ИССЛЕДОВАНИЕ ЗОННЫХ ДИАГРАММ ДВУМЕРНЫХ ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛОВ

Введение 3
Глава 1. Методы создания фотонных кристаллов 8
1.1 Синтез частиц диоксида кремния 8
1.2 Создание фотонных наноструктур методом коллоидной сборки 12
1.2.1 Осаждение частиц диоксида кремния 12
1.3 Создание фотонных наноструктур методом травления 16
1.4 Создание фотонных наноструктур методами голографии 17
Глава 2. Описание свойств электромагнитного поля в фотонных кристаллах 18
Глава 3. Метод плоских волн 26
Результаты и выводы 35
Список литературы 36
Купить

Фотонные кристаллы (ФК) - это периодические диэлектрические структуры с наличием запрещенной зоны (photonic band gap, PBG). Этот термин появился во второй половине прошлого века. Под это определение в широком смысле попадает большое разнообразие природных и синтетических микро- и наноструктур. Фотонные кристаллы бывают различных типов и разновидностей. К ним относятся одномерные, двумерные и трехмерные фотонные структуры, последние из которых представляют наибольший интерес. В настоящее время существуют разные методы их изготовления. К наиболее известным методам синтеза фотонных кристаллов относятся: методы травления, голографические методы, методы самосборки (самопроизвольное формирование фотонных кристаллов). В самопроизвольном формировании используются коллоидные частицы (чаще всего монодисперсные кремниевые или полистирольные, хотя и другие материалы постепенно становятся доступными для использования по мере разработки технологических методов их получения [16-19]). Полученные методом самосборки коллоидных частиц ФК часто называют синтетическими опалами из-за аналогии с широко известными природными минералами . В естественных коллоидных фотонных структурах - опалах - пространство между упорядоченными микросферами из кремнезема заполнено гидратированным оксидом кремния. Явление, позволяющее практическое применение фотонных кристаллов - наличие запрещенных зон для излучения.
Запрещенные зоны обусловлены необычными дисперсионными соотношениями в фотонных кристаллах [2]. Под ними понимается математическая связь частоты ш с волновым вектором k. В вакууме и в однородной среде они имеют линейный вид. В фотонных кристаллах они искажаются и обладают разрывами, соответствующими фотонным запрещенным зонам (рис.1). Вследствие зонной структуры энергетического спектра ФК часто рассматриваются в качестве оптических аналогов электронных полупроводников.

Рис. 1. Дисперсионные зависимости для однородной и периодической диэлектрических сред

