Введение 3
Глава 1. Фотонные кристаллы 6
1.1 Основные понятия 6
1.2 Основные понятия и характеристики фотонных кристаллов 7
1.3 Аналогия с физикой твердого тела и фотонные запрещенные зоны .... 10
1.4 Изготовление фотонных кристаллов 13
1.5 Применение фотонных кристаллов 20
1.6 Многолучевая интерференция в фотонных кристаллах 21
Глава 2. Метод матриц распространения 25
Глава 3. Результаты моделирования оптических свойств одномерных фотонных кристаллов 32
Заключение 41
Список литературы
Создание новых материалов для нужд познания, прогресса и комфорта человеческого быта - является одной из задач физики. Одним из таких, относительно новых, объектов является фотонный кристалл.
Что такое фотонные кристаллы, можно понять из названия, т.к. оно и было дано из существующих аналогий Яблоновичем [1]. «Фотоны» - это элементарные частицы, являющиеся квантами электромагнитного поля. «Кристаллами» же называют упорядоченные системы, в которых элементы (атомы) расположены закономерно, образуя периодическую структуру [2]. Упорядоченностью структуры свойственной кристаллам, в фотонных кристаллах является периодически меняющаяся диэлектрическая проницаемость, которая создаёт для фотонов аналог периодически меняющегося потенциала, создаваемой ядрами атомов, для электронов. Таким образом, фотонные кристаллы - это материалы с периодически меняющейся диэлектрической проницаемость, при распространении в которых, фотоны обладают свойствами аналогичными свойствам электронов в обыкновенных кристаллах.
Важным условием, обуславливающим характеристики фотонного кристалла является период изменения диэлектрической проницаемости, в связи с чем возникают и проявляются главные свойства фотонного кристалла в его управлении электромагнитным полем, а именно возникновение так называемых фотонных запрещенных зон - областей в которых электромагнитное волны не могут распространяться в кристалле [3,4]. Для выполнения этого условия период изменения должен быть соразмерен длине волны излучения. Такое поведения легко понять исходя из волновой теории света - ведь в таком случае происходит дифракция э/м волн на периодической структуре.
Самым простым примером фотонных кристаллов являются
обыкновенные кристаллы. «Фотонными» они становятся для рентгеновского излучения, т.к. период решетки кристаллов порядка 10-10 м. Именно на этом свойстве основан рентгеноструктурный анализ. Существуют естественные фотонные кристалла и для инфракрасного и видимого диапазонов - это, например, драгоценные камни опалы [5], известные своей игрой цветов, получившей название иризации, которая возникает именно благодаря периодической структуре соразмерной с длиной волны оптического диапазона. В них плотные шаровые упаковки SiO2 образуют вместе с пустотами структуру с периодически меняющимся показателем преломления. Фотонные кристаллы встречаются также и в живой природе - например, на крыльях бабочек, у моллюсков и морских мышей [6,7].
Естественные фотонные кристаллы не обладают всеми нужными характеристиками и не столь разнообразны, поэтому, очевидно, необходимо уметь изготавливать фотонные кристаллы. Синтез фотонных кристаллов сложная задача, т.к. для наиболее интересных приложений требуются субмикронные и наноразмерные структуры. Эта область науки интенсивно изучается и развивается.
Синтезирование фотонных кристаллов и изучение их свойств, кроме, всегда присутствующего, естественно-научного направления, имеет и большие технические перспективы - возможность управления э/м излучением открывает широкие возможности для применения фотонных кристаллов в процессах передачи и управления сигналами, в вычислительных устройствах, и в возможном создании оптического компьютера [8-9].
Экспериментальным изучением свойств и характеристик фотонных кристаллов занимается спектрофотометрия. Одним из простейших, но и наиболее важных методов является получение спектров отражения и пропускания. В данной работе методами численного моделирования будут получены соответствующие спектры. Выбранный метод моделирования, основанный на учёте процессов многолучевой интерференции в одномерных фотонных кристаллах, - метод матриц распространения. Этот простой и наглядный метод позволяет описать и объяснить экспериментальные зависимости, несмотря на имеющиеся ограничения и приближения модели.
Таким образом, целью данной работы является построение теоретической модели описания оптических свойств одномерных фотонных кристаллов методом матриц распространения.
В связи с этим ставятся следующие задачи:
• Изучение зависимости спектральных характеристик от различных параметров.
• Учёт наклонного падения на фотонный кристалл.
• Проверка условия Брэгга-Вульфа и определение эффективного показателя преломления разными моделями гомогенизации.
В данной работы была построена теоретическая модель описания оптических свойств одномерных фотонных кристаллов методом матриц распространения.
На основе этой модели путем численного решения на ЭВМ были решены следующие задачи:
• Изучены зависимости спектральных характеристик фотонных кристаллов от различных параметров.
• Рассмотрено влияние наклонного падения э/м волн на фотонный кристалл.
• Проверено условие Брэгга-Вульфа дифракции э/м волн на периодической структуре фотонного кристалла и был определён эффективный показатель преломления разными моделями гомогенизации.
На основе полученных данных был сделан вывод, что наилучшей моделью гомогенизации описания эффективных свойств одномерных фотонных кристаллов является серийная модель.
