Устойчивые объединения, основанные на коллективной рациональности

Введение 3
Глава 1. Игра с главным игроком и координатором 5
1.1. Коалиционная игра 5
1.2. Значение вектора Майерсона 7
1.3. Значение ES-вектора 9
Глава 2. C- устойчивость коалиционных структур 11
2.1. C - УСТОЙЧИВОСТЬ коалиционных структур относительно вектора Майерсона 11
2.2. C- устойчивость коалиционных структур относительно ES-вектора 21
2.3. Численный пример 29
Заключение 31
Список литературы
Купить

Во многих экономических, политических и социальных ситуациях люди осуществляют деятельность в группах (т. е. в коалициях), а не в одиночку. Примерами могут послужить семьи, политические партии, профсоюзы, компании, представленные на рынке. Многие практические ситуации служат причиной возникновения кооперативных игр в форме характеристической функции, когда функция является супераддитивной, монотонной, т. е. игрокам выгодно образовывать максимальную коалицию для увеличения собственного выигрыша. Но это не всегда так, при некоторых ограничениях на характеристическую функцию, максимальная коалиция может быть не создана. Этот факт мотивирует изучить модель игры с ограниченной кооперацией: игры с коалиционным разбиением и игры с коммуникационными ограничениями. В литературе вопрос игр с коалиционной структурой был изучен в работах [4] и [12], где были описаны кооперативные решения (значение Аумана-Дрезе и значение Оуэна соответственно), опирающиеся на вектор Шепли [14]. Игры с коммуникационной структурой были исследованы в работе [11], где было представлено решение - вектор Майерсона, также основанный на решении, предложенным Шепли.
В качестве базовой модели за основу взята модель, разработанная в [1]. В данной работе рассматривается игра с двумя типами ограничений на кооперацию: игра с коалиционной структурой и игра, заданная при помощи ненаправленного коммуникационного графа. В данной игре существует три типа игроков, распределенных по уровням — это главный игрок (единственный игрок первого уровня), координатор (единственный игрок второго уровня), ведомые игроки (игроки третьего уровня).
В математической теории кооперативных игр существует несколько принципов оптимального (справедливого) распределения выигрыша. При построении данных принципов оптимальности предполагается, что коалиции сформированы, следовательно, для каждой возможной коалиционной структуры существует свое распределение выигрыша. Центральным вопросом в формировании коалиций является устойчивость коалиционной структуры: если у игроков есть возможность увеличения выигрыша путем перехода в другую коалицию или путем слияния коалиций, или каким либо другим способом изменения коалиционной структуры, игроки ею воспользуются, и такая структура будет не устойчивой. Возникает вопрос, какую структуру считать устойчивой? В литературе используется широкий спектр понятий, например, с - ядро, строгое ядро, равновесие Нэша. В работах [6], [7], [8] изучается вопрос получения достаточных условий, гарантирующих существование устойчивых решений, относительно индивидуальной рациональности (Нэш устойчивые структуры, т. е. рассматривается вопрос устойчивости каждого игрока в отдельности) или коллективной рациональности (с - устойчивые структуры, т. e. рассматривается вопрос устойчивости коалиции). В работах [2], [10], [13] для определенных моделей исследуется вопрос устойчивости коалиционной структуры относительно выбранного принципа оптимальности. В работе [5] доказано, что поиск с - устойчивых решений является NPполной задачей.
Целью настоящей работы является исследование устойчивости коалиционных структур для выбранной модели, где в качестве распределения выигрыша используются вектор Майерсона и ES- вектор [9], а для того, чтобы определить, какая коалиционная структура является устойчивой, используется принцип, основанный на коллективной рациональности.
Рассматриваемая тема является актуальной, т. к. охватывает широкий спектр практических ситуаций, а также является предметом исследований многих научных деятелей.
Работа имеет следующую структуру. В первой главе приводится игра с тремя типами участников, как кооперативная игра c двумя типами ограничений: игра с коалиционной структурой и игра коммуникационными ограничениями, приводятся все возможные коалиционные структуры, а также решения относительно вектора Майерсона и ES- вектора для каждого возможного типа структуры. Во второй главе изучаются вопрос коллективной устойчивости коалиционных структур для игры с главным игроком и координатором, приводится численный пример. В конце работы располагается заключение и список литературы, которая была использована при написании данной работы.

Купить