Введение 3
Глава 1. Транспортная задача 4
1.1. Постановка транспортной задачи 4
1.2. Основные понятия из теории вероятности 6
1.3. Стохастическая постановка транспортной задачи 7
Глава 2. Об аппроксимации функции распределения 9
Глава 3. Методы решения транспортной задачи 11
3.1. Дисбаланс и вырожденность в транспортной задаче 11
3.2. Метод северо-западного угла 12
3.3. Метод потенциалов 13
Глава 4. Решение практической задачи 14
4.1. Аппроксимация функции распределения 14
4.2. Аппроксимация функции распределения 15
4.3. Область стохастической устойчивости 16
Выводы 18
Список литературы
Задачи оптимизации используются во многих сферах деятельности. Для эффективного управления предприятием активно применяется аппарат математического программирования, в том числе методы линейного программирования. При этом возникает вопрос учета параметрической неопределенности модели. Некоторые факторы производства, такие как спрос, стоимость ресурсов, заработная плата персонала и т.п., изменяются независимо от самого предприятия. В условиях вариации параметров среды приходится принимать решение, представляя эти параметры в виде случайных величин. Для этого применяется аппарат стохастического программирования [1].
Решение, принятое в подобных условиях, не всегда является оптимальным, что влечет за собой убытки, поэтому используется оценка области вероятностной устойчивости решения.
В данной работе рассмотрена транспортная модель со случайным спросом. В статье [2] приводится аппроксимация непрерывного распределения смесью нормальных распределений. Здесь же предложен алгоритм приближения функции распределения случайной величины в виде равномерно сходящихся функциональных рядов, составленных с использованием любой непрерывной функции распределения, что позволяет проводить математические операции дифференцирования, интегрирования, суммирования внутри агрегата приближения. На основе данных прошлых лет строятся функции распределения случайной величины спроса с помощью аппарата аппроксимации.
С помощью метода потенциалов производится поиск оптимального решения поставленной задачи, которое, в свою очередь, проходит оценку области вероятностной устойчивости.
В данной работе была рассмотрена транспортная задача со случайным спросом. Были получены следующие результаты:
1. Проведена аппроксимация функции распределения случайной величины с использованием равномерно сходящихся функциональных рядов.
2. Получено решение стохастической транспортной задачи.
3. Получен и применен алгоритм нахождения области устойчивости на короткие сроки с последующей корректировкой оптимального плана.
Также можно построить корреляционные функции с помощью подобного подхода построения функции распределения.
