты.
Уравнения гидродинамики представляют собой одно векторное и три скалярных уравнения. Электрическое и магнитное поля описываются системой уравнений Максвелла и представляют собой два векторных и два скалярных уравнения. И хотя уравнения механики жидкостей заведомо нелинейны [1,2], уравнения же Максвелла линейны, что позволяет находить решения гидродинамики даже с добавлением уравнений Максвелла.
Исследование магнитогидродинамического обтекания тел является одной из важнейших и актуальных направлений магнитной гидродинамики. Эта связана с изучением столь различных явлений, как обтекание космических тел межзвездным газом, полеты тел в верхней атмосфере земли и других планет, а также с аэродинамикой больших скоростей. Имеется глубокая аналогия между обтеканием тел и обтеканием местных сопротивлений, шероховатостей и других элементов в проточных частях магнитогидродинамических машин. Эта также связано с перспективными способами обогащения руд и некоторыми вопросами химической технологии.
Интерес к изучению влияния магнитного поля на обтекание тел обусловлен также необходимостью создания измерительной техники, так как в прикладной и экспериментальной магнитной гидродинамике большинство датчиков для измерения различных характеристик гидродинамического и электро-магнитного полей (давления, скорости, электрического потенциала и т. п.) представляют собой тела, помещенные в поток жидкого металла или электро-лита.
Следует также отметить, что обтекание тел проводящей несжимаемой вязкой жидкостью в присутствии электромагнитных полей может существенно отличаться от классического обтекания. Основной причиной этого отличия является то, что сила Лоренца, действующая на токи в проводящей жидкости, не может быть полностью скомпенсирована перераспределением давления, поскольку ротор силы Лоренца, вообще говоря, отличен от нуля. Изменение картины обтекания имеет место при течении проводящих жидкостей в более или менее сильных магнитных полях. Для слабо проводящих сред, какими являются электролиты, величины требуемых магнитных полей значительны. Современное состояние и будущее развитие сверхпроводящих магнитных систем, позволяющих создавать значительные по величине магнитные поля, делают актуальным исследование МГД обтекания тел и слабо проводящими средами.
МГД эффекты при обтекании тел многообразны и сложны. Прежде всего, наличие магнитного поля может видоизменить картину обтекания: течение может стать безотрывным, или, наоборот, может появиться отрыв потока там, где в отсутствии магнитного поля течение было безотрывным. При МГД обтекании тел распределения завихренности и давления по поверхности могут существенно отличаться от классических распределений, поэтому могут из-меняться коэффициенты гидродинамического сопротивления давления и трения.
Если внутри обтекаемого тела или на его поверхности текут электрические токи, то кроме традиционной силы гидродинамического сопротивления на тело действует электромагнитная сила. Такая сила может приводить тело в движение относительно жидкости или тормозить его движение вместе с силой гидродинамического сопротивления.
При обтекании тел в сильных внешних магнитных полях область течения разделяется на качественно отличающиеся друг от друга зоны. При таком МГД обтекании на поверхности тела образуются гартманвские слои, а вместо единственного следа за телом образуются два следа, один из которых может быть направлен против набегающего потока жидкости, вдоль магнитного поля. Наличие магнитного поля может приводить к исчезновению вихревой дорожки (при обтекании цилиндра), к подавлению колебаний в следе и к существенному снижению уровня турбулентности.
Большой интерес представляют исследования по изучению возможности воздействия электромагнитных сил на обтекание тел с целью снижения гидродинамического сопротивления (например, обтекание шара), содержащих внутренние источники электромагнитных полей.
Объектом исследования является изучение особенностей движения твердой частицы сферической формы в жидкой электропроводящей среде.
Предметом исследования - является изучение влияния однородного магнитного поля на величину силы сопротивления, действующей на твердую частицу сферической формы при малых числах Рейнольдса и Гартмана.
Цель исследования - получить выражения для силы сопротивления в стоксовском приближении, когда однородное магнитного поле совпадает с направлением движения частицы.
Исходя из поставленной цели, были сформулированы следующие задачи исследования:
- ознакомление с историей развития МГД;
- изучить математические методы решения уравнений магнитной гидродинамики;
- получить выражения для силы сопротивления электропроводящей твердой частицы сферической формы при малых числах Рейнольдса и Гартмана;
- провести качественный анализ влияния однородного магнитного поля на величину силы сопротивления твердой частицы сферической формы при малых числах Рейнольдса и Гартмана.
Научная новизна исследования. В настоящей работе делается попытка проанализировать явление обтекания магнитной жидкостью твердой проводящей частицы сферической формы.
Практическая значимость работы. Материалы дипломной работы могут быть использованы в ходе преподавания физики в лицеях, колледжах, университетах, при разработке факультативных курсов по движению частиц в жидкости, экологических вопросов.
Апробация исследования. Основные результаты выпускной квалификационной работы докладывались на Международной научно-практической и научно-методической конференции «Современные проблемы математики и механики: теория и практика» (г. Белгород, БУКЭиП, 2016) и по теме выпускной квалификационной работы опубликованы тезисы.
Структура работы.
Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.
В дипломной работе в приближении Стокса проведено теоретическое описание магнитогидродинамического обтекания твердой частицы сферической формы при малых числах Рейнольдса и Гартмана. В процессе решения МГД уравнений получены аналитические выражения для полей скорости и давления и вычислена сила сопротивления в стоксовском приближении.
В пределе полученные выражения переходят в известные формулы как для твердой сферической частицы (формула Стокса).
В пределе полученные выражения переходят в известные формулы как для твердой сферической частицы (формула Стокса).