ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка задачи 4
2 Методы взвешенных невязок 5
2.1 Метод поточечной коллокации 5
2.2 Метод коллокации по подобластям 7
2.3 Метод Галеркина 8
2.4 Метод Релея-Ритца 9
3 Моделирование изгиба балки 11
3.1 Аналитическое решение 11
3.2 Метод поточечной коллокации 12
3.3 Метод коллокации по подобластям 13
3.4 Метод Галеркина 15
4 Выводы 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
А Исходный код реализации метода взвешенных невязок 21
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 23
Моделирование — это исследование какого либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. Существует множество методов для решения задач математического моделирования.
В данной работе изучается задача отклонения балки единичной длины с единичной жесткостью на изгиб [1]. Имеется дифференциальное уравнение 4-го порядка с краевыми условиями. Задача будет решаться методами взвешенных невязок. После получения решения сравним результаты и найдем наилучший метод.
Рассмотрена задача о смещении балки жестко закрепленной с концов. С помощью методов минимизации невязки были получены результаты, которые сравнивались с точным решением. Найден паи лучший метод для данной задачи (метод Галеркина).
В целом, методы минимизации невязки сводят решение краевой задачи к решению СЛАУ, что заметно проще. При правильном выборе типа базисных функций и их количества, методы минимизации невязки дают результат с минимальной погрешностью.
