Задача сравнения двух распределений является классической задачей математической статистики и имеет большой теоретический и практический интерес. Хорошо известно (см,, например, [1]), что в случае, когда оба распределения являются нормальными и имеют одинаковые дисперсии, классический тест Стьюдента(t-тест) обладает рядом оптимальных свойств, но на практике распределения часто таковыми не являются и, вообще говоря, неизвестны. При этом сильную конкуренцию t-тесту составляют непараметрические тесты, важным классом которых являются тесты, основанные на перестановках,
В работе представлены результаты исследования мощности четырех перестановочных тестов, а так же тестов Стьюдента, Колмогорова-Смирнова и Манна-Уитни, Исследования были проведены для широкого класса стандартных распределений, которые отличались либо отдельными параметрами, либо сдвигом плотности, либо утяжелением хвостов распределения.
Неперестановочные тесты были выбраны из следующих соображений: тест Колмогорова-Смирнова — наиболее универсальный непараметрический тест, основанный, в случае проверки однородности двух выборок, на сравнении эмпирических функций распределения. Тест Манна-Уитни — непараметрический ранговый тест, позволяющий выявлять различия распределений даже для малых объемов выборок и, по сообщениям стандартных руководств, — наиболее мощный непараметрический тест в случае распределений, отличающихся только сдвигом.
Работа осуществлена в рамках темы СПбГУ 6,38,435,2015,
Стохастическое моделирование является универсальным методом исследования, который позволяет оценивать эффективность статистических процедур в случаях, когда это не удается сделать аналитическими методами,
В работе были реализованы алгоритм и программа для численного исследования мощности перестановочных тестов и классических тестов Стьюдента, Колмогорова- Смирнова и Манна-Уитни для решения задачи проверки гипотезы о равенстве двух распределений. Полученные результаты представлены в виде таблиц мощностей и с помощью графиков. Таблицы мощностей позволяют увидеть точные результаты моделирования, а графики — наглядно сравнить мощности тестов.
Опираясь на полученные численные результаты можно заключить, что тест, основанный на сумме модулей разностей элементов двух выборок, в большинстве случаев превосходит по мощности все другие рассмотренные тесты. Особенно велико преимущество этого теста, если центры сравниваемых распределений совпадают.
Среди неперестановочных тестов тест Колмогорова-Смирнова является наиболее универсальным, его разумно использовать в случае, когда нет никакой априорной информации о распределениях, В случае только сдвига плотности он уступает в мощности тесту Манна-Уитни в среднем 10% мощности, однако при отсутствии сдвига преимущество теста Колмогорова-Смирнова очень велико.