Существуют фотонные кристаллы трех разновидностей: одно-, двух- и трехмерные. В них диэлектрическая проницаемость периодически изменяется соответственно в одном, двух или трех направлениях. Одномерные ФК были известны еще в XIX веке, еще до появления этого термина. Они представляют собой многослойные пленки из разных материалов. При прохождении через них электромагнитной волны возникают максимумы (полное пропускание) или минимумы (полное отражение) для прошедшего излучения вследствие конструктивной или деструктивной интерференции соответственно. Это справедливо в том случае, если период решетки кристалла сравним с длиной волны используемого излучения. Двумерные ФК начали изготавливать в 1980-х годах, а первый трехмерный ФК для микроволнового излучения был изготовлен в лаборатории Яблоновича в 1991 году.
Одномерные ФК имеют запрещенную зону для определенной полосы частот, но она постоянна только для определенного угла падения, при его изменении эта зона смещается и изменяет ширину. Двумерные структуры имеют запрещенную зону для определенной плоскости падения. Такие типы ФК имеют неполную запрещенную зону. И только у трехмерных ФК присутствует полная запрещенная зона для всех направлений падающего излучения.
Классические (обычные) и фотонные кристаллы имеют много общего. В первых волновая функция электрона, а в последних - значения электрического и магнитного полей - изменяются с периодом, равным периоду решетки (теорема Блоха). Также оба этих типа кристаллов имеют запрещенные зоны. Их можно представить на диаграмме энергия-волновой вектор и частота-волновой вектор. В обратном пространстве эти зависимости периодичны относительно волновых векторов, причем главный период называется первой зоной Бриллюэна.
Среди этих типов кристаллов также имеются отличия. Обычные кристаллы имеют период меньше нанометра (порядка размера атома), а в фотонных структурах он может изменяться от нескольких нанометров (для рентгеновского диапазона) до нескольких сантиметров (для радиодиапазона). Электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака (имеют полуцелый спин), а фотоны - распределению Бозе-Эйнштейна (целый спин). Движение электронов в кристалле описывается уравнением Шредингера, а распределение полей внутри ФК - системой уравнений Максвелла. Еще одно отличие: для обычных кристаллов, чтобы решить уравнение Шредингера, нужно знать форму межатомного потенциала. Для ФК же периодическое изменение диэлектрической проницаемости известно, на фотон не действуют внутрикристаллические поля.
Еще одной важной величиной, характеризующей поле, является плотность фотонных состояний. Плотность состояний системы - это величина, определяющая количество допустимых состояний системы в интервале энергий E [E, E + dE], частот ш [ш, ш + d®], или волновых векторов k [k, k + dk] в единичном объеме в трехмерном случае [7]. Плотность фотонных состояний не зависит от типа рассматриваемых волн (акустические, электромагнитные волны, квантовые частицы). С провалами в плотности состояний связаны такие интересные эффекты как связанное фотон-атомное состояние [8], подавление спонтанного излучения [9], сильная локализация фотона, разнообразные коллективные эффекты. Знание плотности состояний в фотонном кристалле является необходимым для описания различных квантовоэлектродинамических явлений и процессов.
Такие необычные оптические свойства определяют широкое применение фотонных кристаллов. В данный момент идет изучение свойств фотонных кристаллов, разработка теоретических методов их исследования, разработка и исследование различных устройств с фотонными кристаллами, практическая реализация теоретически предсказанных эффектов в фотонных кристаллах. В частности, предполагается, что:
• Использование фотонных кристаллов для лазеров позволит получить малосигнальную лазерную генерацию, что приведет к созданию так называемых низко- и беспороговых лазеров [10];
• Волноводы, основанные на фотонных кристаллах, могут обладать малыми потерями и способны изменять направление света при минимальном радиусе изгиба волокна [11];
• С их помощью можно будет создавать среды с отрицательным показателем преломления, что открывает множество важных приложений, в частности, возможность фокусировать свет в точку размерами меньше длины волны («суперлинзы»);
• Фотонные кристаллы обладают особыми дисперсионными соотношениями (их свойства зависят от длины волны проходящего через них излучения), это даст возможность создать так называемые «суперпризмы»;
• Новый класс дисплеев, в которых манипуляция цветом пикселей осуществляется при помощи фотонных кристаллов, частично или полностью заменит существующие дисплеи;
• Благодаря упорядоченному характеру явления удержания фотонов в фотонном кристалле, на основе этих сред возможно построение оптических схем, запоминающих и логических устройств [11, 12, 13] (Lopez).
• Фотонные сверхпроводники [14, 15] проявляют свои сверхпроводящие свойства при определенных температурах и могут быть использованы в качестве оптических датчиков температуры; они способны работать с большими частотами и совмещаются с фотонными изоляторами (периодическими средами, в которых излучение определенных частот не распространяется) и полупроводниками.
Кроме практических применений, у фотонных кристаллов могут наблюдаться необычные квантово-электродинамические эффекты:
• Управление спонтанным излучением;
• Фотон-атомное связанное состояние - свойство локализованного
излучения в дефектах - микрополостях ФК;
• Изменение массы покоя электрона, вызванное модификацией
взаимодействия электрона с собственным полем излучения [20];
Указанные эффекты интересны как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения, так как в будущем позволят сконструировать устройства на новых принципах. Для исследований в этом направлении необходимо развитие методов расчета запрещенных зон в фотонных кристаллах. Поэтому цель данной работы - построение и анализ зонных диаграмм для двумерных фотонных кристаллов. Для достижения этой цели в работе решены системы уравнений Максвелла на нахождение собственных значений (частот) для двумерных ФК в 12-компонентном приближении; с помощью пакета MPB (MIT Photonic-Bands package) рассчитаны и построены дисперсионные соотношения ®n(k) для различных значений относительного
радиуса диэлектрических стержней в двумерной структуре. Также для наглядности результатов построены зонные карты как зависимости запрещенных частот от относительного радиуса стержней.
Купить