В работе знакомая экономистам модель Неймана рассмотрена в новом ключе — как объект целочисленной оптимизационной задачи. Исследованы методы нахождения оптимальной траектории, представляющие различные подходы к решению задачи оптимизации.
Метод континуализации представляет из себя сведение новой задачи к хорошо изученному классу задач линейного программирования. Построена модификация задачи, представляющая из себя задачу линейного программирования, сформулированы и доказаны утверждения о том, что решение этой модификации является допустимым решением исходной задачи, установлены ограничения применения, произведена оценка погрешности и временной сложности.
Динамическое программирование является одним из основных и универсальных подходов к динамической задаче. Второй метод, представленный в работе, применяет этот подход к задаче оптимизации целочисленной модели Неймана. Доказаны утверждения о том, что данный метод дает точное решение оптимизационной задачи, составлен подробный алгоритм нахождения оптимальной траектории, произведена оценка временной сложности.
Для обоих методов написана программная реализация на языке C++ и проведено тестирование на наборах сгенерированных задач с различными параметрами. Анализ результатов тестов подтвердил и уточнил теоретические выводы. Эффективность использования методов зависит от скорости роста экономической модели: при быстром экспоненциальном росте может быть предпочтительней найти приближенное решение с помощью метода континуализации, а при умеренном росте можно за приемлемое время найти точное решение с помощью метода динамического программирования.
Исследование методов не только показало их применимость к решению задачи, но также и наглядно продемонстрировало различия подходов, определяющих эти методик Однако подходы к динамической оптимизационной задаче разнообразны, и даже в рамках подходов методы решения могут быть различны. Поэтому исследование задачи оптимизации целочисленной модели Неймана может быть продолжено — можно отметить такие возможные направления исследований, как обобщение описанного в данной работе метода динамического программирования на случай интегральной полезности, реализация приближенного метода динамического программирования, дающего более точную нижнюю оценку, чем метод континуализации, а также применение к задаче метода ветвей и границ.


Купить