Тема: Приближенные методы решения неоднородной транспортной задачи

Транспортная задача получила в настоящее время широкое распространение в теоретических обработках и практическом применении в транспорте и промышленности. Особенно большое значение она имеет в деле рационализации постановок важнейших видов промышленной и сельскохозяйственной продукции, а также оптимального планирования грузопотоков и работы различных видов транспорта.
Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработан специальный метод. Этот метод, как и симплексный метод, позволяет найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.
Целью транспортной задачи является обеспечение получения (доставки) продукции (товара) потребителю в нужное время и место при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов.
Если в классической транспортной задаче считаемое СуХу в целевой функции увеличивается на неотрицательное значение dy, задача усложняется. Такая задача носит название неоднородной транспортной задачи или задачи с фиксированными доплатами. К задачам такого вида классические методы решения не применимы. Для неоднородных транспортных задач существуют лишь приближенные методы решения.
Цель данной работы - изучение и сравнение между собой приближенных методов решения неоднородной транспортной задачи (задачи с фиксированными доплатами). С этой целью программно реализованы три известных приближенных метода решения указанной задачи. Этими методами решено много примеров различной размерности. На основании решенных примеров сделаны выводы об эффективности исследуемых методов.
Купить

В результате тестирования многочисленных примеров неоднородных транспортных задач разной размерности всеми тремя методами был сделан следующий вывод. В абсолютном большинстве задач наиболее точное решение дает метод Балинского. И эта точность зависит от размерности задачи. А именно, чем больше размерность, тем точнее решение.
В неоднородных транспортных задачах с фиксированными доплатами, где размерность задачи не превосходит трех поставщиков и потребителей, приемлем второй метод, основанный на искусственном создании вырожденности. Таким образом, с задачами маленьких размерностей второй метод работает лучше Других.
Отметим, что методы на основе перебора и Балинского дают близкие, мало отличающиеся суммарные затраты, но, при решении всех тестовых примеров, точность методом Балинского достигается быстрее. Поэтому при решении транспортных задач с фиксированными доплатами в качестве рекомендуемого предлагается выбрать именно метод Балинского.

Купить